- Главная
- Математика
- Что есть угол? Математика. Лекция №6
Содержание
- 2. Что есть угол? Углы бывают 2 видов: Плоский угол задаётся очень просто: берутся 2 луча так,
- 3. Как измерять плоский угол (и да, этот цвет синий)? Как нас учили (этот цвет тоже синий)
- 4. В чём измеряется? Существует несколько единиц измерения: Обороты. Самый простой способ измерения, его легко понять на
- 5. Радианы. Здесь немного прозаичнее. Потому что неплохо было бы связать угол с радиусом. Специально для этого
- 6. Как измерять телесный угол? Начнём с того, что телесный угол обозначается буквой Ω. Определим радиус сферы,
- 7. Стерадиан Название стерадиан происходит от двух - древнегреческий στέρεος - объёмный и латинский radius — луч.
- 9. Скачать презентацию
Слайд 2
Что есть угол?
Углы бывают 2 видов:
Плоский угол задаётся очень просто: берутся
Что есть угол?
Углы бывают 2 видов:
Плоский угол задаётся очень просто: берутся
2 луча так, чтобы у них была общая точка или, в научных кругах, вершина. Всё!
Телесный угол задаётся чуть-чуть посложнее. Дело в том, что нам нужно очень много лучей, которые будут иметь общую точку. Решением такой задачи будет конус. То есть для телесного угла нам нужен обычный конус.
Но в любом случае угол – это та фигура, которая образована лучами, имеющими общую вершину.
Телесный угол задаётся чуть-чуть посложнее. Дело в том, что нам нужно очень много лучей, которые будут иметь общую точку. Решением такой задачи будет конус. То есть для телесного угла нам нужен обычный конус.
Но в любом случае угол – это та фигура, которая образована лучами, имеющими общую вершину.
Слайд 3
Как измерять плоский угол
(и да, этот цвет синий)?
Как нас учили
Как измерять плоский угол
(и да, этот цвет синий)?
Как нас учили
(этот цвет тоже синий) измерять плоский угол? Прикладывать к нему транспортир. А как транспортир работает?
Дело в том, что транспортир представляет собой окружность (или полукруг, для практических целей углы больше 180° измерять не понадобится). Иными словами транспортир измеряет дугу окружности.
Короче говоря, угол измеряется так:
Чертится окружность, центр которой совпадает с вершиной угла (что интересно, любого радиуса)
Измеряется та часть, которая ограничена двумя лучами, образующие угол
Как можно заметить, всю эту «грязную» работу за вас и выполняет транспортир
Дело в том, что транспортир представляет собой окружность (или полукруг, для практических целей углы больше 180° измерять не понадобится). Иными словами транспортир измеряет дугу окружности.
Короче говоря, угол измеряется так:
Чертится окружность, центр которой совпадает с вершиной угла (что интересно, любого радиуса)
Измеряется та часть, которая ограничена двумя лучами, образующие угол
Как можно заметить, всю эту «грязную» работу за вас и выполняет транспортир
Слайд 4
В чём измеряется?
Существует несколько единиц измерения:
Обороты. Самый простой способ измерения, его
В чём измеряется?
Существует несколько единиц измерения:
Обороты. Самый простой способ измерения, его
легко понять на уровне интуиции. 1 оборот = 1 полный круг.
Градусы. Самый древний известный способ. Заходит ещё в глубокую древность, к Вавилону. В те времена у них была шестидесятеричная система. По вполне понятным причинам у них совершенная фигура была шестиугольник. В самом деле, он состоит из 6 одинаковых равносторонних треугольников. Для того, чтобы получить единицу измерения угла (градус), они делили угол равностороннего треугольника на 60. Потом они вписали шестиугольник в окружность и умножили 60 на 6 (количество треугольников в шестиугольнике) и получили, что в круге 360 градусов.
Градусы. Самый древний известный способ. Заходит ещё в глубокую древность, к Вавилону. В те времена у них была шестидесятеричная система. По вполне понятным причинам у них совершенная фигура была шестиугольник. В самом деле, он состоит из 6 одинаковых равносторонних треугольников. Для того, чтобы получить единицу измерения угла (градус), они делили угол равностороннего треугольника на 60. Потом они вписали шестиугольник в окружность и умножили 60 на 6 (количество треугольников в шестиугольнике) и получили, что в круге 360 градусов.
Слайд 5
Радианы. Здесь немного прозаичнее.
Потому что неплохо было бы связать угол с
Радианы. Здесь немного прозаичнее.
Потому что неплохо было бы связать угол с
радиусом. Специально для этого придумали радиан. 1 радиан (обычно никак не обозначается) = 1 радиус.
Так как длина окружности = 2π * радиус окружности, то в одном обороте будет содержатся 2π радиан. Тогда 1 оборот = 2π радиан = 360°.
Так как длина окружности = 2π * радиус окружности, то в одном обороте будет содержатся 2π радиан. Тогда 1 оборот = 2π радиан = 360°.
Слайд 6
Как измерять телесный угол?
Начнём с того, что телесный угол обозначается буквой
Как измерять телесный угол?
Начнём с того, что телесный угол обозначается буквой
Ω.
Определим радиус сферы, на который спроецирована фигура
Узнать площадь сферы по формуле S=4πR²
Узнаем площадь фигуры (обозначим её S1)
Ω = S1/S = S1/4πR² (Формула 1)
Готово.
А вот главное, в чём измеряется этот угол…
Определим радиус сферы, на который спроецирована фигура
Узнать площадь сферы по формуле S=4πR²
Узнаем площадь фигуры (обозначим её S1)
Ω = S1/S = S1/4πR² (Формула 1)
Готово.
А вот главное, в чём измеряется этот угол…
Слайд 7
Стерадиан
Название стерадиан происходит от двух - древнегреческий στέρεος - объёмный и латинский radius —
Стерадиан
Название стерадиан происходит от двух - древнегреческий στέρεος - объёмный и латинский radius —
луч.
А что есть стерадиан (обозначается ср)?
Про фигуру, которая при наложении на сферу радиусом R занимает площадь R² говорят, что её телесный угол равен 1 ср.
Соответственно 1 ср = R²/4πR² = 1/4π полной сферы. И наоборот – угол, занимающий полную сферу, равен 4π ср.
Также чтобы найти угол в стерадианах, нужно умножить получившееся значение из «формулы 1» на 4π (так как «формула 1» даёт значение по отношению к полному телесному углу, который равен 4π ср). Получается «Формула 2»:
Ωsr = Ω * 4π = (S1/4πR²) * 4π = S14π/4πR² = S1/R² (Формула 2)
А что есть стерадиан (обозначается ср)?
Про фигуру, которая при наложении на сферу радиусом R занимает площадь R² говорят, что её телесный угол равен 1 ср.
Соответственно 1 ср = R²/4πR² = 1/4π полной сферы. И наоборот – угол, занимающий полную сферу, равен 4π ср.
Также чтобы найти угол в стерадианах, нужно умножить получившееся значение из «формулы 1» на 4π (так как «формула 1» даёт значение по отношению к полному телесному углу, который равен 4π ср). Получается «Формула 2»:
Ωsr = Ω * 4π = (S1/4πR²) * 4π = S14π/4πR² = S1/R² (Формула 2)