Элементы математической логики. Формулы алгебры логики

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Элементы математической логики. Формулы алгебры логики

Содержание

2. Логика высказываний Высказывания Истинность высказывания Операции над высказываниями Дизъюнкция Конъюнкция Импликация Эквиваленция Штрих Шеффера Штрих Лукасевича
3. КОНЪЮНКЦИЯ: бинарное Обозначается: ^ (логическое умножение, операция «и»)
4. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. СВОЙСТВА ОТРИЦАНИЕ: унарное Высказывание это: любое предложение, утверждающее что-либо, при этом всегда можно сказать
5. ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначается: V (логическое сложение, операция «или»)
6. ИМПЛИКАЦИЯ Обозначается: X →Y (Импликация двух высказываний x и y которое ложно, если x-истина, а y-ложно,
7. Эквиваленция Обозначается: X ↔ Y (Эквиваленция двух высказываний x и y,это новое высказывание, это истина когда
8. Штрих Шеффера: Обозначается: X /Y (высказывание, которое ложно только тогда, когда оба высказывания истина)
9. Штрих Лукасевича Обозначение:X ↓Y (высказывание, которое истина в одном случае, когда оба высказывания ложно)
10. формулы алгебры логики
11. Равносильные формулы Две формулы А и В равносильны, если они принимают одинаковые логические значения на любом
12. Основные равносильности алгебры логики 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. закон противоречия 8. закон исключенного
13. Равносильности выражающие одни логические функции через другие 1. 2. 3. 4. 5. 6.
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Логика высказываний
Высказывания
Истинность высказывания
Операции над высказываниями
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквиваленция
Штрих Шеффера
Штрих Лукасевича

Слайд 3

КОНЪЮНКЦИЯ: бинарное
Обозначается: ^
(логическое умножение, операция «и»)

Слайд 4

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. СВОЙСТВА ОТРИЦАНИЕ: унарное
Высказывание это: любое предложение, утверждающее что-либо, при

этом всегда можно сказать истинно оно или ложно, в данном месте в данное время.
1-истина (и, true).
0-ложь (, false).
Высказывание, получаемое из элементарных с помощью связок: не, и, или, если то, тогда и только тогда - называются сложными или составными. Ни одно высказывание не может быть одновременно истинным или ложным.

Пример:
=
x = x (враг моего врага мой друг)
=
Двойное отрицание - x

Слайд 5

ДИЗЪЮНКЦИЯ
Обозначается: V
(логическое сложение, операция «или»)

Слайд 6

ИМПЛИКАЦИЯ
Обозначается: X →Y
(Импликация двух высказываний x и y которое ложно,

если x-истина, а y-ложно, и истина во всех остальных случаях)

Слайд 7

Эквиваленция
Обозначается: X ↔ Y
(Эквиваленция двух высказываний x и y,это новое высказывание,

это истина когда оба высказывания одновременно истина и одновременно ложь, и ложь в остальных других случаях)

Слайд 8

Штрих Шеффера:
Обозначается: X /Y
(высказывание, которое ложно только тогда, когда оба высказывания

истина)

Слайд 9

Штрих Лукасевича
Обозначение:X ↓Y
(высказывание, которое истина в одном случае, когда оба высказывания

ложно)

Слайд 10

формулы алгебры логики

Слайд 11

Равносильные формулы
Две формулы А и В равносильны, если они принимают одинаковые

логические значения на любом наборе входящих формулы элементарных высказываний.

А называется тождественно истинным высказыванием, если она принимает значение единицы при любом значении входящих переменных.

А называется тождественно ложной, если принимает значение нуля, при всех значениях входящих в неё переменных.

1. А≡В
= 3.
2. x≡x

Слайд 12

Основные равносильности алгебры логики
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. закон противоречия
8. закон исключенного третьего
9. закон

снятия двойного отрицания
10.а)
законы поглощения
в)

Слайд 13

Элементы математической логики. Формулы алгебры логики

Содержание

Логика высказываний ВысказыванияИстинность высказыванияОперации над высказываниямиДизъюнкцияКонъюнкцияИмпликацияЭквиваленцияШтрих ШеффераШтрих Лукасевича

КОНЪЮНКЦИЯ: бинарное Обозначается: ^(логическое умножение, операция «и»)

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. СВОЙСТВА ОТРИЦАНИЕ: унарное Высказывание это: любое предложение, утверждающее что-либо, при

ДИЗЪЮНКЦИЯОбозначается: V(логическое сложение, операция «или»)

ИМПЛИКАЦИЯ Обозначается: X →Y(Импликация двух высказываний x и y которое ложно,

ЭквиваленцияОбозначается: X ↔ Y(Эквиваленция двух высказываний x и y,это новое высказывание,

Штрих Шеффера:Обозначается: X /Y(высказывание, которое ложно только тогда, когда оба высказывания

Штрих ЛукасевичаОбозначение:X ↓Y(высказывание, которое истина в одном случае, когда оба высказывания

формулы алгебры логики

Равносильные формулыДве формулы А и В равносильны, если они принимают одинаковые

Основные равносильности алгебры логики 1.2.3.4.5.6.7. закон противоречия8. закон исключенного третьего9. закон

Равносильности выражающие одни логические функции через другие 1.2.3.4.5.6.

Похожие презентации