Логарифмические неравенства

Август 21, 2022

Главная
Математика
Логарифмические неравенства

Содержание

2. Логарифм - определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b:
3. Условия существования логарифма:
4. Логарифмическая функция
5. Графики логарифмических функций:
7. Свойства логарифмов
8. Решение логарифмических неравенств: Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих ООФ и решение равносильного
9. Решение логарифмических неравенств: Решить: 1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1 Lg(x+1)≤lg102 Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑ x+1≤100
10. Схема решения логарифмических неравенств Найти ООФ Решить логарифмическое неравенство, применяя: - свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя,
11. Пример решения логарифмического неравенства 1. log3(x+2) log3 (х+2) ОДЗ: Х+2>0 Х+2 1 Х+2>0 х+2 -2 х
12. 3. Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3 Т.к ф-я ↓ x+1>0 3x-5 2x x Находим общее между этим
13. 4. lgx>lg8+1 ООФ x>0 lgx>lg8+lg101 lgx>lg8∙10 lgx>lg80, т.к. ф-я ↑ x>80 Находим общее между этим решением
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Логарифм
- определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание

a, чтобы получить число b:

Слайд 3

Условия существования логарифма:

Слайд 4

Логарифмическая функция

Слайд 5

Графики логарифмических функций:

Слайд 6

Слайд 7

Свойства логарифмов

Слайд 8

Решение логарифмических неравенств:
Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих

ООФ и решение равносильного неравенства, полученного из логарифмического неравенства, путем его преобразований по известным нам свойствам логарифмических функций.
Важным пунктом при решении логарифмического неравенства является так же монотонность функции:
1. Если Logax11 (т.е функция ↑)
x12. Если Logax1 x1>x2 (знак меняется на противоположный)

Слайд 9

Решение логарифмических неравенств:
Решить:
1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1
Lg(x+1)≤lg102
Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑
x+1≤100
x≤100-1
x≤99
Находим

общее между этим решением и ООФ
x
- 1 99
-1Ответ: - 1

Слайд 10

Схема решения логарифмических неравенств
Найти ООФ
Решить логарифмическое неравенство, применяя:
- свойства логарифмов(

сужать ООФ нельзя, т.е нельзя логарифмировать );
- монотонность логарифмической функции( возрастание и убывания функции).
Выбрать общее решение
ООФ
решение неравенства

Слайд 11

Пример решения логарифмического неравенства
1. log3(x+2) <3
log3 (х+2) < log327
ОДЗ:

Х+2>0 Х+2 < 27, ТК. ОСН. 3>1
Х+2>0 х+2<27 х>-2 х<25
Ответ:(-2;25)

2. lg(x+1) ≤2
lg(х+1) ≤ lg100
ОДЗ: Х+1>0 Х+1 < 100, ТК. ОСН. 10>1
Х+1>0 х+1≤100 х>-1 х ≤ 99
Ответ:(-1;99]

Слайд 12

3. Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3
Т.к ф-я ↓ x+1>0
3x-52x<6
x<3 -1 5/3
Находим

общее между этим решением и ООФ
5/3 3 x
Ответ: 5/3

Слайд 13

4. lgx>lg8+1 ООФ x>0
lgx>lg8+lg101
lgx>lg8∙10
lgx>lg80, т.к. ф-я ↑
x>80
Находим общее между этим решением

и ООФ
0 80 x
Ответ: x>80

Логарифмические неравенства

Содержание

Логарифм - определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание

Условия существования логарифма:

Логарифмическая функция

Графики логарифмических функций:

Свойства логарифмов

Решение логарифмических неравенств:Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих

Решение логарифмических неравенств:Решить:1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1Lg(x+1)≤lg102Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑x+1≤100x≤100-1x≤99Находим

Схема решения логарифмических неравенствНайти ООФРешить логарифмическое неравенство, применяя: - свойства логарифмов(

Пример решения логарифмического неравенства1. log3(x+2) <3 log3 (х+2) < log327 ОДЗ:

3. Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3Т.к ф-я ↓ x+1>0 3x-52x<6x<3 -1 5/3Находим

4. lgx>lg8+1 ООФ x>0lgx>lg8+lg101lgx>lg8∙10lgx>lg80, т.к. ф-я ↑x>80Находим общее между этим решением

Похожие презентации