Квадрат суммы и квадрат разности для матриц размером 2х2

Цель и задачи:
Цель: изученить некоторые свойства квадратных матриц размерности 2х2 .
Задачи:
1.Исследовать

Обьект исследования - матрицы

Матрица-это  прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов,

Виды матриц.

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица

1.Умножение матрицы на число
Для того чтобы умножить матрицу размерностью (m x

2.Сумма (разность) матриц

Складываются соответствующие элементы матриц. Количество суммируемых матриц может быть

Умножение матриц.

Чтобы одну матрицу можно было умножить на другую матрицу нужно,

Исследование некоторых свойств матриц

Выведем формулу для возведения матрицы X в

Докажем истинность формул с помощью метода математической индукции

2)В предположении ,что

Формула для возведения матрицы Y в n-ую степень.

Выведем формулу для возведения

Выведем формулу для возведения суммы матриц X и Y в

Докажем истинность формулы (3) с помощью метода математической индукции

В итоге получаем условие, при котором выполняется равенство (X+Y)2=X2+2XY+Y2
Это будет пропорция:
(

Проверим истинность формулы для особого случая, когда (k,g,m-n=0) Тогда матрица Y имеет

В частном случае когда
одна из матриц имеет вид

Исследование показали что все выводы сделанные для квадрата суммы двух матриц