Содержание
- 2. 1. Вводные замечания
- 3. В аналитической геометрии под «координатами» геометрического объекта понимается любая совокупность чисел, позволяющая однозначно определить этот объект.
- 4. Примеры 1) Точка определяется своими прямоугольными координатами x, y или своими полярными координатами r, ϕ.
- 5. Примеры 1) Точка определяется своими прямоугольными координатами x, y или своими полярными координатами r, ϕ. 2)
- 6. Примеры 1) Точка определяется своими прямоугольными координатами x, y или своими полярными координатами r, ϕ. 2)
- 7. Примеры 1) Точка определяется своими прямоугольными координатами x, y или своими полярными координатами r, ϕ. 2)
- 8. Примеры 1) Точка определяется своими прямоугольными координатами x, y или своими полярными координатами r, ϕ. 2)
- 9. То есть, отталкиваемся от множества чисел x, всевозможных пар чисел (x, y), троек чисел (x, y,
- 10. То есть, отталкиваемся от множества чисел x, всевозможных пар чисел (x, y), троек чисел (x, y,
- 11. То есть, отталкиваемся от множества чисел x, всевозможных пар чисел (x, y), троек чисел (x, y,
- 12. То есть, отталкиваемся от множества чисел x, всевозможных пар чисел (x, y), троек чисел (x, y,
- 13. 2. Однородные координаты
- 14. Обыкновенная аналитическая геометрия: прямоугольные координаты точки на плоскости – это снабжённые знаками расстояния точки от двух
- 15. Обыкновенная аналитическая геометрия: прямоугольные координаты точки на плоскости – это снабжённые знаками расстояния точки от двух
- 16. Обыкновенная аналитическая геометрия: прямоугольные координаты точки на плоскости – это снабжённые знаками расстояния точки от двух
- 17. Пусть плоскость π параллельна координатной плоскости x, y и находится на расстоянии 1 от неё. Тогда
- 18. Пусть плоскость π параллельна координатной плоскости x, y и находится на расстоянии 1 от неё. Тогда
- 19. Пусть плоскость π параллельна координатной плоскости x, y и находится на расстоянии 1 от неё. Тогда
- 20. Несобственным точкам плоскости π соответствуют прямые, проходящие через O параллельно π.
- 21. На прямой OP выберем произвольную точку Q, отличную от O.
- 22. На прямой OP выберем произвольную точку Q, отличную от O. Обыкновенные трехмерные координаты x, y, z
- 23. На прямой OP выберем произвольную точку Q, отличную от O. Обыкновенные трехмерные координаты x, y, z
- 24. Итак, однородными координатами служат любые числа (tX, tY , t), где t ≠ 0, так как
- 25. Итак, однородными координатами служат любые числа (tX, tY , t), где t ≠ 0, так как
- 26. В системе однородных координат нужны три числа вместо двух для определения точки.
- 27. В системе однородных координат нужны три числа вместо двух для определения точки. Координаты точки определяются не
- 28. В системе однородных координат нужны три числа вместо двух для определения точки. Координаты точки определяются не
- 29. Несобственной точке P соответствует прямая, проходящая через O параллельно π. Любая точка Q на этой прямой
- 30. Уравнение прямой на плоскости π, выраженное в однородных координатах l
- 31. Уравнение прямой на плоскости π, выраженное в однородных координатах Видно, что прямые, соединяющие O с точками
- 32. Уравнение прямой на плоскости π, выраженное в однородных координатах Видно, что прямые, соединяющие O с точками
- 33. Уравнение прямой на плоскости π, выраженное в однородных координатах Видно, что прямые, соединяющие O с точками
- 34. Рассмотрим чисто аналитическое определение проективной плоскости.
- 35. Рассмотрим чисто аналитическое определение проективной плоскости. 1) Точка есть тройка действительных чисел (x, y, z), из
- 36. Рассмотрим чисто аналитическое определение проективной плоскости. 1) Точка есть тройка действительных чисел (x, y, z), из
- 37. Рассмотрим чисто аналитическое определение проективной плоскости. 1) Точка есть тройка действительных чисел (x, y, z), из
- 38. Рассмотрим чисто аналитическое определение проективной плоскости. 1) Точка есть тройка действительных чисел (x, y, z), из
- 39. Прямая линия в плоскости π состоит из всех точек (x, y, z), удовлетворяющих уравнению вида ax
- 40. Прямая линия в плоскости π состоит из всех точек (x, y, z), удовлетворяющих уравнению вида ax
- 41. Прямая линия в плоскости π состоит из всех точек (x, y, z), удовлетворяющих уравнению вида ax
- 42. При произвольном t ≠ 0 тройка чисел (ta, tb, tc) есть координаты той же прямой, поскольку
- 43. Эти определения полностью симметричны между точкой и прямой: они обе определяются тройкой чисел – однородными координатами
- 44. Эти определения полностью симметричны между точкой и прямой: они обе определяются тройкой чисел – однородными координатами
- 45. Эти определения полностью симметричны между точкой и прямой: они обе определяются тройкой чисел – однородными координатами
- 46. Например, тождество 2 · 3 + 1 · 4 + (−5) · 2 = 0 означает,
- 47. Например, тождество 2 · 3 + 1 · 4 + (−5) · 2 = 0 означает,
- 48. Например, тождество 2 · 3 + 1 · 4 + (−5) · 2 = 0 означает,
- 49. Замечание: В евклидовой плоскости X, Y о двойственности не может быть речи, т.к. уравнение прямой в
- 50. Замечание: В евклидовой плоскости X, Y о двойственности не может быть речи, т.к. уравнение прямой в
- 51. Для перехода от однородных координат x, y, z обыкновенной точки P в плоскости π к обыкновенным
- 52. Для перехода от однородных координат x, y, z обыкновенной точки P в плоскости π к обыкновенным
- 53. l Уравнение aX + bY + c = 0 представляет прямую в плоскости π. Полагая X
- 54. Например, уравнение прямой 2x − 3y + z = 0 в обыкновенных прямоугольных координатах X, Y
- 55. Например, уравнение прямой 2x − 3y + z = 0 в обыкновенных прямоугольных координатах X, Y
- 56. Можно показать, что проективное преобразование, задается аналитически системой линейных уравнений связывающих однородные координаты x', y', z�'
- 57. Можно показать, что проективное преобразование, задается аналитически системой линейных уравнений связывающих однородные координаты x', y', z�'
- 58. 3. Треугольник цветов
- 59. На фрагменте прямоугольной координатной сетки точка О – начало координат; ОА, ОВ – оси координат, АВ
- 60. На фрагменте прямоугольной координатной сетки точка О – начало координат; ОА, ОВ – оси координат, АВ
- 61. На фрагменте прямоугольной координатной сетки точка О – начало координат; ОА, ОВ – оси координат, АВ
- 62. Линия горизонта АВ – прямая в бесконечности. Её уравнение – z = 0. Итак, имеем трехстороннюю
- 63. Итак, треугольник ОАВ – базисный: О (0, 0, 1), A (1, 0, 0), В (0, 1,
- 64. Итак, треугольник ОАВ – базисный: О (0, 0, 1), A (1, 0, 0), В (0, 1,
- 65. Итак, треугольник ОАВ – базисный: О (0, 0, 1), A (1, 0, 0), В (0, 1,
- 66. Итак, треугольник ОАВ – базисный: О (0, 0, 1), A (1, 0, 0), В (0, 1,
- 67. Аналогично получим для точки В: Х = 0, Y = ∞, т.е. точка В лежит на
- 68. Уравнения прямых
- 69. Итак, поскольку мы имеем А (1, 0, 0); В (0, 1, 0), О (0, 0, 1),
- 70. Используя палитру RGB, соотнесём цвета с точками: А → R, В → G, О → B.
- 71. Используя палитру RGB, соотнесём цвета с точками: А → R, В → G, О → B.
- 72. Используя палитру RGB, соотнесём цвета с точками: А → R, В → G, О → B.
- 73. Используя палитру RGB, соотнесём цвета с точками: А → R, В → G, О → B.
- 74. Если развернуть плоскость π несколько иным способом, то фундаментальными прямыми (определяющими наш треугольник) будут линии пересечения
- 75. Если развернуть плоскость π несколько иным способом, то фундаментальными прямыми (определяющими наш треугольник) будут линии пересечения
- 77. Скачать презентацию