Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII веке

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII веке

Содержание

2. ПЛАН Введение Понятие математического анализа Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа Заключение
3. ВВЕДЕНИЕ Леонард Эйлер - самый продуктивный математик в истории, автор более чем 800 работ по математическому
4. ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Математический анализ - совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами
5. В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ К АНАЛИЗУ ОТНОСЯТ
6. Предшественниками математического анализа были античный метод исчерпывания и метод неделимых. Все три направления, включая анализ, роднит
7. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в
8. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего
9. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой — монография «Введение
10. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Перемены в математическом анализе отражены в обширном трактате Эйлера. Изложение
11. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В отличие от Лопиталя Эйлер подробно рассматривает трансцендентные функции и
12. ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Определив синус и косинус при помощи тригонометрического круга, Эйлер выводит
14. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЛАН
Введение
Понятие математического анализа
Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа
Заключение

Слайд 3

ВВЕДЕНИЕ
Леонард Эйлер - самый продуктивный математик в истории, автор более чем

800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки.

Слайд 4

ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Математический анализ - совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций

и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с теорией интеграла Лебега, комплексный анализ (ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости, нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа, а также вариационное исчисление.

Слайд 5

В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ К АНАЛИЗУ ОТНОСЯТ

Слайд 6

Предшественниками математического анализа были античный метод исчерпывания и метод неделимых. Все

три направления, включая анализ, роднит общая исходная идея: разложение на бесконечно малые элементы, природа которых, впрочем, представлялась авторам идеи довольно туманно.

Вычисление площади круга методом исчерпывания

Вычисление площади круга методом неделимых

Слайд 7

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему

принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий «Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление». На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Слайд 8

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления

и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума».

Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума

Слайд 9

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Одна из главных заслуг Эйлера перед

наукой — монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году вышло дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах — три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой. «Можно с уверенностью сказать, что добрая половина того, что преподаётся теперь в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в трудах Эйлера» (Н. Н. Лузин).

Слайд 10

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Перемены в математическом анализе отражены в

обширном трактате Эйлера. Изложение анализа открывает двухтомное «Введение», где собраны изыскания о различных представлениях элементарных функций. Термин «функция» впервые появляется лишь в 1692 у Лейбница, однако на первые роли его выдвинул именно Эйлер. Изначальная трактовка понятия функции состояла в том, что функция — это выражение для счёта или аналитическое выражение.

Первая книга по вариационному исчислению

Слайд 11

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В отличие от Лопиталя Эйлер подробно

рассматривает трансцендентные функции и в особенности два наиболее изученные их классы — показательные и тригонометрические. Он обнаруживает, что все элементарные функции могут быть выражены при помощи арифметических действий и двух операций — взятия логарифма и экспоненты.

Слайд 12

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Определив синус и косинус при помощи

тригонометрического круга, Эйлер выводит из формул сложения следующее:
а отсюда .
Полагая и , он получает отбрасывая бесконечно малые величины большего порядка. Используя это и аналогичное выражение, Эйлер получает и свою знаменитую формулу

Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII веке

Содержание

ПЛАНВведениеПонятие математического анализаВклад Л.Эйлера в развитие математического анализаЗаключение

ВВЕДЕНИЕЛеонард Эйлер - самый продуктивный математик в истории, автор более чем

ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАМатематический анализ - совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций

В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ К АНАЛИЗУ ОТНОСЯТ

Предшественниками математического анализа были античный метод исчерпывания и метод неделимых. Все

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Одна из главных заслуг Эйлера перед

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Перемены в математическом анализе отражены в

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В отличие от Лопиталя Эйлер подробно

ВКЛАД Л.ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Определив синус и косинус при помощи

Похожие презентации