- Главная
- Математика
- Касательная к графику функции
Содержание
- 2. Касательная – это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с
- 3. Строгое определение касательной: Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке xо, - это прямая, проходящая
- 4. Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то
- 5. Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является положительным числом.
- 6. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо: y = f(xо) + f
- 8. Скачать презентацию
Слайд 2
Касательная – это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней
в этой точке с точностью до первого порядка (рис.).
Другое определение: это предельное положение секущей при Δx→0.
Пояснение: Возьмем прямую, пересекающую кривую в двух точках: А и b (см.рисунок). Это секущая. Будем поворачивать ее по часовой стрелке до тех пор, пока она не обретет только одну общую точку с кривой. Так мы получим касательную.
Другое определение: это предельное положение секущей при Δx→0.
Пояснение: Возьмем прямую, пересекающую кривую в двух точках: А и b (см.рисунок). Это секущая. Будем поворачивать ее по часовой стрелке до тех пор, пока она не обретет только одну общую точку с кривой. Так мы получим касательную.
Слайд 3
Строгое определение касательной:
Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке xо, - это
Строгое определение касательной:
Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке xо, - это
прямая, проходящая через точку (xо; f(xо)) и имеющая угловой коэффициент f ′(xо).
Угловой коэффициент имеет прямая вида y = kx + b. Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой.
Угловой коэффициент равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс:
k = tg α
Угловой коэффициент имеет прямая вида y = kx + b. Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой.
Угловой коэффициент равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс:
k = tg α
Слайд 4
Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным
Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным
(то есть против часовой стрелки) направлением оси абсцисс. Он называется углом наклона прямой (рис.1 и 2).
Слайд 5
Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является положительным
Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является положительным
числом. График возрастает (рис.1).
Если угол наклона прямой y = kx + b тупой, то угловой коэффициент является отрицательным числом. График убывает (рис.2).
Если прямая параллельна оси абсцисс, то угол наклона прямой равен нулю. В этом случае угловой коэффициент прямой тоже равен нулю (так как тангенс нуля есть ноль). Уравнение прямой будет иметь вид y = b (рис.3).
Если угол наклона прямой равен 90º (π/2), то есть она перпендикулярна оси абсцисс, то прямая задается равенством x = c, где c – некоторое действительное число (рис.4).
Если угол наклона прямой y = kx + b тупой, то угловой коэффициент является отрицательным числом. График убывает (рис.2).
Если прямая параллельна оси абсцисс, то угол наклона прямой равен нулю. В этом случае угловой коэффициент прямой тоже равен нулю (так как тангенс нуля есть ноль). Уравнение прямой будет иметь вид y = b (рис.3).
Если угол наклона прямой равен 90º (π/2), то есть она перпендикулярна оси абсцисс, то прямая задается равенством x = c, где c – некоторое действительное число (рис.4).
Слайд 6
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:
y = f(xо) + f ′(xо) (x – xо)
Алгоритм
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:
y = f(xо) + f ′(xо) (x – xо)
Алгоритм
нахождения уравнения касательной к графику функции y = f(x):
1. Вычислить f(xо).
2. Вычислить производные f ′(x) и f ′(xо).
3. Внести найденные числа xо, f(xо), f ′(xо) в уравнение касательной и решить его.
1. Вычислить f(xо).
2. Вычислить производные f ′(x) и f ′(xо).
3. Внести найденные числа xо, f(xо), f ′(xо) в уравнение касательной и решить его.
Следующая -
Семья. Семейные ценности