Двухфакторный дисперсионный анализ

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Двухфакторный дисперсионный анализ

Содержание

2. Пример Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два типа рекламных роликов: серьезный
3. Пример При α = 0,01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ.
4. Дисперсионный анализ (Analysis of Variance) F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий, может применяться для сравнения
5. Однофакторный и двухфакторный анализ Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется однофакторным дисперсионным анализом (One-Way
6. 11-1. Двухфакторный дисперсионный анализ Описание метода и пример
7. Постановка проблемы При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую
8. Эффект обработки и эффект взаимодействия Исследуемые группы называют эффектами обработки (treatment groups): Группа 1: Смешной ролик,
9. Эффект обработки и эффект взаимодействия Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет исследователю проверить эффекты влияния типа ролика и
10. Другие схемы Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х 2 и 3 х 3.
11. Гипотезы Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна
12. Таблица результатов Результаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:
13. Обозначения SSA – сумма квадратов для фактора А SSB – сумма квадратов для фактора В SSAxB
14. Изменчивость в двухфакторном анализе Общая изменчивость Между группами Внутри групп Между столбцами Между строками Взаимодействие
15. Формулы для вычислений df.N. = a – 1 df.D. = ab(n – 1) df.N. = b
16. Условия применения Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены. Выборки должны быть независимыми.
17. Пример Исследователь хочет выяснить, оказывают ли тип потребляемого бензина и тип автомобиля влияние на расход топлива.
18. Последовательность действий ШАГ 1. Сформулировать гипотезы. ШАГ 2. Найти критическое значение для каждого значения F-критерия при
19. Шаг 1. Сформулировать гипотезы Гипотезы для взаимодействия: Н0: Тип топлива и тип автомобиля не оказывают эффекта
20. Шаг 2. Критические значения для F-критерия Каждая независимая переменная, или фактор, имеет два уровня (принимает два
21. Шаг 2. Критические значения для F-критерия Критические значения: FA α = 0,05 df.N = 1 df.D
22. Замечание Если факторы принимают различное число значений, критические значения не всегда будут одинаковыми. Например, если фактор
23. Шаг 3. Заполняем таблицу Таблица результатов вычислений
24. Шаг 3. Заполняем таблицу
25. Шаг 3. Заполняем таблицу
26. Шаг 3. Заполняем таблицу
27. Шаг 3. Можем использовать SPSS
28. Шаг 4-5. Принять решение и подвести итог Поскольку FB = 11,733 и FА×В = 65,522, что
29. Итоги Подводя итоги, можно сказать, что двумерный дисперсионный анализ является продолжением одномерного. Двумерный анализ может использоваться
30. 11-2. Анализ взаимодействия Метод Пример
31. Интерпретация результатов анализа В предыдущем примере влияние типа бензина и типа автомобиля называются основными или главными
32. Вычислим средние по группам
33. Беспорядочное взаимодействие На этом графике прямые пересекаются. В случае такого пересечения и при значительном эффекте взаимодействия,
34. Порядковое взаимодействие Другой возможный тип взаимодействия – порядковое взаимодействие. Если значение F-критерия для взаимодействия оказывается значимым
35. Отсутствие взаимодействия Наконец, когда нет значительного эффекта взаимодействия, прямые на графике будут параллельными или почти параллельными.
36. Пример Какой вывод можно сделать из этого графика?
37. Отсутствие взаимодействия Поскольку прямые почти параллельны, не существует значимого взаимодействия между факторами. Основные эффекты можно интерпретировать
38. Порядковое взаимодействие
39. Беспорядочное взаимодействие
40. 11-2. Решение задачи в SPSS Ввод данных Анализ Отчет
41. Ввод данных
42. Выбираем переменные Grade является зависимой Trailer и Day независимые
44. Скачать презентацию

Слайд 2

Пример
Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два

типа рекламных роликов: серьезный и смешной. Реклама размещена в рабочие и выходные дни. Выбраны 16 потенциальных клиентов и наугад распределены на 4 группы. После того, как каждый покупатель просмотрел ролик, его просят оценить эффективность рекламы по двадцатибалльной шкале. Различные баллы даются за привлекательность, ясность, краткость ролика и т.д.

Слайд 3

Пример
При α = 0,01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ.

Слайд 4

Дисперсионный анализ (Analysis of Variance)
F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий,

может применяться для сравнения трех и более средних.
Этот метод называется дисперсионным анализом или в англоязычной аббревиатуре ANOVA (Analysis of Variance).
F-критерий можно использовать при сравнении двух средних. Но в этом случае он становится идентичным t-критерию.

Слайд 5

Однофакторный и двухфакторный анализ
Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется

однофакторным дисперсионным анализом (One-Way ANOVA). Дисперсионный анализ может также применяться в случае двух переменных - это двухфакторный дисперсионный анализ (Two-Way ANOVA).

Фактор А

Фактор B

Зависимая
переменная

Фактор

Зависимая
переменная

Слайд 6

11-1. Двухфакторный дисперсионный анализ
Описание метода и пример

Слайд 7

Постановка проблемы
При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых

переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Фактор А

Фактор B

Зависимая
переменная

Слайд 8

Эффект обработки и эффект взаимодействия
Исследуемые группы называют эффектами обработки (treatment groups):
Группа

1: Смешной ролик, рабочий день
Группа 2: Смешной ролик, выходной день
Группа 3: Серьезный ролик, рабочий день
Группа 4: Серьезный ролик, выходной день
Зрители распределяются по группам случайным образом. Эта схема 2×2, так как каждая переменная состоит из двух уровней, или двух разных вариантов обработки.

Слайд 9

Эффект обработки и эффект взаимодействия
Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет исследователю проверить эффекты

влияния типа ролика и типа дня одновременно, а не по отдельности.
Кроме этого, исследователь может проверить также дополнительную гипотезу об эффекте взаимодействия между двумя переменными. Наличие значимого эффекта будет означать, что тип ролика по-разному влияет на эффективность рекламы, в зависимости от типа дня.

Слайд 10

Другие схемы
Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х 2 и 3 х

Слайд 11

Гипотезы
Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой

независимой переменной и одна для взаимодействия.
Н0: Тип ролика и день не имеют эффекта взаимодействия на эффективность рекламы.
Н1: Тип ролика и день имеют эффект взаимодействия на эффективность рекламы.
Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа ролика.
Н1: Эффективность рекламы зависит от типа ролика.
Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа дня.
Н1: Эффективность рекламы зависит от типа дня.

Слайд 12

Таблица результатов
Результаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:

Слайд 13

Обозначения
SSA – сумма квадратов для фактора А
SSB – сумма квадратов для

фактора В
SSAxB – сумма квадратов для взаимодействия факторов
SSerror – сумма квадратов для ошибки
а – количество уровней фактора А
b – количество уровней фактора В
n – количество объектов в каждой группе

Слайд 14

Изменчивость в двухфакторном анализе
Общая
изменчивость
Между группами
Внутри групп
Между
столбцами
Между
строками
Взаимодействие

Слайд 15

Формулы для вычислений
df.N. = a – 1
df.D. = ab(n – 1)
df.N.

= b – 1
df.D. = ab(n – 1)

df.N. = (a – 1)(b – 1)
df.D. = ab(n – 1)

Слайд 16

Условия применения
Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
Выборки

должны быть независимыми.
Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

Слайд 17

Пример
Исследователь хочет выяснить, оказывают ли тип потребляемого бензина и тип автомобиля

влияние на расход топлива. Для этого будут использованы два типа бензина – обычный и высокооктановый, и для каждой группы будут использованы два типа автомобилей – с двумя ведущими колесами и с четырьмя. Для каждой группы будут использованы по два автомобиля, всего восемь.

Расход топлива в милях на галлон

Слайд 18

Последовательность действий
ШАГ 1. Сформулировать гипотезы.
ШАГ 2. Найти критическое значение для каждого

значения F-критерия при заданном α, например, α = 0,05.
ШАГ 3. Заполнить итоговую таблицу, чтобы получить значение критерия.
ШАГ 4. Принять решение.
ШАГ 5. Подвести итоги.

Слайд 19

Шаг 1. Сформулировать гипотезы
Гипотезы для взаимодействия:
Н0: Тип топлива и тип автомобиля

не оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина.
Н1: Тип топлива и тип автомобиля оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина.
Гипотезы для типов топлива:
Н0: Для двух типов топлива нет разницы между средним потреблением бензина. Н1: Для двух типов топлива существует разница между средним потреблением бензина.
Гипотезы для типов автомобилей:
Н0: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами нет разницы в среднем потреблении бензина.
Н1: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами существует разница в среднем потреблении бензина.

Слайд 20

Шаг 2. Критические значения для F-критерия
Каждая независимая переменная, или фактор, имеет

два уровня (принимает два значения).
Фактор А - тип топлива: обычное и высокооктановое, а = 2.
Фактор В - тип автомобиля: также имеет два значения, b = 2.
Степени свободы для каждого фактора:
Фактор А: df.N = a – 1 = 2 – 1 = 1
Фактор В: df.N = b – 1 = 2 – 1 = 1
Взаимодействие (A×B): df.N = (a – 1)(b – 1) = (2 – 1)(2 – 1) = 1
Ошибка внутри группы: df.D = ab(n – 1) = 2×2(2 – 1) = 4
n – число объектов в каждой группе. В данном случае n = 2.

Слайд 21

Шаг 2. Критические значения для F-критерия
Критические значения:
FA α = 0,05 df.N

= 1 df.D = 4 FA = 7,71
FВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FВ = 7,71
FАхВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FАхВ =7,71

Слайд 22

Замечание
Если факторы принимают различное число значений, критические значения не всегда будут

одинаковыми.
Например, если фактор А имеет три значения, а фактор В – четыре, и при этом в каждой группе по два объекта, то степени свободы будут следующие:
df.N. = a – 1 = 3 – 1 = 2 для фактора А
df.N. = b – 1 = 4 – 1 = 3 для фактора В
df.N. = (a – 1)(b – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6 для фактора A×B
df.D. = ab(n – 1) = 3×4(2 – 1) = 12 ошибка внутри группы

Слайд 23

Шаг 3. Заполняем таблицу
Таблица результатов вычислений

Слайд 24

Шаг 3. Заполняем таблицу

Слайд 25

Шаг 3. Заполняем таблицу

Слайд 26

Шаг 3. Заполняем таблицу

Слайд 27

Шаг 3. Можем использовать SPSS

Слайд 28

Шаг 4-5. Принять решение и подвести итог
Поскольку FB = 11,733 и

FА×В = 65,522, что превышает критический уровень 7,71, нулевые гипотезы об эффекте взаимодействия и о типе автомобиля отвергаются.
Итог. Поскольку нулевая гипотеза об эффекте взаимодействия была отвергнута, можно сделать вывод о том, что сочетание типа топлива и типа автомобиля оказывает существенное влияние на потребление топлива.

Слайд 29

Итоги
Подводя итоги, можно сказать, что двумерный дисперсионный анализ является продолжением одномерного.

Двумерный анализ может использоваться для проверки воздействия двух независимых переменных и возможного эффекта взаимодействия на зависимую переменную.

Слайд 30

11-2. Анализ взаимодействия
Метод
Пример

Слайд 31

Интерпретация результатов анализа
В предыдущем примере влияние типа бензина и типа автомобиля

называются основными или главными эффектами. Если нет значимого эффекта взаимодействия, основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга.
Однако, если существует значимый эффект взаимодействия, надо более внимательно интерпретировать основные эффекты. Чтобы интерпретировать результаты двумерного дисперсионного анализа, исследователи предлагают нарисовать график, на который наносятся средние значения каждой группы. Затем проанализировать график и интерпретировать результаты.

Слайд 32

Вычислим средние по группам

Слайд 33

Беспорядочное взаимодействие
На этом графике прямые пересекаются. В случае такого пересечения и

при значительном эффекте взаимодействия, это взаимодействие называется беспорядочным.
В случае беспорядочного взаимодействия не следует интерпретировать основные эффекты без учета эффекта взаимодействия.

Слайд 34

Порядковое взаимодействие
Другой возможный тип взаимодействия – порядковое взаимодействие.
Если значение F-критерия

для взаимодействия оказывается значимым и прямые не пересекаются, тогда взаимодействие называется порядковым, и основные эффекты можно интерпретировать отдельно друг от друга.

Слайд 35

Отсутствие взаимодействия
Наконец, когда нет значительного эффекта взаимодействия, прямые на графике будут

параллельными или почти параллельными. В подобной ситуации основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга, поскольку не существует значимого взаимодействия. На рисунке приведен график двух переменных, когда эффект взаимодействия незначителен, прямые параллельны.

Слайд 36

Пример
Какой вывод можно сделать из этого графика?

Слайд 37

Отсутствие взаимодействия
Поскольку прямые почти параллельны, не существует значимого взаимодействия между факторами.

Основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга.

Слайд 38

Порядковое взаимодействие

Слайд 39

Беспорядочное взаимодействие

Слайд 40

11-2. Решение задачи в SPSS
Ввод данных
Анализ
Отчет

Слайд 41

Ввод данных

Слайд 42

Двухфакторный дисперсионный анализ

Содержание

ПримерКомпания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два

ПримерПри α = 0,01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ (Analysis of Variance)F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий,

Однофакторный и двухфакторный анализДисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется

11-1. Двухфакторный дисперсионный анализ Описание метода и пример

Постановка проблемыПри применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых

Эффект обработки и эффект взаимодействияИсследуемые группы называют эффектами обработки (treatment groups): Группа

Эффект обработки и эффект взаимодействияДвухфакторный дисперсионный анализ позволяет исследователю проверить эффекты

Другие схемыДвухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х 2 и 3 х

ГипотезыСхема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой

Таблица результатовРезультаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:

ОбозначенияSSA – сумма квадратов для фактора АSSB – сумма квадратов для

Изменчивость в двухфакторном анализеОбщая изменчивостьМежду группамиВнутри группМежду столбцамиМежду строкамиВзаимодействие

Формулы для вычисленийdf.N. = a – 1df.D. = ab(n – 1)df.N.

Условия примененияГенеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.Выборки

ПримерИсследователь хочет выяснить, оказывают ли тип потребляемого бензина и тип автомобиля

Последовательность действийШАГ 1. Сформулировать гипотезы.ШАГ 2. Найти критическое значение для каждого

Шаг 1. Сформулировать гипотезыГипотезы для взаимодействия:Н0: Тип топлива и тип автомобиля

Шаг 2. Критические значения для F-критерияКаждая независимая переменная, или фактор, имеет

Шаг 2. Критические значения для F-критерияКритические значения: FA α = 0,05 df.N

ЗамечаниеЕсли факторы принимают различное число значений, критические значения не всегда будут

Шаг 3. Заполняем таблицуТаблица результатов вычислений

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Можем использовать SPSS

Шаг 4-5. Принять решение и подвести итогПоскольку FB = 11,733 и

ИтогиПодводя итоги, можно сказать, что двумерный дисперсионный анализ является продолжением одномерного.

11-2. Анализ взаимодействияМетодПример

Интерпретация результатов анализаВ предыдущем примере влияние типа бензина и типа автомобиля

Вычислим средние по группам

Беспорядочное взаимодействиеНа этом графике прямые пересекаются. В случае такого пересечения и

Порядковое взаимодействиеДругой возможный тип взаимодействия – порядковое взаимодействие. Если значение F-критерия

Отсутствие взаимодействияНаконец, когда нет значительного эффекта взаимодействия, прямые на графике будут

ПримерКакой вывод можно сделать из этого графика?

Отсутствие взаимодействияПоскольку прямые почти параллельны, не существует значимого взаимодействия между факторами.

Порядковое взаимодействие

Беспорядочное взаимодействие

11-2. Решение задачи в SPSSВвод данныхАнализОтчет

Ввод данных

Выбираем переменныеGrade является зависимойTrailer и Day независимые

Похожие презентации

Пример
Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два

Пример
При α = 0,01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ (Analysis of Variance)
F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий,

Однофакторный и двухфакторный анализ
Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется

11-1. Двухфакторный дисперсионный анализ
Описание метода и пример

Постановка проблемы
При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых

Эффект обработки и эффект взаимодействия
Исследуемые группы называют эффектами обработки (treatment groups):
Группа

Эффект обработки и эффект взаимодействия
Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет исследователю проверить эффекты

Другие схемы
Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х 2 и 3 х

Гипотезы
Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой

Таблица результатов
Результаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:

Обозначения
SSA – сумма квадратов для фактора А
SSB – сумма квадратов для

Изменчивость в двухфакторном анализе
Общая
изменчивость
Между группами
Внутри групп
Между
столбцами
Между
строками
Взаимодействие

Формулы для вычислений
df.N. = a – 1
df.D. = ab(n – 1)
df.N.

Условия применения
Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
Выборки

Пример
Исследователь хочет выяснить, оказывают ли тип потребляемого бензина и тип автомобиля

Последовательность действий
ШАГ 1. Сформулировать гипотезы.
ШАГ 2. Найти критическое значение для каждого

Шаг 1. Сформулировать гипотезы
Гипотезы для взаимодействия:
Н0: Тип топлива и тип автомобиля

Шаг 2. Критические значения для F-критерия
Каждая независимая переменная, или фактор, имеет

Шаг 2. Критические значения для F-критерия
Критические значения:
FA α = 0,05 df.N

Замечание
Если факторы принимают различное число значений, критические значения не всегда будут

Шаг 3. Заполняем таблицу
Таблица результатов вычислений

Шаг 4-5. Принять решение и подвести итог
Поскольку FB = 11,733 и

Итоги
Подводя итоги, можно сказать, что двумерный дисперсионный анализ является продолжением одномерного.

11-2. Анализ взаимодействия
Метод
Пример

Интерпретация результатов анализа
В предыдущем примере влияние типа бензина и типа автомобиля

Беспорядочное взаимодействие
На этом графике прямые пересекаются. В случае такого пересечения и

Порядковое взаимодействие
Другой возможный тип взаимодействия – порядковое взаимодействие.
Если значение F-критерия

Отсутствие взаимодействия
Наконец, когда нет значительного эффекта взаимодействия, прямые на графике будут

Пример
Какой вывод можно сделать из этого графика?

Отсутствие взаимодействия
Поскольку прямые почти параллельны, не существует значимого взаимодействия между факторами.

11-2. Решение задачи в SPSS
Ввод данных
Анализ
Отчет

Выбираем переменные
Grade является зависимой
Trailer и Day независимые