Экономические задачи с геометрической интерпретацией в ЕГЭ (задачи № 17)

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Экономические задачи с геометрической интерпретацией в ЕГЭ (задачи № 17)

Содержание

2. Актуальность: В вариантах ЕГЭ-2020 по математике появилась новая задача– задача с экономическим содержанием. В этом учебном
3. Экономические задачи Под задачами с экономическим содержанием будем понимать задачи, поставленные в области экономики, решение которых
4. В 2018 году в ЕГЭ такие задачи входят в задание под № 17. В спецификаторе профильного
6. Анализ банка задач ЕГЭ по математике, а также демоверсии ЕГЭ 2019 года позволил выделить основные подходы
7. Самое необходимое для решения задачи 17 1) 1% - это 0,01 2) Основные соотношения и выражениями,
8. Задачи, связанные с изменением величины Пусть So – первоначальная величина, S – новая величина. Повышение на
9. Задачи на погашение кредита равными платежами. Общая формула.
10. Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии. Здесь b1 =1,
11. Тематика задач Задачи на кредиты с равными (аннуитетными) платежами Задачи на кредиты с дифференцированными платежами Задачи
12. Задачи на оптимальный выбор
13. Задача 1. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать
14. Задача упрощается так как нет никаких ограничений на количество свеклы и картофеля. рассмотрим отдельно эффективность каждого
15. Пусть х га на первом поле отводится под свеклу, а (10 – х) га отводится под
16. Задача 2. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные
17. Максимальное количество возможных номеров люкс: 981/45=21,8 ,т.е. 21. Если в отеле 21 номер люкс, то свободного
18. II способ
23. Спасибо за внимание!
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Актуальность:
В вариантах ЕГЭ-2020 по математике появилась новая задача– задача с

экономическим содержанием. В этом учебном году – задача №17.
Эта специфическая задача оказалась сюрпризом не только для школьников, но даже для учителей. С чего начать решение? Где взять формулы? На что вообще похожа эта задача и почему в вариантах ЕГЭ она расположена между сложными 16 и 18?

Слайд 3

Экономические задачи
Под задачами с экономическим содержанием будем понимать задачи, поставленные в области экономики,

решение которых требует использования математического аппарата.

Слайд 4

В 2018 году в ЕГЭ такие задачи входят в задание под

№ 17. В спецификаторе профильного уровня в графе "примерное время выполнения" задачи повышенной сложности составляет 35 минут как на задачу с параметром. За правильно решенную задачу можно получить максимально 3 балла за обоснованный и правильный ответ, то есть эта задача считается одной из самых сложных. При любой вычислительной ошибке могут быть сняты 1 или 2 балла.

Слайд 5

Слайд 6

Анализ банка задач ЕГЭ по математике, а также демоверсии ЕГЭ 2019

года позволил выделить основные подходы к решению задач с практическим содержанием:
1.      решение с помощью формул;
2.      решение задач в общем виде;
3.      решение задач с использованием свойства степеней;
4.      решение задач с помощью математического анализа;
5.      решение задач методом сравнения.
6. геометрическое решение задач

Слайд 7

Самое необходимое для решения задачи 17
1) 1% - это 0,01
2) Основные

соотношения и выражениями, встречающиеся при решении задач на проценты:
Число a составляет p% от числа в:
a = 0,01bp
Число а увеличили на p%:
a·(1+0,01p)
Число а увеличили сначала на p%, а потом еще на q%:
a·(1+0,01p)·(1+0,01q)
Число а уменьшили на p%:
a·(1 - 0,01p)

Слайд 8

Задачи, связанные с изменением величины
Пусть So – первоначальная величина, S

– новая величина.
Повышение на a% n раз на a%
S= So ·(1+0,01a) S= So ·(1+0,01a)n
Понижение на a% n раз на a%
S= So ·(1-0,01a) S= So ·(1-0,01a)n

Слайд 9

Задачи на погашение кредита равными платежами. Общая формула.

Слайд 10

Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n

членов геометрической прогрессии.
Здесь b1 =1, q = p.
Напомним формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:
В нашем случае, размер долга через n лет

Слайд 11

Тематика задач
Задачи на кредиты с равными (аннуитетными) платежами
Задачи на кредиты с

дифференцированными платежами
Задачи на вклады и инвестиции
Задачи на оптимальный выбор (наибольшее и наименьшее значение)

Слайд 12

Задачи на оптимальный выбор

Слайд 13

Задача 1. У фермера есть два поля, каждое площадью 10

гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет - 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу - по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Слайд 14

Задача упрощается так как нет никаких ограничений на количество свеклы и

картофеля. рассмотрим отдельно эффективность каждого поля.

Доход за 1 га картофеля на первом поле:
300 · 10 000 = 3 000 000 руб.
Доход за 1 га картофеля на втором поле:
200 · 10 000 = 2 000 000руб.
Доход за 1 га свеклы на первом поле:
200 · 13 000 = 2 600 000руб.
Доход за 1 га свеклы на втором поле:
300 · 13 000 = 3 900 000руб.
Таким образом, первое поле выгодно полностью засадить картофелем, а второе — свеклой. Суммарно получаем:
10 · (3 000 000 + 3 900 000) = 69 000 000 руб.
Ответ: 69 млн. рублей.

I способ

Слайд 15

Пусть х га на первом поле отводится под свеклу, а

(10 – х) га отводится под картофель. С первого поля собирают 300(10 – х) ц картофеля и 200х ц свеклы. Пусть у га на втором поле отводится под свеклу, а (10 – у) га отводится под картофель. Со второго поля собирают 200(10 ∙ у) ц картофеля и 300 у ц свеклы Прибыль с первого поля (30 000 000 – 3 000 000х + 2 600 000х) руб., а прибыль со второго поля (20 000 000 – 2 000 000у + 3 900 000у) руб. . Функция прибыли с двух полей S(х; у) = 1 900 000у – 400 000х + 50 000 000. Наибольшее значение функции принимает при х = 0, а у = 10, тогда прибыль составит 69 000 000 руб. Ответ: 69 000 000 рублей наибольший доход фермера.

II способ

Слайд 16

Задача 2. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем

отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Слайд 17

Максимальное количество возможных номеров люкс: 981/45=21,8 ,т.е. 21.
Если в отеле 21

номер люкс, то свободного места остается 981–21· 45 = 36, но 36 квадратных метров не распределишь на номера по 27 квадратных метров.
Возьмем 20 номеров люкс, тогда свободного места остается 981–20·45=81, что соответствует трем номерам по 27 кв.метров (81/27=3).
Итак, наибольшую сумму денег предприниматель сможет заработать на своем отеле: 20·4000+3·2000=86000
Ответ 86000

I способ

Слайд 18