Содержание
- 2. § 7. Линейные пространства со скалярным произведением В линейном пространстве L над полем R определено скалярное
- 3. Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Например, в
- 4. Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве 1. Норма (длина) элемента: Свойства нормы: а) б) в)
- 5. 2. Метрика (расстояние) элементов: Свойства метрики: а) б) в) 3. Угол между элементами: который определяется по
- 6. В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов: Некоторые метрические соотношения в Е 1. Неравенство Коши-Буняковского: 2.
- 7. Пусть L – линейное пространство над полем С. Отображение называется скалярным произведением в L, если ∀x,y,z∈L,
- 8. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Пусть в Un задан произвольный фиксированный базис (ε1, ε2,…,
- 9. Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G. Матрица Грама базисных элементов (ε1,…,
- 10. Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn)
- 11. Ортогональная система элементов и ее свойства Пусть – система элементов унитарного (евклидова) пространства U (E). A
- 12. Теорема 2. Пусть Замечание. Если элемент b ортогонален каждому элементу из то говорят, что b ортогонален
- 13. Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ ≠ 0. Действительно, по
- 14. Система называется ортонормированной (ОНС), если Матрица Грама векторов ОНС равна единичной матрице. Базис в унитарном (евклидовом)
- 15. В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно В ОНБ евклидова
- 17. Скачать презентацию