Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей. 5 класс

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей. 5 класс

Содержание

2. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ. А С В
3. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ. А В П-р Н-я
4. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ. А В П-р Н-я
5. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
6. Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты, плоскости стены и потолка.
7. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости,
8. Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих
9. Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости , перпендикулярная к
10. Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости,
11. № 181. С М a
12. Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ
13. Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а перпендикулярна
14. Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой
15. Прямоугольный параллелепипед Две грани параллелепипеда параллельны.
16. 10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 20. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда –
17. Планиметрия Стереометрия В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений. А В С D
18. C а b с B A D B1 C1 D1 A1 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен
19. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба. № 188. D А В С А1 D1 С1
20. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
21. Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
22. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости АВС1 и А1В1D перпендикулярны. № 191. D А В С
23. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. № 192. D А
24. № 193. D А В С А1 D1 С1 В1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите
25. № 193. D А В С А1 D1 С1 В1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 Найдите
26. № 193. D А В С А1 D1 С1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите расстояние между:
27. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба;
28. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: б) диагональ куба и диагональ грани
29. № 196. D В D1 С1 Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через:
30. № 196. Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: б) ребро АВ и
31. D А В С А1 D1 С1 В1 1. Найдите угол А1ВС1 2. Доказать, что MN
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб,

АС - диагональ.

А

С

В

П-р

Н-я

П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

D

Повторение.

Слайд 3

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС

- диагональ.

А

В

П-р

Н-я

П-я

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

D

2

1

Повторение.

Слайд 4

Построить линейный угол двугранного
угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС

– диагональ.

А

В

П-р

Н-я

П-я

Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

D

9

6

5

тупой

Повторение.

Слайд 5

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между

ними равен 900.

Слайд 6

Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,

плоскости стены и потолка.

Слайд 7

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей

проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

А

С

Слайд 8

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,

перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.

Слайд 9

Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что

любая прямая плоскости , перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости .

№ 178.

c

C

Подсказка

Слайд 10

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные

к одной и той же плоскости, параллельны.

№ 180.

c

Подсказка

Слайд 11

№ 181.
С
М
a

Слайд 12

Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки

М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник.

№ 182.

a

С

М

Слайд 13

Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости

. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости .

№ 183.

Слайд 14

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра

перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Слайд 15

Прямоугольный параллелепипед
Две грани параллелепипеда параллельны.

Слайд 16

10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.

20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Слайд 17

Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С
D
d
a
b
d2 =

a2 + b2

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его
измерений.

d2 = a2 + b2 + с2

Слайд 18

C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Следствие.
Диагонали прямоугольного

параллелепипеда равны.

d2 = a2 + b2 + с2

Слайд 19

Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
№ 188.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
d2 = a2

+ b2 + с2

d2 = 3a2

а

а

а

Слайд 20

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости
любой грани, в

которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна m.
б) диагональ куба равна d.

№ 189.

D

А

В

С

D1

С1

m

Подсказка

В1

А1

Слайд 21

Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б)

АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.

№ 190.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

Слайд 22

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
№

191.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

Слайд 23

Найдите тангенс угла между диагональю куба и
плоскостью одной из

его граней.

№ 192.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

Подсказка

П-Р

Н-я

Слайд 24

№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:

а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;

Слайд 25

№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Найдите расстояние между:

б) плоскостями АВВ1 и DCC1;

Слайд 26

№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой

DD1 и плоскостью АСС1.

Подсказка

В1

Слайд 27

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

а) диагональ куба и ребро куба;

№ 194.

D

А

В

С

D1

С1

а

В1

А1

Подсказка

Слайд 28

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

б) диагональ куба и диагональ грани куба.

№ 194.

D

А

В

С

D1

С1

а

В1

А1

Подсказка

Слайд 29

№ 196.
D
В
D1
С1
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью,

проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;

А

А1

С

В1

Слайд 30

№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей

через:
б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1.

D

В

D1

С1

А

А1

В1

С

Слайд 31

D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1. Найдите угол А1ВС1
2. Доказать, что MN II А1С1, где M

и N – середины ребер куба.