Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Содержание

2. ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Р = n*(n-1)*(n-2)*…*3*2*1=
3. ЗАДАЧА Имеются три книги . Сколькими способами можно расставить их на полке? Решение: Ι способ. Р=3!=1*2*3=6
4. РАЗМЕЩЕНИЯ Размещением из n элементов по k (k ≤ n) называется любое множество, состоящее из любых
5. ЗАДАЧА Имеется 4 шара и 3 свободных ячейки. Сколькими способами можно их разместить? Решение: Ι способ.
6. СОЧЕТАНИЯ сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из
8. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом

порядке.
Р = n*(n-1)*(n-2)*…*3*2*1= n!
Р = 1*2* 3* …* (n-2)*(n-1) * n = n!

Слайд 3

ЗАДАЧА
Имеются три книги . Сколькими способами можно расставить их на полке?

Решение:
Ι способ.
Р=3!=1*2*3=6 способов
ΙΙ способ. Перебор.
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
ответ:6 способов.

Слайд 4

РАЗМЕЩЕНИЯ
Размещением из n элементов по k (k ≤ n) называется любое

множество, состоящее из любых элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

n

A

k

= n (n -1)(n -2)*…*(n –(k-1))

Слайд 5

ЗАДАЧА
Имеется 4 шара и 3 свободных ячейки. Сколькими способами можно их

разместить?
Решение:
Ι способ.
ΙΙ способ. Перебор:abc,abd,acd, acb, adb, adc, bac,bad, bca,bcd,bda,bdc, cab,cad, cba,cbd,cda,cdb, dab, dac, dbc,dba,dca,dcb.
ответ:24 способов.

А

4

3

=4*3*2=24

а

в

с

d

Слайд 6

СОЧЕТАНИЯ
сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из

k элементов, выбранных из данных n элементов.

C

n

k

K!(n - k)!

n!

=