Геометрические характеристики сечений

Содержание

Слайд 2

Составляющая N z, называемая продольной (нормальной) силой, вызывает деформацию растяжения или сжатия.

Составляющая N z, называемая продольной (нормальной) силой, вызывает деформацию растяжения или

сжатия.
Слайд 3

При деформации растяжения сжатия площадь поперечного сечений полностью характеризовала прочность и жесткость детали.

При деформации растяжения сжатия площадь поперечного сечений полностью характеризовала прочность и

жесткость детали.
Слайд 4

Момент M z скручивающий тело называют крутящим Кручение

Момент M z скручивающий тело называют крутящим Кручение

Слайд 5

Моменты M x и M y изгибают тело и называются изгибающими. Изгиб.

Моменты M x и M y изгибают тело и называются изгибающими. Изгиб.

Слайд 6

Составляющие Q x и Q y называют поперечными силами. Поперечный изгиб.

Составляющие Q x и Q y называют поперечными силами. Поперечный изгиб.

Слайд 7

Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не

Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не

только размерами сечения, но и его формой. К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих оба указанных фактора, относятся статические моменты, моменты инерции, моменты, сопротивления.
Слайд 8

Статические моменты площадей Координаты zc и ус центра тяжести плоской фигуры

Статические моменты площадей

Координаты zc и ус центра тяжести плоской фигуры

определяются, как известно из общей механики формулами.
где F -площадь всей фигуры; dF - элемент площади.
Слайд 9

Слайд 10

Статический момент площади фигуры относительно какой-либо оси равен сумме статических моментов

Статический момент площади фигуры относительно какой-либо оси равен сумме статических моментов

частей, из которых состоит фигура, относительно той же оси.
Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называют центральными осями. Статические моменты площадей относительно центральных осей равны нулю, так как zc = 0 или ус = 0.
Слайд 11

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции. Осевым моментом инерции сечения

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции.
Осевым моментом инерции сечения

называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до соответствующей оси. Обозначая моменты у инерции относительно осей z и y соответственно через J z и J y
Слайд 12

Слайд 13

Полярным моментом инерции (моментом инерции относительно полюса) называют взятую по всей

Полярным моментом инерции (моментом инерции относительно полюса) называют взятую по всей

площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до данного полюса
Слайд 14

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму

произведений элементарных пло-щадок на обе координаты в данной прямоугольной системе осей. Обозначая центробежный момент инерции через J zy имеем
Слайд 15

Из приведенных определений следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме

Из приведенных определений следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме

моментов инерции ее частей.
Полярный момент инерции относительно полюса, являющегося началом прямоугольной системы координат, равен сумме моментов инерции относительно осей данной системы
Слайд 16

Момент инерции сечения относительно какой-либо оси равен моменту инерции этого сечения

Момент инерции сечения относительно какой-либо оси равен моменту инерции этого сечения

относительно центральной оси, параллельной данной, сложенному с произведением площади сечения на квадрат расстояния между осями
Слайд 17

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму

произведений элементарных площадок на обе координаты в данной прямоугольной системе осей.
Центробежный момент инерции J zy
Слайд 18

Слайд 19

Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых

Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых

центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке.
Глазные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции.
Если хотя бы одна из двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения, явля­ется осью симметрии, то такие оси являются главными центральными осями инерции.
Слайд 20

главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее

главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее

центробежный J zy и осевые Jz и Jy моменты инерции относительно произвольно расположенных центральных осей z и у. Для этого систему осей zу необходимо повернуть на угол α, определяемый из соотношения.
Слайд 21

Моменты инерции относительно главных центральных осей инерции называют главными моментами инерции:

Моменты инерции относительно главных центральных осей инерции называют главными моментами инерции:

они обладают тем свойством, что один из них имеет максимальное, а другой мини­мальное значение по сравнению с моментами инерции относительно остальных центральных осей.
Слайд 22

Определим величины моментов инерции наиболее распространенных плоских сечений, встречающихся при расчетах и конструировании деталей механизмов.

Определим величины моментов инерции наиболее распространенных плоских сечений, встречающихся при расчетах

и конструировании деталей механизмов.
Слайд 23

Прямоугольник высотой h и шириной b. Выделим в прямоугольнике элементарную полоску

Прямоугольник высотой h и шириной b. Выделим в прямоугольнике элементарную полоску

высотой dy и шириной b. Полоска отстоит от центральной оси г, параллельной основанию на расстоянии у, gри этом у изменяется в пределах
от + h/ 2 до - h/2
Слайд 24

Круговое кольцо с наружным диаметром D и внутренним d. В данном

Круговое кольцо с наружным диаметром D и внутренним d.
В данном случае

полярный момент инерции может быть получен как разность полярных моментов инерции большого и малого круга
Слайд 25

Обозначив d/D=C, после подстановки в выражение‘ получим из соотношения находим осевые

Обозначив d/D=C, после подстановки в выражение‘ получим из соотношения
находим осевые

моменты инерции круга и кругового кольца
Слайд 26

Для круга с учетом соотношения

Для круга с учетом соотношения

Слайд 27

Для кольца

Для кольца

Слайд 28

Слайд 29

Дано h1 = 45 мм b1 = 66 мм h2 =

Дано
h1 = 45 мм
b1 = 66 мм
h2 = 36 мм
b2=

140 мм
Отверстие d = 40 мм
Площади фигур
А 1 = h1* b1=45*66=2970 мм2
А 2 = h2* b2=36*140=5040 мм2
А 3 = πd2/4=3.14* 402 / 4 = 1256 мм2
Слайд 30

Статические моменты инерции относительно выбранных осей Ось X S 1x= А

Статические моменты инерции относительно выбранных осей
Ось X
S 1x= А 1

* y1 =2970*40.5=120285 мм3
S 2x= А 2 * y2 =5040*0=0 мм3
S 3x= А 3 * y3 =1256*40.5=50868 мм3
Слайд 31

Ось Y S 1y= А 1 * x1 =2970*(-9)=26730 мм3 S

Ось Y
S 1y= А 1 * x1 =2970*(-9)=26730 мм3
S 2y= А

2 * x2 =5040*0=0 мм3
S 3y= А 3 * x1 =1256*(-9)=11304 мм3
Слайд 32

Построим главные оси системы:

Построим главные оси системы:

Слайд 33

Моменты инерции фигур относительно собственных осей: Ось X

Моменты инерции фигур относительно собственных осей:
Ось X

Слайд 34

Jxc = Jx1 +A1 *(y1 -yc )2 -Jx2 - A2 *(y2

Jxc = Jx1 +A1 *(y1 -yc )2 -Jx2 - A2 *(y2

-yc )2+ Jx3 + A3 *(y3 -yc )2 =
= 1078110+2670*(40.5-10.277)2 -125600 – 1256*(40.5 -10.277) 2 +8232000 +
5040*(0-10.277)2 = 11007151,55мм4
Слайд 35

Ось Y

Ось Y

Слайд 36

Jyc = Jy1 +A1 *(x1 -xc )2 –Jy2 - A2 *(x2

Jyc = Jy1 +A1 *(x1 -xc )2 –Jy2 - A2 *(x2

-xc )2+ Jy3 + A3 *(x3 -xc )2 =
= 501187.5+2670*(9-4.1)2 -125600 – 1256*(9 -4.1) 2 +544320 +
5040*(0-4.1)2 = 1038580,04 мм4
Центробежные момент инерции:
Jxy1=A1 * (a1 -yc ) *(b1 -xc )=2670*(40.5-10.277)*(9-4.1)=395407,509 мм4
Слайд 37

Jxy2=A2 * (a2 -yc ) *(b2 -xc )=1256*(40.5-10.277)*(9-4.1)=186004,4 мм4 Jxy3=A3 *

Jxy2=A2 * (a2 -yc ) *(b2 -xc )=1256*(40.5-10.277)*(9-4.1)=186004,4 мм4
Jxy3=A3 * (a3

-yc ) *(b3 -xc )=5040*(0-10.277)*(0-4.1)=212363,93 мм4
Jxy = Jxy1 + Jxy 3- Jxy2 =395407,509+212363,93-186004,4=793775,839мм4
Слайд 38

Определим угол поворота

Определим угол поворота

Слайд 39

α =4°31‘28''

α =4°31‘28''

Слайд 40

Определим моменты инерции относительно главных осей:

Определим моменты инерции относительно главных осей:

Слайд 41