Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования. Димит

Август 25, 2022

Главная
Математика
Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования. Димит

Содержание

2. 1. Определение функции. 2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи. 3. Квадратичная функция. 4. Степенная функция:
3. Определение функции. Отношение между элементами двух множеств X и Y , при котором каждому элементу x
4. Линейная функция. Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые действительные числа называется линейной.
5. Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0): Областью определения функции является множество
6. Свойства линейной функции (при условии k 4. При k 5. Линейная функция не является ни четной,
7. Частные случаи линейной функции: 1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой y=кx. Такая функция называется прямой
8. Частные случаи линейной функции: 2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой y=b. Такая функция называется постоянной.
9. Квадратичная функция. Функция, задаваемая формулой y=ax2+bx+c - называется квадратичной, где x-независимая переменная, a b,c- некоторые числа,
10. Квадратичная функция. Областью определения квадратичной функции является D(f)=R - множество всех действительных чисел. Графиком квадратичной функции
11. Квадратичная функция. Точки пересечения параболы с осью ox являются точки с координатами (2;0) и (3;0). Точка
12. Квадратичная функция. В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть парабола, проходящая через начало координат. y
13. Квадратичная функция. На слайде представлены графики функций: y = y = y= y= y= y=
14. Степенная функция. Функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.
15. Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем: Область определения D(f)=R - множество всех действительных чисел. Область
16. Если n=1, то функция, задана формулой y = x. Такая функция является прямой пропорциональностью. Если n=3,
17. Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1: Область определения D(f)=R – множество всех
18. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Функция заданная формулой y = x-n, где n- натуральное число,
19. Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное Если n - нечетное число, то функция
20. Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля. Область значений- множество всех положительных чисел. Функция четная,
21. Степенная функция с действительным показателем. Функция вида y=xp, где p - любое действительное число, называется степенной
23. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Определение функции.
2. Линейная функция:
возрастающая;
убывающая;
частные случаи.
3. Квадратичная функция.
4.

Степенная функция:
с четным натуральным показателем;
с нечетным натуральным показателем;
с целым отрицательным показателем;
с действительным показателем.
5. Список использованной литературы.

Содержание:

Слайд 3

Определение функции.
Отношение между элементами двух множеств X и Y , при

котором каждому элементу x первого множества соответствует один элемент у второго множества, называется функцией и записывают у = f(x). Все значения , которые принимает независимая переменная x, называют областью определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная y, называют множеством значений функций или областью значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Слайд 4

Линейная функция.
Функция, заданная формулой y=kx+b,
где k и b- некоторые

действительные числа
называется линейной.

Слайд 5

Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):
Областью

определения функции является множество всех действительных чисел D(f)=R.
Множество значений линейной функции - множество всех действительных чисел E(f)=R.
При k>0 функция возрастает.

y=kx+b (k>0)

Слайд 6

Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):
4.

При k<0 функция убывает.
5. Линейная функция не является ни четной, ни нечетной.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую.

y=kx+b (k<0)

Слайд 7

Частные случаи линейной функции:
1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой

y=кx.
Такая функция называется прямой пропорциональностью. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

y=кx (k>0)

y=кx (k<0)

Слайд 8

Частные случаи линейной функции:
2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой

y=b. Такая функция называется постоянной. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси Ох. Если k=0 u b=0, то график постоянной функции совпадает с осью Ох.

Слайд 9

Квадратичная функция.
Функция, задаваемая формулой
y=ax2+bx+c
- называется квадратичной,
где

x-независимая переменная, a
b,c- некоторые числа, причем a не равняется 0.

Слайд 10

Квадратичная функция.
Областью определения квадратичной функции является D(f)=R - множество всех

действительных чисел. Графиком квадратичной функции является парабола. Осью симметрии параболы служит прямая x= -

Слайд 11

Квадратичная функция.
Точки пересечения параболы с осью ox являются точки с

координатами (2;0) и (3;0).
Точка x0 = -
позволяет найти абсциссу вершины параболы.

y = x2-5x+6

Слайд 12

Квадратичная функция.
В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть парабола,

проходящая через начало координат.

y = 0.5 x2

Слайд 13

Квадратичная функция.
На слайде представлены графики функций:
y =

y =
y=
y=
y=
y=

Слайд 14

Степенная функция.
Функция, заданная формулой
y=xn,
где n- натуральное число,
называется
степенной функцией

с натуральным показателем.

Слайд 15

Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:
Область определения D(f)=R - множество

всех действительных чисел.
Область значений E(f)=R+ - множество всех неотрицательных чисел.
Функция является четной т.е. f(-x)=f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
Функция убывает от - до 0 при х € (- ,0].
Функция возрастает от 0 до + при х € [0,+ ).
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.
.

y = x2 ; y = x4

Слайд 16

Если n=1, то функция, задана формулой
y = x. Такая

функция является прямой пропорциональностью.
Если n=3, то функция задана формулой
y = x3. Её графиком является кубическая парабола.
Если n - нечётное натуральное число и n не равно 1, то функция обладает теми же свойствами, что и y = x3.

Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:

y = x3; y = x5

Слайд 17

Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:
Область определения

D(f)=R – множество всех действительных чисел.
Область значений E(f)=R - множество всех действительных чисел.
Функция является нечетной, т.е. f(-x)= -f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
Функция возрастает на всей области определения.
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.

y = x3; y = x5

Слайд 18

Степенная функция с целым отрицательным показателем.
Функция заданная формулой y =

x-n, где n- натуральное число, называется степенной функцией с целым отрицательным показателем.
Если n=1, то такая функция является обратной пропорциональностью,
y = x -1 =1/x

Слайд 19

Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное
Если n

- нечетное число, то функция обладает аналогичными свойствами, что и функция y =1/x.
Область определения
D(f) = (- ,0)U (0, )
2. Область значений
E(f) = (- ,0)U (0, )

Слайд 20

Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.
Область значений- множество всех

положительных чисел.
Функция четная, т.е. f(-x)=f(x).
Функция убывает на
промежутке (0, + ) и возрастает на промежутке
(- ,0).

Свойства функции y = x -n,
где n - четное число:

y = x -2=1/x2

Слайд 21

Степенная функция с действительным показателем.
Функция вида y=xp, где p -

любое действительное число, называется степенной функцией с действительным показателем.

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования. Димит

Содержание

1. Определение функции.2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи.3. Квадратичная функция.4.

Определение функции.Отношение между элементами двух множеств X и Y , при

Линейная функция.Функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b- некоторые

Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):Областью

Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):4.

Частные случаи линейной функции: 1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой

Частные случаи линейной функции: 2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой

Квадратичная функция. Функция, задаваемая формулой y=ax2+bx+c - называется квадратичной, где

Квадратичная функция. Областью определения квадратичной функции является D(f)=R - множество всех

Квадратичная функция. Точки пересечения параболы с осью ox являются точки с

Квадратичная функция. В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть парабола,

Квадратичная функция. На слайде представлены графики функций: y =

Степенная функция.Функция, заданная формулойy=xn, где n- натуральное число,называется степенной функцией

Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:Область определения D(f)=R - множество

Если n=1, то функция, задана формулой y = x. Такая

Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:Область определения

Степенная функция с целым отрицательным показателем. Функция заданная формулой y =

Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное Если n

Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.Область значений- множество всех

Степенная функция с действительным показателем. Функция вида y=xp, где p -

Похожие презентации