Экономическая» задача в ЕГЭ по математике

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Экономическая» задача в ЕГЭ по математике

Содержание

2. Задача.
3. Из материалов аналитического отчета ФИПИ
4. Задачи на оптимальный выбор Банки, вклады, кредиты Производственные задачи
6. Задача 1 Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог.
7. Решение.
8. Способ 1 Наименьшее расстояние равно 0,6. Наименьшим расстояние станет через 0,116 часа, т.е через 6,96 минут.
9. Способ 2
12. Задача 2 У фермера есть два поля площадью 10 га. На каждом поле можно выращивать картофель
13. Решение.
14. с=4х-19у+650. Наибольшее с - ? Чем больше с, тем ниже прямая. Подставим координаты точки (10;0) в
15. Задача 3 Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные
16. Решение. Пусть в отеле x обычных номеров и y номеров «люкс» 21x+49y=1099. f(x,y)= 2000x+4500y=500(4x+9y). fнаиб- ?
17. Задача 4 Вкладчик положил две одинаковые суммы под r % годовых в банки «А» и «Б».
18. Решение. r = 17
19. Задача 5 Часть денег от суммы 400 млн. рублей размещена в банке под 12% годовых, а
20. Решение. Функция прибыли f(x)=1,12(400 – х)+0,8·(2,5х – 0,0022х2) – 400 f(x) =-0,8·0,0022х2+0,88х+48. fнаиб = f(250) =-0,8·0,0022·2502+0,88·250+48=
21. Задача 6
22. Решение. способ 1
24. Способ 2
25. Способ 3
27. Задача 7 В банк помещён вклад 64 000 рублей под 25% годовых. В конце каждого из
28. Решение. Пусть x рублей вкладчик добавлял в конце каждого из первых трёх лет. Тогда на счету
29. Задача 8
31. Задача 9
34. Задача 10 Семен Петрович положил 8000 рублей в сберегательный банк. По истечении года к его вкладу
37. Задача 11
40. Задача 12 Кредиты
42. Задача 13 Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен возвращать
43. Решение. Ответ. 3
44. Задача 14
45. Задача 15
46. Ответ: 8 788 000 рублей Решение.
47. Задача 16
48. Решение. n – срок кредита (целое число лет), 1-ая составляющая выплат – ежегодный платеж по кредиту
49. Вторая составляющая — выплата процентной ставки
50. 31
51. Критерии
52. Оценка эксперта: 0 баллов
53. Задача 17
54. Решение. Пусть S – сумма кредита. 1,04(S+0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)- -(S+0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)= =0,04(S+0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S) = 0,04·4,5S=0,18S. Переплата составит 18%. Ответ. 18
55. Задача 18
57. Задача 19
59. Книги можно заказать в нашем интернет-магазине на сайте: www.legionr.ru Спрашивайте в книжных магазинах города!
61. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача.

Слайд 3

Из материалов аналитического отчета ФИПИ

Слайд 4

Задачи на оптимальный выбор
Банки, вклады, кредиты
Производственные задачи

Слайд 5

Слайд 6

Задача 1
Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по

направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка.
Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние?

Слайд 7

Решение.

Слайд 8

Способ 1
Наименьшее расстояние равно 0,6.
Наименьшим расстояние станет
через 0,116 часа,
т.е

через 6,96 минут.

Слайд 9

Способ 2

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Задача 2
У фермера есть два поля площадью 10 га. На

каждом поле можно выращивать картофель и свеклу. Поля можно
делить между этими культурами в любой пропорции.
Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 200 ц/га Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 р/ц,
а свеклу – по цене 13 000 р/ц. Какой наибольший доход
может получить фермер?

Слайд 13

Решение.

Слайд 14

с=4х-19у+650. Наибольшее с - ?
Чем больше с, тем ниже прямая.

Подставим координаты точки (10;0) в уравнение прямой и найдем наибольшее с=690, тогда рублей.

Слайд 15

Задача 3
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель.
В

отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров.
Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров.
Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов как хочет.
Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4500 рублей в сутки.
Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Слайд 16

Решение.
Пусть в отеле x обычных номеров и y номеров «люкс»
21x+49y=1099.
f(x,y)=

2000x+4500y=500(4x+9y). fнаиб- ?
f(y) – убывающая.
Если y=1 , то x=50.
fнаиб=f(50) =2000·50+4500·1= 104500 (руб.)

Слайд 17

Задача 4
Вкладчик положил две одинаковые суммы под
r % годовых в

банки «А» и «Б».
Через год условия по вкладу «А» изменились, и он понизил годовую ставку до 8 % годовых, в то время как банк «Б» оставил годовую ставку на прежнем уровне.
Найдите, при каком наименьшем целом r вклад в банке «Б» через три года будет по крайней мере на 16 % больше, чем вклад в банке «А».

Слайд 18

Решение.
r = 17

Слайд 19

Задача 5
Часть денег от суммы 400 млн. рублей размещена в

банке под 12% годовых, а другая часть инвестирована в производство, причем через год эффективность вложения ожидается в размере 250% (т.е. вложенная сумма х млн. рублей оборачивается в капитал 2,5х млн. рублей), затем отчисляются деньги на издержки, которые задаются квадратичной зависимостью 0,0022х2. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20%. Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения денег в банк и вложения денег в производство? Сколько млн. рублей составит эта прибыль?

Слайд 20

Решение.
Функция прибыли
f(x)=1,12(400 – х)+0,8·(2,5х – 0,0022х2) – 400
f(x) =-0,8·0,0022х2+0,88х+48.
fнаиб

= f(250) =-0,8·0,0022·2502+0,88·250+48=
= -110+220+48=158 (млн. рублей).
Ответ.158

Слайд 21

Задача 6

Слайд 22

Решение.
способ 1

Слайд 23

Слайд 24

Способ 2

Слайд 25

Способ 3

Слайд 26

Слайд 27

Задача 7
В банк помещён вклад 64 000 рублей под 25%

годовых. В конце каждого из первых трёх лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно положил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвёртого года после начисления процентов оказалось, что он составляет 385 000 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик?

Слайд 28

Решение.
Пусть x рублей вкладчик добавлял в конце каждого из первых трёх

лет. Тогда на счету в конце
1-го года 1,25·64 000+x =80 000+x рублей, в конце
2-го года – 1,25(80 000+x)+x рублей, в конце
3-го года – 1,25 (1,25(80 000+x)+x)+х рублей, в конце
4-го года – 1,25(1,25 (1,25(80 000+x)+x)+х) =385 000 рублей

Слайд 29

Задача 8

Слайд 30

Слайд 31

Задача 9

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Задача 10
Семен Петрович положил 8000 рублей в сберегательный банк. По

истечении года к его вкладу были добавлены деньги, начисленные в качестве процентов, и, помимо этого, Семен Петрович увеличил свой вклад на 1360 рублей. Еще через год он решил снять 1440 рублей, а остальные 9360 рублей положил на новый срок. Чему равна процентная ставка в этом банке?

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Задача 11

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

Задача 12
Кредиты

Слайд 41

Слайд 42

Задача 13
Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев.

По договору Алексей должен возвращать банку часть денег в конце каждого месяца.
В конце каждого месяца к оставшейся сумме основного долга добавляется r% этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга.
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же величину каждый месяц ( на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»).
Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27% больше, чем сумма, взятая им в долг. Найдите r.

Слайд 43