Исследовательская работа по теме: Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Исследовательская работа по теме: Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

Содержание

2. АКТУАЛЬНОСТЬ ВЫБРАННОЙ ТЕМЫ Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства функции (промежутки монотонности, экстремальные
3. Проблема: Зачастую методами математического анализа в курсе школы невозможно исследовать функцию и построить график. Цель: познакомиться
4. В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции, т.е. функции, заданные аналитическими выражениями, в записи
6. При этом десятиклассник оказывается в двусмысленной ситуации: в 9 классе он научился строить график функции и
7. А в старшей школе при изучении тригонометрических функций, логарифмических функций, показательных и алгебраических функций высших степеней
9. Сложные функции можно исследовать разными методами. Один из методов: построение графиков сложных функций на основе монотонности.
10. Пусть, например, v(x) и f(x) – убывают. Тогда при x1 v1 = f(x1) > v2 =
11. АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ: НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНОТОННОСТИ: найдём производную. при D(y):R Чётная – внутренняя функция, - внешняя.
12. МОДЕЛИРОВАНИЕ
13. МОДЕЛИРОВАНИЕ
14. Пример 2: Исследовать функцию и построить её график. Можно исследовать функцию методами математического анализа. Большой сложности
18. Скачать презентацию

Слайд 2

АКТУАЛЬНОСТЬ ВЫБРАННОЙ ТЕМЫ
Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства

функции (промежутки монотонности, экстремальные значения, интервалы знакопостоянства и т.д.), необходимо и врачу (кардиограмма), и экономисту (график производительности труда, курсы валют), метеорологу (суточное изменение температуры) и другим специалистам. Поэтому в огромном море зависимостей величин необходимо хорошо ориентироваться.

Слайд 3

Проблема:
Зачастую методами математического анализа в курсе школы невозможно исследовать функцию и

построить график.
Цель:
познакомиться с другими методами исследования функций и построения графика с тем, чтобы применить их при решении задач с параметрами;
научиться моделировать условия нахождения значения параметра для различных математических моделей.
Объект исследования:
Многообразие задач, содержащих параметр.
Предмет исследования:
Сложные функции.
Задачи исследования:
Изучить метод построения графиков сложных функций на основе свойства монотонности функций.
Применить данный метод при моделировании задач с параметрами.
Научиться ставить вопросы, имея построенный график сложной функции (картинку, рисунок).

Слайд 4

В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции, т.е. функции,

заданные аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, извлечение квадратного корня). К концу 9 класса у нас формируется цепочка следующих представлений:

Слайд 5

Слайд 6

При этом десятиклассник оказывается в двусмысленной ситуации:
в 9 классе он

научился строить график функции и по графику перечислять её свойства; теперь же от него требуется исследовать функцию и затем строить график.

Слайд 7

А в старшей школе при изучении тригонометрических функций, логарифмических функций, показательных

и алгебраических функций высших степеней формулировка «исследуйте функцию и постройте её график» предполагает несколько другой подход:

Слайд 8

Слайд 9

Сложные функции можно исследовать разными методами.
Один из методов: построение

графиков сложных функций на основе монотонности. Математические модели реальных ситуаций часто бывают связаны с функциями других классов, которые называют сложными. Рассмотрим сложную функцию y = f(v(x)). Напомним, что если внутренняя функция v(x) и внешняя функция f(v) – монотонны, то сложная функция y = f(v(x)) также монотонна.

Слайд 10

Пусть, например, v(x) и f(x) – убывают.
Тогда при

x1 < x2
v1 = f(x1) > v2 = f(x2).
Неравенство v1 > v2 влечёт за собой неравенство f(v1) < f(v2), т.е.
f(v(x1)) < f(v(x2)).
Итак, большему значению аргумента (x1 < x2) соответствует большее значение сложной функции.
Следовательно, по определению, она является возрастающей.
Конечно, говоря о монотонности функции, всегда надо указывать соответствующее множество из области определения.

Слайд 11

АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ:
НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНОТОННОСТИ:
найдём производную.
при
D(y):R
Чётная
– внутренняя функция, - внешняя.
Рассматривается

только , т.к. функция чётная, и, следовательно, её график симметричен относительно оси Оy.

Слайд 12

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Слайд 13

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Слайд 14

Пример 2: Исследовать функцию и построить её график.
Можно исследовать функцию методами

математического анализа. Большой сложности нет. Но объём исследования достаточно большой: нахождение нулей функции ; нахождение промежутков возрастания и убывания…
А можно применить метод на основе свойства монотонности функций.

Слайд 15

Слайд 16

Исследовательская работа по теме: Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

Содержание

АКТУАЛЬНОСТЬ ВЫБРАННОЙ ТЕМЫ Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства

Проблема:Зачастую методами математического анализа в курсе школы невозможно исследовать функцию и

В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции, т.е. функции,

При этом десятиклассник оказывается в двусмысленной ситуации: в 9 классе он

А в старшей школе при изучении тригонометрических функций, логарифмических функций, показательных

Сложные функции можно исследовать разными методами. Один из методов: построение

Пусть, например, v(x) и f(x) – убывают. Тогда при

АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ:НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНОТОННОСТИ:найдём производную.приD(y):RЧётная – внутренняя функция, - внешняя.Рассматривается

МОДЕЛИРОВАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Пример 2: Исследовать функцию и построить её график.Можно исследовать функцию методами

Похожие презентации

АКТУАЛЬНОСТЬ ВЫБРАННОЙ ТЕМЫ
Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства

Проблема:
Зачастую методами математического анализа в курсе школы невозможно исследовать функцию и

При этом десятиклассник оказывается в двусмысленной ситуации:
в 9 классе он

Сложные функции можно исследовать разными методами.
Один из методов: построение

Пусть, например, v(x) и f(x) – убывают.
Тогда при

АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ:
НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНОТОННОСТИ:
найдём производную.
при
D(y):R
Чётная
– внутренняя функция, - внешняя.
Рассматривается

Пример 2: Исследовать функцию и построить её график.
Можно исследовать функцию методами