Определение.
Если каждому числу из натурального ряда чисел 1, 2,
..., n, ... поставлено в соответствие вещественное число xn, то множество вещественных чисел x1, x2, ..., xn, ... называется числовой после-довательностью.
Числа x1, x2, ..., xn, ... называются элементами или членами последовательности, xn – общим членом последователь-ности, а число n – его номером.
Обозначение последовательности { x1, x2, ..., xn, ... }: { xn }.
Определение.
Последовательностью элементов числового множества R называется отображение f, определенное на множестве нату-ральных чисел N и принимающее значения в множестве R , т.е.
f : N → R.
Элементом или членом последовательности f называет-ся упорядоченная пара (п, х), х = f (п), п ∈ N, х∈ R.
Натуральное число п называется номером элемента после-довательности, а число х∈ R – его значением.
Примеры.
а) xn = const;
б) xn = n т.е. { xn } равна { 1, 2, 3, ... } – натуральные числа;
в) xn = 1/n т.е. { xn } равна { 1, 1/2, 1/3, ... };
г) xn = n·(-1)n т.е. { xn } равна { -1, 2, -3, 4, ... }.