Координаты вектора

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Координаты вектора

Содержание

2. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим
3. ДЛИНА ВЕКТОРА Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2),
4. Упражнение 1 Найдите координаты векторов: а) б) в) г) Ответ: а) (-2, 6, 1); б) (1,
5. Упражнение 2 Найдите координаты вектора , если: a) A(2, -6, 9), B(-5, 3, -7); б) A(1,
6. Упражнение 3 Вектор имеет координаты (a,b,c). Найдите координаты вектора . Ответ: (-a, -b, -c).
7. Упражнение 4 В прямоугольном параллелепипеде OABCO1A1B1C1 вершина O – начало координат, ребра OA, OC, OO1 лежат
8. Упражнение 5 На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат.
9. Упражнение 6 Найдите координаты векторов и , если (1, 0, 2), (0,3,-4). Ответ: (1, 3, -2);
10. Упражнение 7 Даны векторы (-1,2,8) и (2,-4,3). Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) .
11. Упражнение 8 Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3, 0) и точка M
12. Упражнение 9 Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был: а) перпендикулярен координатной плоскости Oxy;
13. Упражнение 10 Найдите координаты конца единичного вектора с началом в точке A(1, 2, 3) и: а)
14. Упражнение 11 Найдите длину вектора: а) б) в)
15. Упражнение 12
16. Упражнение 13
17. Упражнение 14
18. Упражнение 15
19. Упражнение 16
20. Упражнение 17
21. Упражнение 18 Ответ. Решение. Длина данного вектора равна длине вектора вектора т.е. равна
22. Упражнение 19
23. Упражнение 20 б) 2 ; д) 1.
24. Упражнение 21 Ответ. 180о. и
25. Упражнение 22 Ответ. 90о.
26. Упражнение 23 Ответ. 120о.
27. Упражнение 24 Ответ. 90о. В единичном кубе A...D1 найдите угол между векторами и
28. Упражнение 25 Ответ. 120о.
30. Скачать презентацию

Слайд 2

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только

тогда, когда он представим в виде

Доказательство. Отложим вектор от начала координат и его конец обозначим через А. Имеет место равенство
Точка А имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда выполняются равенства
и, значит,

Слайд 3

ДЛИНА ВЕКТОРА
Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1,

z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой

Слайд 4

Упражнение 1
Найдите координаты векторов:
а)
б)
в)
г)
Ответ: а) (-2,

6, 1);

б) (1, 3, 0);

в) (0, -3, 2);

г) (-5, 0, 5).

Слайд 5

Упражнение 2
Найдите координаты вектора , если: a) A(2, -6, 9), B(-5,

3, -7); б) A(1, 3, -8), B(6, -5, -10); в) A(-3, 1, -20), B(5, 1, -1).

Ответ: а) (-7, 9, -16);

б) (5, -8, -2);

в) (8, 0, 19).

Слайд 6

Упражнение 3
Вектор имеет координаты (a,b,c). Найдите координаты вектора .
Ответ: (-a, -b,

-c).

Слайд 7

Упражнение 4
В прямоугольном параллелепипеде OABCO1A1B1C1 вершина O – начало координат, ребра

OA, OC, OO1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно и OA=2, OC=3, OO1=4. Найдите координаты векторов:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Ответ: а) (2, 0, 4);

б) (2, 3, 4);

в) (0, 0, 4);

г) (0, 3, 0).

Слайд 8

Упражнение 5
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O

совпадает с началом координат. Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

Ответ: а) (0, 8, 0);

б) (-5, 0, 0);

в) (-5, 8, 0);

г) (0, 0, 6);

д) (0, -8, 6);

е) (0, -8, 0);

ж) (0, 0, 6);

з) (-5, 8, 6);

и) (-5, 8, -6).

Слайд 9

Упражнение 6
Найдите координаты векторов и , если (1, 0, 2), (0,3,-4).
Ответ:

(1, 3, -2); (1, -3, 6).

Слайд 10

Упражнение 7
Даны векторы (-1,2,8) и (2,-4,3). Найдите координаты векторов:
а) ;

б) ;
в) .

Ответ: а) (1, -2, 30);

в) (11, -22, 7).

Слайд 11

Упражнение 8
Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3,

0) и точка M - (1, -3, -7).

Ответ: (5, -6, -7).

Слайд 12

Упражнение 9
Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был: а)

перпендикулярен координатной плоскости Oxy; б) параллелен координатной прямой Ox?

Ответ: а) Первая и вторая координаты равны нулю;

б) вторая и третья координаты равны нулю.

Слайд 13

Упражнение 10
Найдите координаты конца единичного вектора с началом в точке A(1,

2, 3) и: а) перпендикулярного плоскости Oxy; б) параллельного прямой Ox.

Ответ: а) (1,2,4), (1,2,2);

б) (2,2,3), (0,2,3).

Слайд 14

Упражнение 11
Найдите длину вектора:
а)
б)
в)

Слайд 15

Упражнение 12

Слайд 16

Упражнение 13

Слайд 17

Упражнение 14

Слайд 18

Упражнение 15

Слайд 19

Упражнение 16

Слайд 20

Упражнение 17

Слайд 21

Упражнение 18
Ответ.
Решение. Длина данного вектора равна длине вектора вектора т.е.

равна

Слайд 22

Упражнение 19

Слайд 23

Упражнение 20
б) 2 ;
д) 1.

Слайд 24

Упражнение 21
Ответ. 180о.
и

Слайд 25

Упражнение 22
Ответ. 90о.

Слайд 26

Упражнение 23
Ответ. 120о.

Слайд 27

Упражнение 24
Ответ. 90о.
В единичном кубе A...D1 найдите угол между векторами

и

Слайд 28

Упражнение 25
Ответ. 120о.