Комплексные чертежи плоскостей. Аксиомы

Содержание

Слайд 2

Обозначения Плоскости (поверхности) обозначают на комплексных чертежах прописными буквами греческого алфавита:

Обозначения

Плоскости (поверхности) обозначают на комплексных чертежах прописными буквами греческого алфавита:

Г (гамма), Δ (дельта), Λ (ламбда), Σ (сигма), Т (тау), Ψ (пси), Φ (фи) и другими.
Нет обозначения – нет плоскости!
Слайд 3

Положение плоскостей в пространстве Плоскости, как и прямые, могут быть общего

Положение плоскостей в пространстве Плоскости, как и прямые, могут быть общего и

частного положения

Плоскости общего положения- не параллельны и не перпендикулярны ни одной плоскости проекций
Плоскости уровня – параллельны плоскостям проекций
Горизонтальная плоскость уровня - параллельна П1
Фронтальная плоскость уровня - параллельна П2
Профильная плоскость уровня - параллельна П3
Проецирующие плоскости - перпендикулярны плоскостям проекций
Горизонтально-проецирующая – перпендикулярна П1
Фронтально-проецирующая – перпендикулярна П2
Профильно-проецирующая – перпендикулярна П3

Слайд 4

Пять способов задания плоскости общего положения Тремя точками Точкой и прямой

Пять способов задания плоскости общего положения

Тремя точками

Точкой и прямой

Двумя параллельными прямыми

Двумя

пересекающимися прямыми

1

2

3

4

Слайд 5

Плоскость общего положения Г задана геометрической фигурой 5

Плоскость общего положения Г задана геометрической фигурой

5

Слайд 6

Горизонтальная плоскость уровня (П2) A2 A1 A3=(С3) В2=(С2) В1 В3 k

Горизонтальная плоскость уровня

(П2)

A2

A1

A3=(С3)

В2=(С2)

В1

В3

k

Г2

С1

Г1

Г3

(П1)

(П3)

Геометрическая фигура, принадлежащая горизонтальной плоскости уровня Г на П1

проецируется без искажения.

(П2)

(П3)

(П1)

IA1В1С1I= IAВСI

Горизонтальная плоскость уровня Г на П2 имеет проекцию (Г2) в виде линии, перпендикулярной вертикальным линиям связи.

Слайд 7

Через прямую h провести горизонтальную плоскость уровня Г Горизонтальная плоскость уровня

Через прямую h провести горизонтальную плоскость уровня Г

Горизонтальная плоскость уровня Г перпендикулярна

плоскостям П2 и П3 т. е. является фронтально и профильно проецирующей одновременно.
Горизонтальная плоскость уровня Г имеет проекцию на П2 (Г2), перпендикулярную вертикальным линиям связи, совпадающую с фронтальной проекцией h2 прямой h (h2 =Г2); (Г1 =П1).
Слайд 8

A2 k Фронтальная плоскость уровня A1 A3=(В3) В2=(С2) С3 Δ2 С2

A2

k

Фронтальная плоскость уровня

A1

A3=(В3)

В2=(С2)

С3

Δ2

С2

В2

Δ1

Δ1

Δ3

Δ3

(П2)

(П1)

(П3)

Геометрическая фигура, принадлежащая фронтальной плоскости уровня Δ, например треугольник

АВС, на фронтальную плоскость П2 проецируется без искажения.

Фронтальная плоскость уровня Δ на П1 имеет проекцию (Δ1) в виде линии, перпендикулярной вертикальным линиям связи.

(П2)

(П3)

(П1)

IA2В2С2I= IAВСI

Слайд 9

Через прямую f провести фронтальную плоскость уровня Ф Горизонтальная проекция Ф1

Через прямую f провести фронтальную плоскость уровня Ф

Горизонтальная проекция Ф1 плоскости

Ф вырождается в прямую линию, совпадающую с проекцией f1 прямой f (Ф1= f1). Фронтальная проекция (Ф2) плоскости Ф совпадает с плоскостью П2 (Ф2=П2).
Слайд 10

k Профильная плоскость уровня Ф1 Ф2 A3 A1 (A2)=В2 В1=(С1) С3

k

Профильная плоскость уровня

Ф1

Ф2

A3

A1

(A2)=В2

В1=(С1)

С3

С2

В3

Ф1

Ф2

Ф3

Геометрическая фигура, принадлежащая профильной плоскости уровня Ф, например треугольник

АВС, на профильную плоскость П3 проецируется без искажения.

(П2)

(П1)

(П3)

(П2)

(П3)

(П1)

IA3В3С3I= IAВСI

Профильная плоскость уровня Ф на П2 имеет проекцию (Ф2) в виде линии, перпендикулярной горизонтальным линиям связи.

Слайд 11

Через точку А провести профильную плоскость уровня Ψ Фронтальная проекция Ψ2

Через точку А провести профильную плоскость уровня Ψ

Фронтальная проекция Ψ2 плоскости

Ψ вырождается в прямую вертикальную линию, проходящую через проекцию А2 точки А. Профильная проекция (Ψ3) плоскости Ψ совпадает с плоскостью П3 (Ψ3=П3).
Слайд 12

A2 А1=(В1) Горизонтально проецирующая плоскость Σ2 С2 Σ1 С1 В2 Σ1

A2

А1=(В1)

Горизонтально проецирующая плоскость

Σ2

С2

Σ1

С1

В2

Σ1

Горизонтальная проекция Σ1 плоскости Σ вырождается в прямую линию,

положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Σ1 = Σ ∩ П1).

(П2)

( П1)

(П2)

( П1)

A3

(П3)

В3=(С3)

Σ3

Слайд 13

Через прямую l провести горизонтально проецирующую плоскость Σ и построить недостающую

Через прямую l провести горизонтально проецирующую плоскость Σ и построить недостающую

проекцию точки А, принадлежащей Σ

Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости Σ, например прямая линия ℓ, совпадает с горизонтальной проекцией Σ1 плоскости Σ (ℓ1 =Σ1); (А1 ∈Σ1).

(Σ2 = П2)

Слайд 14

A1 А2=(В2) Фронтально проецирующая плоскость Δ2 С2 Δ1 Δ2 С1 В1

A1

А2=(В2)

Фронтально проецирующая плоскость

Δ2

С2

Δ1

Δ2

С1

В1

(П2)

( П1)

(П2)

( П1)

Фронтальная проекция Δ2 плоскости Σ вырождается в

прямую линию, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Δ2 = Σ ∩ П2).

С3

(П3)

A3=(B3)

Δ 3

Слайд 15

Через прямую i провести фронтально проецирующую плоскость Ф, под углом 30°

Через прямую i провести фронтально проецирующую плоскость Ф, под углом 30° к

плоскости П1

Фронтальная проекция Ф2 плоскости Ф вырождается в прямую линию, совпадающую с проекцией i2 прямой i. Положение плоскости Ф в пространстве определяет её фронтальная проекция (Ф2) .

Слайд 16

A2 С1 (A3)=В3 В1 С3 k Профильно проецирующая плоскость Г2 С2

A2

С1

(A3)=В3

В1

С3

k

Профильно проецирующая плоскость

Г2

С2

В2

А1

Г3

Г1

Г3

(П2)

( П1)

(П2)

( П1)

(П3)

(П3)

Профильная проекция Г3 плоскости Г вырождается в

прямую линию, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Г3 = Г ∩ П3).
Слайд 17

Через прямую g провести профильно проецирующую плоскость Г, расположенную под углом

Через прямую g провести профильно проецирующую плоскость Г, расположенную под углом

45° к плоскости П1

Профильная проекция Г3 плоскости Г вырождается в прямую линию, проходящую через проекцию g3 прямой g. Положение плоскости Г в пространстве определяет её профильная проекция (Г3) .

Слайд 18

Принадлежность прямой и точки плоскости Аксиомы Вся прямая принадлежит плоскости, если

Принадлежность прямой и точки плоскости

Аксиомы
Вся прямая принадлежит плоскости, если две точки

прямой принадлежат плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она имеет одну общую точку с плоскостью и параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости.
Слайд 19

Принадлежность прямой плоскости Главные линии плоскости В плоскости Δ(А1В1С1, А2В2С2) построить

Принадлежность прямой плоскости Главные линии плоскости

В плоскости Δ(А1В1С1, А2В2С2) построить

произвольные горизонталь (h), фронталь (f) и профильную прямую (p).
Построение горизонтали h, принадлежащей плоскости Δ

Обозначили плоскость Δ(Δ1, Δ2)

Чертёж горизонтали h(h1,h2)

Фронтальная проекция (h2) горизонтали h

Горизонтальная проекция (h1) горизонтали h

Слайд 20

Главные линии плоскости Построение фронтали f(f1,f2),принадлежащей плоскости Δ Чертёж фронтали f(f1,f2)

Главные линии плоскости

Построение фронтали f(f1,f2),принадлежащей плоскости Δ

Чертёж фронтали f(f1,f2)

Фронтальная проекция

(f2) фронтали f

Горизонтальная проекция (f1) фронтали f

Плоскость Δ(Δ1, Δ2)

Слайд 21

Главные линии плоскости Построение профильной прямой p(p1,p2), принадлежащей плоскости Δ Чертёж

Главные линии плоскости

Построение профильной прямой p(p1,p2), принадлежащей плоскости Δ

Чертёж профильной прямой

p(p1,p2),

Фронтальная проекция (p2) профильной прямой

Горизонтальная проекция (p1) профильной прямой

Слайд 22

Главные линии плоскости Δ(Δ1, Δ2) - горизонталь h(h1,h2), фронталь f (f1,f2) и профильная прямая p(p1,p2),

Главные линии плоскости Δ(Δ1, Δ2)

- горизонталь h(h1,h2), фронталь f (f1,f2) и

профильная прямая p(p1,p2),
Слайд 23

Параллельность прямой и плоскости Прямая и плоскость параллельны, если прямая параллельна

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость параллельны, если прямая параллельна

какой-либо прямой, принадлежащей плоскости.

Задача. Через точку А провести фронталь f ′, параллельную плоскости Г(m ∩n).

Слайд 24

Параллельность прямой и плоскости В плоскости Г строим одну из фронталей

Параллельность прямой и плоскости

В плоскости Г строим одну из фронталей f(f1,

f2), начиная с горизонтальной проекции по прямым углом к вертикальной линии связи.
Слайд 25

Параллельность прямой и плоскости У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны: f’2

Параллельность прямой и плоскости

У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны: f’2

II f2 и f’1 II f1
Слайд 26

Параллельность двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум

Параллельность двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум

прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Задача. Через точку А провести плоскость Г ′, параллельную плоскости Г(c∩d).

Слайд 27

Параллельность двух плоскостей Зададим плоскость Г’ пересекающимися прямыми c’ и d’

Параллельность двух плоскостей

Зададим плоскость Г’ пересекающимися прямыми c’ и d’ параллельными

прямым c и d плоскости Г. У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны. Через точку М проводим проекции прямой c’ параллельной прямой c. c’IIc = (c’2II c2 и c’1II c1) .
- Предыдущая
Формирование единой платформы АИС Типовые порталы для официальных сайтов органов исполнительной власти Белгородской области
Следующая -
Стадии законодательного процесса

Похожие презентации

Работа ученицы 7 класса Г МОУ «СОШ № 24»г. Северодвинска Лысковской Татьяны Учитель математики Паршева В.В.
Математика в лицах
Понятие вектора. Равенство векторов
Животный мир и математика. КВН
Определители второго и третьего порядка
Описательная статистика
Выражения. Решение задач
Действия с положительными и отрицательными числами. Путешествие по родному городу. Арзамас
Графическое решение систем уравнений Выполнила учитель математики ГОУ СОШ№208 Кухаренко Наталия Александровна
Первообразная и интеграл
Основные NP-полные проблемы
Логарифмические уравнения
УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ Математика 5 класс Учитель: Каратун О.Л.
Задача двух тел. Уравнения движения в задаче двух тел
Умножение и деление степеней. Закономерности
График функции. Устный счет
Правильные паркеты
Острые и тупые углы. (2 класс)
Турнир эрудитов. 9 - 11 классы
Сложение и вычитание десятичных дробей
Тест "Площадь"
Примеры столбиком
Основные понятия и определения
Случайные величины. Таблицы распределения
Математика в Географии
Решение примеров
Взаимное расположение плоскостей. Параллельные плоскости
Теорема Пифагора
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть