Евклидова геометрия

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Евклидова геометрия

Содержание

2. Евклид (330-275 г.г. до нашей эры) - знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился
3. Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не
4. Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них
5. Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим
6. Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати
7. В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I—IV охватывали геометрию,
8. Рафаэль Санти, Евклид, деталь 1508-11, фреска "Афинская школа" Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Италия
9. «Начала» Евклида. "НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ. ВОТ КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО
10. «Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она
11. Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою,
12. В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством,
13. «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию». «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по
14. Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая,падающая на две прямые, образует внутренние и по
15. Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Евклид (330-275 г.г. до нашей эры) - знаменитейший ученый Древней Греции.

Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой.
О жизни Евклида сохранилось
очень мало сведений. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.»

Немного о Евклиде.

Слайд 3

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но

оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Слайд 4

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых

и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Слайд 5

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд

по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.
Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Слайд 6

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных

сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

Слайд 7

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической

математики. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

Слайд 8

Рафаэль Санти, Евклид, деталь 1508-11, фреска "Афинская школа" Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим,

Италия

Слайд 9

«Начала» Евклида.
"НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ. ВОТ

КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО НАС ГРЕЧЕСКИЕ ПАПИРУСЫ.

Папирус из Оксиринха

Слайд 10

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне

под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Слайд 11

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный

памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу.На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

Слайд 12

В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение

геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению.

Слайд 13

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию». «Ограниченную прямую

можно непрерывно продолжить по прямой». «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

Слайд 14

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая,падающая на две

прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Слайд 15

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и

«Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.