Десятичная система счисления

Содержание

Слайд 2

В настоящее время для обычного человека довольно привычно выглядят цифры от

В настоящее время для обычного человека довольно привычно выглядят цифры

от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры, десятичную систему счисления. А ведь образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями за нашу эру.
Слайд 3

В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город,

В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город,

раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами (Племенами Русов), пришедшими с Гималаев. Арийские жрецы создали священные книги брахманов “Веды” (“Знания”). К VII—V вв. до н. э. относятся первые индийские письменные математические памятники. Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе — “индийским счетом”

История создания


Слайд 4

В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее ранние рукописи

В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее ранние рукописи

на арабском языке, содержащие индийскую позиционную запись чисел, относятся к 9-му столетию нашей эры. Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских рукописях еще в 10-м веке, десятичная система начинает закрепляться в Европе только, начиная с 12-го века.
Слайд 5

В Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый

В Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый

по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами “близнецы”, “глаза”, “ноздри”, “губы”; четверка — словами “океаны”, “стороны света” и т. д.
Слайд 6

Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то

Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то

же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами “Луна — дыра — крылья — Луна”. Одно из названий нуля — “шунья” (пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово “шунья” перевели арабским словом “сыфр”, имеющим то же значение. Слово “сыфр” при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде ciffra, откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово Ziffer и наше слово “цифра”, также первоначально означавшее нуль.

Возникновение нуля

Слайд 7

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого

алфавита символов, называемых цифрами.
Алфавит составляет базу системы счисления. Символы алфавита называют цифрами. Системы счисления различаются алфавитом и правилами образования из базовых цифр остальных чисел. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать: возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин, единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина), простоту оперирования числами.

Алфавит системы счисления

Слайд 8

Структура десятичной системы счисления. Основание этой системы счисления p равно десяти.

Структура десятичной системы счисления.
Основание этой системы счисления p равно десяти. В

этой системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.
Слайд 9

Десятичная система счисления, наиболее распространённая система счисления. Основанием с. с. является

Десятичная система счисления, наиболее распространённая система счисления. Основанием с. с. является

число 10. Десятичная с. с. основана на позиционном принципе, т. е. в ней один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел. Символы эти, обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются цифрами.
Слайд 10

Время многократно изменяло облик десятичных цифр , пока они не приобрели

Время многократно изменяло облик десятичных цифр , пока они не приобрели

привычный для нас вид . Некогда написание цифр было таким:

Такое изображение десятичных цифр не случайно : каждая цифра обозначает число , соответствующее количеству углов в ней . Подсчитайте и убедитесь в этом сами!

Слайд 11

Слайд 12

Переведите в двоичную систему десятичные числа: 123 45 99 456 1024 Задание 1

Переведите в двоичную систему десятичные числа:
123
45
99
456
1024

Задание 1