Финансовые вычисления по сложным процентам (продолжение)

Август 29, 2022

Главная
Математика
Финансовые вычисления по сложным процентам (продолжение)

Содержание

2. Основные вопросы Математическое дисконтирование по сложной ставке процента Непрерывное наращение и дисконтирование Банковский учет по сложным
3. Математическое дисконтирование по сложным процентам Для того чтобы определить, какую денежную сумму PV следует вложить под
4. Математическое дисконтирование по сложным процентам Если проценты начисляются m раз в году, то современная стоимость денежной
5. Пример Сумма 500 000 рублей будет выплачена через 5 лет. Определите ее современную стоимость при условии,
6. Непрерывное наращение и дисконтирование При начислении процентов m раз в году по ставке i/m эффективная годовая
7. где е – число Эйлера (основание натурального логарифма), где е – число Эйлера (основание натурального логарифма),
8. Непрерывное наращение Непрерывным наращением суммы PV по ставке i называется ее увеличение в раз за один
9. В общем случае, формула непрерывного наращения процентов имеет вид: Для того чтобы отличить непрерывную ставку от
10. Пример На сумму 10 000 рублей начисляются проценты по ставке 8% годовых. Определите наращенную сумму через
11. Непрерывное дисконтирование Используя формулу , можно получить формулу непрерывного дисконтирования: Пример Какую сумму следует поместить на
12. Банковское дисконтирование (учет) по сложной учетной ставке В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку.
13. Если учет осуществляется за год до срока, то начисляются проценты в сумме FV·d. В этом случае
14. Формула дисконтирования по сложной учетной ставке: где d – сложная годовая учетная ставка; - дисконтный множитель.
15. Пример Ценная бумага на сумму 500 000 рублей, учтена за 3 года до срока погашения по
16. Пример В условиях предыдущего примера рассчитайте сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании. Решение:
17. Наращение по сложной учетной ставке Выразив FV из формулы получим формулу наращения по сложной учетной ставке:
18. Пример Кредит в размере 350000 рублей выдан на 2,5 года. По условиям договора начисление процентов производится
19. Номинальная и эффективная учетные ставки Номинальная учетная ставка d используется в контрактах. Эффективная учетная ставка f
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные вопросы
Математическое дисконтирование по сложной ставке процента
Непрерывное наращение и дисконтирование
Банковский

учет по сложным процентам
Наращение по сложной учетной ставке
Номинальная и эффективная учетные ставки

Слайд 3

Математическое дисконтирование по сложным процентам
Для того чтобы определить, какую денежную

сумму PV следует вложить под сложные проценты сегодня, чтобы получить в определенный момент в будущем заданную сумму FV , следует применить дисконтирование.
Выразив из формулы
PV, получим формулу математического дисконтирования:
- дисконтный множитель.

Слайд 4

Математическое дисконтирование по сложным процентам
Если проценты начисляются m раз в году,

то современная стоимость денежной суммы FV определяется по формуле:
Здесь PV - современная величина (современная стоимость) денежной суммы FV.

Слайд 5

Пример
Сумма 500 000 рублей будет выплачена через 5 лет. Определите ее

современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов 12% годовых.
Решение: FV = 500 000 рублей;
n = 5 лет; i = 0,12.

Слайд 6

Непрерывное наращение и дисконтирование
При начислении процентов m раз в году по

ставке i/m эффективная годовая ставка
Таким образом, за год денежная
сумма увеличится в раз.
При все более частом наращении процентов, т.е. при m → ∞, используя второй замечательный предел, получим следующее:

Слайд 7

где е – число Эйлера (основание натурального логарифма),
где е – число

Эйлера (основание натурального логарифма),

Слайд 8

Непрерывное наращение
Непрерывным наращением суммы PV по ставке i называется ее увеличение

в раз за один год или в раз за n лет.
Процентную ставку, применяемую при непрерывном начислении процентов, называют сила роста и обозначают . Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.

Слайд 9

В общем случае, формула непрерывного наращения процентов имеет вид:
Для того чтобы

отличить непрерывную ставку от дискретной, вводят обозначение силы роста . Тогда формула непрерывного начисления процентов примет вид:
Эта формула верна и для случая, когда n не является целым числом.

Слайд 10

Пример
На сумму 10 000 рублей начисляются проценты по ставке 8% годовых. Определите

наращенную сумму через 3,5 года.
Решение:

Слайд 11

Непрерывное дисконтирование
Используя формулу , можно получить формулу непрерывного дисконтирования:
Пример
Какую сумму

следует поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 300 000 рублей, если проценты начисляются непрерывно по ставке 8%?
Решение:

Слайд 12

Банковское дисконтирование (учет) по сложной учетной ставке
В практике учетных операций иногда

применяют сложную учетную ставку. В этих случаях каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме как при простой учетной ставке, а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем этапе.
Пусть долговое обязательство на сумму FV со сроком погашения через n лет учитывается раньше срока по сложной годовой учетной ставке d.

Слайд 13

Если учет осуществляется за год до срока, то начисляются проценты в

сумме FV·d. В этом случае владелец векселя получит сумму
FV - FV·d= FV(1-d);
За 2 года до срока – проценты начисляются на сумму FV(1-d), дисконтированную на первом этапе. Тогда владелец векселя получит сумму, равную:
……………………………………………………………………………
За n лет до срока владелец векселя получит сумму:

Слайд 14

Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
где d – сложная годовая учетная

ставка;
- дисконтный множитель.
Если дисконтирование производится по учетной ставке m раз в году, то применяется формула:

Слайд 15

Пример
Ценная бумага на сумму 500 000 рублей, учтена за 3 года

до срока погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Какова сумма дисконта?
Решение:
получит при учете ценной бумаги ее владелец.
Дисконт составит D= 500 000 - 307 006,5=
=192 993,5 руб.

Слайд 16

Пример
В условиях предыдущего примера рассчитайте сумму, которую получит владелец ценной

бумаги при поквартальном дисконтировании.
Решение:
Сравнение результатов свидетельствует о том, что для банка более частое дисконтирование не выгодно, так как при этом увеличивается сумма, выдаваемая владельцу ценной бумаги при ее досрочном учете.

Слайд 17

Наращение по сложной учетной ставке
Выразив FV из формулы
получим формулу наращения

по сложной учетной ставке:
При наращении сложных процентов m раз в год:

Слайд 18

Пример
Кредит в размере 350000 рублей выдан на 2,5 года. По условиям

договора начисление процентов производится по сложной учетной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму, если проценты начисляются:
а) ежегодно;
б) по полугодиям.

Слайд 19

Номинальная и эффективная учетные ставки
Номинальная учетная ставка d используется в контрактах.

Эффективная учетная ставка f характеризует фактическое дисконтирование за год. Ее можно определить из равенства:
тогда
Для одних и тех же условий эффективная
учетная ставка меньше номинальной.

Финансовые вычисления по сложным процентам (продолжение)

Содержание

Основные вопросы Математическое дисконтирование по сложной ставке процентаНепрерывное наращение и дисконтированиеБанковский

Математическое дисконтирование по сложным процентам Для того чтобы определить, какую денежную

Математическое дисконтирование по сложным процентамЕсли проценты начисляются m раз в году,

ПримерСумма 500 000 рублей будет выплачена через 5 лет. Определите ее

Непрерывное наращение и дисконтированиеПри начислении процентов m раз в году по

где е – число Эйлера (основание натурального логарифма),где е – число

Непрерывное наращениеНепрерывным наращением суммы PV по ставке i называется ее увеличение

В общем случае, формула непрерывного наращения процентов имеет вид:Для того чтобы

ПримерНа сумму 10 000 рублей начисляются проценты по ставке 8% годовых. Определите

Непрерывное дисконтированиеИспользуя формулу , можно получить формулу непрерывного дисконтирования:Пример Какую сумму

Банковское дисконтирование (учет) по сложной учетной ставкеВ практике учетных операций иногда