Содержание
- 2. План лекции Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.
- 3. Значение темы Понятие производной и интеграла широко используется в математике, статистике и прикладных науках. С их
- 4. Понятие производной Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего
- 5. Правила дифференцирования производная сложной функции
- 6. Таблица производных от основных функций
- 7. Δy – приращение ординаты кривой; dy – приращение ординаты касательной; Геометрический смысл дифференциала
- 8. Дифференциал Дифференциал dy - главная часть приращения функции Δy Дифференциалом dx называют приращение Δx, то есть
- 9. Правила дифференцирования
- 10. Частные производные
- 11. Использование дифференциала в приближенных вычислениях Для нахождения приближенного значения приращения функции Для нахождения приближенного значения функции
- 12. Основные характеристики и свойства функции Y=f(X) Область значений y и х Постоянство или монотонность функции на
- 13. Постоянство и монотонность функции Для того чтобы функция f(x) была постоянной на отрезке [a,b], нужно, чтобы
- 14. Нули функции: решения уравнения Y(X) =0 Полюса функции: значения Х, при котором Y стремится к бесконечности
- 15. Минимумы и максимумы функции Функция f(x) имеет в точке х0 минимум (максимум), если в некоторой окрестности
- 16. Правило нахождения экстремума
- 17. Перегибы, выпуклость и вогнутость функции Если вторая производная в точке М больше нуля, то кривая в
- 18. Первообразная функции Прямая задача: известно уравнение движения s=s(t); найти скорость v=ds/dt и ускорение dv/dt Обратная задача:
- 19. Свойства операции интегрирования Закон инерции Ньютона: как, зная уравнение для второго закона Ньютона, найти уравнение для
- 20. Таблица интегралов основных функций
- 21. Пример:
- 22. Интегрирование путем замены переменной
- 23. Интегрирование по частям
- 24. Определенный интеграл a и b – верхний и нижний пределы интеграла определенный интеграл
- 25. Свойства определенного интеграла
- 26. Основная формула интегрального исчисления F(x) – первообразная f(x)
- 27. Площадь фигуры
- 28. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Обязательная: Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.:
- 30. Скачать презентацию