Движение и подобие. Преобразования в пространстве

Движение.

Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно
сохраняет расстояние

Свойства движения:

При движении в пространстве:
Прямые переходят в прямые.
Полупрямые – в полупрямые.
Отрезки

α1

Движение переводит плоскость в плоскость.

α

А

В

С

А1

В1

С1

Х

Виды движений:

Симметрии (центральная, осевая, зеркальная)
Параллельный перенос
Поворот

«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и

Орнаменты

Много причудливых мозаик – орнаментов создала фантазия знаменитого голландского художника

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка Х

Симметрия относительно точки А: преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором

В какую фигуру отображается при центральной симметрии прямая, не проходящая через

В какую фигуру отображается при центральной симметрии плоскость, не проходящая через

Фигуры, обладающие центральной симметрией:

Кристаллы

Центральная симметрия в природе:

Центральная симметрия в природе:

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка Х

Симметрия относительно прямой а: преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором

В какую фигуру отображается при осевой симметрии прямая, параллельная оси?

Прямая переходит

Симметрия в искусстве

Прекрасные симметрии демонстрируют произведения искусства: архитектуры, живописи, скульптуры и

Искусство

Физика

Различные виды симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного полей

Преобразования в пространстве.

Зеркальная симметрия.

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка Х

Симметрия относительно плоскости α: преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором

Предметы могут иметь одну, две, три и т.д. плоскостей симметрии. Например,

Прекрасные образы симметрии демонстрируют произведения искусства: архитектуры…

…скульптуры.

Архитектура

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в

Зеркальная симметрия в жизни

С этим видом симметрии мы сталкиваемся чаще всего,

Следует отметить, что две симметричные фигуры или две симметричные части

Параллельный перенос

Параллельный перенос

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка Х

Параллельный перенос : преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая

Параллельный перенос на вектор : преобразование фигуры F в фигуру F1, при

В какую фигуру отображается при параллельном переносе прямая, не параллельная вектору

В какую фигуру отображается при параллельном переносе прямая, параллельная вектору или

В какую фигуру отображается при параллельном переносе плоскость, не параллельная вектору

В какую фигуру отображается при параллельном переносе плоскость, параллельная вектору или

Особые свойства параллельного переноса :

При параллельном переносе:
точки смещаются по

Параллельный перенос.

Если движение не оставляет ни одной неподвижной точки, то это

Реальным примером фигур,
полученных друг из друга
параллельным переносом,
являются одинаковые

Применение в жизни

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка Х

Гомотетией с центром О и коэффициентом k называется: преобразование фигуры F в

Преобразование подобия с коэффициентом k

Преобразование одной фигуры в другую называется преобразованием

Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую

с помощью

Как можно задать преобразование пространства?

Какие точки при преобразовании остаются неподвижными, т.е. совпадают со своим образом?

Преобразования симметрии в координатах :

При заданном преобразовании S – симметрии относительно

Симметрия относительно начала координат: А(х;у;z)→

О

х

у

z

2

1

3

М

N

K

А(х;у;z)

B(2;-1;2)

C(-2;1,5;1,5)

Симметрия относительно осей координат: А(х;у;z)→

О

х

у

z

2

1

3

М

N

K

А(х;у;z)→А1( ; ; )

B(2;-1;2)

C(-2;1,5;1,5)

А(х;у;z)→А1( ; ; )

А(х;у;z)→А1(

Симметрия относительно координатных плоскостей:

О

х

у

z

2

1

3

М

N

K

А(х;у;z)→А1( ; ; )

B(2;-1;2)

C(-2;1,5;1,5)

А(х;у;z)→А1( ; ; )

А(х;у;z)→А1(

При заданном преобразовании S – симметрии относительно