Содержание
- 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ЛЕКЦИЯ 1-2
- 3. § 1. МНОЖЕСТВО Эта глава, по существу, служит развернутым словарем для всех остальных глав. Любое понятие
- 4. Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются
- 5. Основатель теории множеств Георг Кантор «Множество есть многое, мыслимое нами как единое»
- 6. множество столов в комнате; множество всех атомов на Марсе; множество всех рыб в океане; множество футболистов
- 7. В математике множество точек (например, окружности), множество всех решений уравнения sinx=0,5 Для числовых множеств будем использовать
- 9. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не
- 11. Cпособы задания множеств полный список (полный перечень) элементов А = {a1, … , an}. задание с
- 12. Определение 1.1. Пусть А и В – непустые множества. Если каждый элемент множества А является вместе
- 13. Определение 1.2. Пусть А и В – два множества. Множества А и В называются равными, если
- 14. Докажем, что пустое множество единственно. Действительно, пусть ∅1 и ∅2 – два пустых множества. Так как
- 15. Если А ⊆ В и А ≠ В, то А называют собственным подмножеством множества В и
- 16. Определение 1.3. Пусть А – непустое множество. Совокупность всех подмножеств множества А обозначим через Б(А) и
- 17. §2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Во всех рассуждениях о нескольких множествах будем предполагать, что они являются подмножествами
- 18. Определение 2.1. Пересечением множеств А и В называется множество, обозначаемое А∩В и состоящее из всех тех
- 19. Определение 2.2. Объединением множеств А и В называется множество, обозначаемое А∪В и состоящее из всех тех
- 20. Определение 2.3. Разностью множеств А и В называется множество, обозначаемое А\В и состоящее из элементов, принадлежащих
- 23. Определение 2.5. Симметрической разностью множеств А и В называют множество, обозначаемое АΔВ и состоящее из элементов,
- 24. Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Рассмотренные операции
- 25. k Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а
- 26. а) А∪В b) А∩В c) А\В e) АΔВ
- 27. §3. АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ Пусть Б(Е) - совокупность всех подмножеств множества Е. Б(Е) замкнуто относительно операций объединения,
- 28. Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения,
- 30. Универсальным методом доказательства вышеприведенных равенств является доказательство, основанное на определении равенств двух множеств. Например, чтобы доказать
- 31. Доказательство 7а Пусть x∈A∪(B∩C). Тогда x∈A, или x ∈B∩C. Если x ∈ A, то x ∈
- 32. А∪(В∩С) (А∪В)∩(А∪С)
- 33. §4. Декартово произведение множеств Декартовым произведением непустых множеств А и В называется совокупность всех упорядоченных пар
- 34. Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Тогда А×В = {(a1, b1);
- 35. §5. Бинарные отношения Определение 5.1. Бинарным отношением, определенным на паре множеств А и В, называется любое
- 36. Пусть А = {a1,a2}, B = {b1, b2} . Выпишем все бинарные отношения, определенные на паре
- 37. Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Областью определения отношения R называется
- 38. Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3},
- 39. Графическое изображение бинарных отношений
- 40. § 6. N - арные отношения
- 41. Примеры: Пусть, например, А= {а,b,с}, В={с,d}, C={1,2}. Тогда А×В×С = {(а,с,1), (а,d,1), (а,с,2), (а,d,2), (b,с,1), (b,d,1),
- 42. Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным
- 43. Пример Пусть: А – множество дней сессии, В = {8-30,15-40}, С - множество аудиторий Рязанского института
- 44. § 7. Специальные бинарные отношения Определение 7.1. Пусть А – произвольное множество. Множество А×А называют универсальным
- 45. Определение 7.3. Пусть Р – бинарное отношение на множестве А: P ⊆ А2. Отношение Р называется:
- 47. Скачать презентацию