Математическая обработка результатов исследований

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Математическая обработка результатов исследований

Содержание

2. Целью эксперимента является: определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами; оценка численного значения какого-либо параметра;
3. Целью математической обработки результатов эксперимента является представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой
4. Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Различают два типа
5. При прямом измерении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей меры. Значение измеряемой величины отсчитывается при
6. При косвенном измерении измеряемая величина определяется (вычисляется) по результатам измерений других величин, которые связаны с измеряемой
7. Выделяют: Статические измерения - измерения, при которых измеряемая величина или параметр не изменяется в ходе опыта.
8. Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой
9. Абсолютная погрешность равна модулю разности между оценкой и границей интервала, т.е. полуширине доверительного интервала. Относительная погрешность
10. Величину, обратную относительной погрешности, называют точностью измерений.
11. По влиянию на результат измерения можно выделить следующие классы погрешности: Систематическая погрешность Случайная погрешность Промах (грубая
12. Систематическая погрешность - погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторении измерений.
13. Случайная погрешность - погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторении измерений. Промах (грубая ошибка) - погрешность, существенно
14. По источникам погрешности различают следующие ее виды: Методическая погрешность Инструментальная погрешность Дополнительная погрешность
15. Методическая погрешность - погрешность, обусловленная несовершенством метода измерений. Инструментальная погрешность -погрешность средств измерений (приборов).
16. Дополнительная погрешность -погрешность, обусловленная влиянием факторов, которые не учтены в модели объекта измерения.
17. ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ математическое ожидание дисперсия коэффициент асимметрии
18. ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ коэффициент эксцесса где - значение результата в i-ом опыте; N - число результатов в
19. Корреля́ция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой
20. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
21. Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции - это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных
22. Если R близок к 0, то это указывает на отсутствие связи: при R = 0.2 -
23. Наиболее широко известен коэффициент корреляции Пирсона, характеризующий степень линейной зависимости между переменными. Он определяется, как
24. Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом
25. Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В
26. Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент
27. Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение
28. Функциональная зависимость проявляется в виде законов и отношений, обладающих точной количественной определенностью. Может быть выражена в
29. Функциональная зависимость может характеризовать связь: 1) между свойствами и состояниями материальных объектов и явлений; 2) между
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Целью эксперимента является:
определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами;
оценка

численного значения какого-либо параметра;
определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента

Слайд 3

Целью математической обработки результатов эксперимента является представление результатов наблюдений в

виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования, а не нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо константы.

Слайд 4

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой

за единицу измерения.
Различают два типа измерений:
прямые
косвенные.

Слайд 5

При прямом измерении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей

меры. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по соответствующей шкале прибора.
Пример: измерение промежутка времени при помощи часовых механизмов, температуры − термометром, силы тока − амперметром

Слайд 6

При косвенном измерении измеряемая величина определяется (вычисляется) по результатам измерений

других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.
Пример: измерение скорости по пройденному пути и затраченному времени, измерение плотности тела по измерению массы и объема

Слайд 7

Выделяют:
Статические измерения - измерения, при которых измеряемая величина или параметр не

изменяется в ходе опыта.
Динамические измерения - измерения, при которых измеряемая величина изменяется в процессе опыта.

Слайд 8

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного

значения.
Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Слайд 9

Абсолютная погрешность равна модулю разности между оценкой и границей интервала, т.е.

полуширине доверительного интервала.
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к оценке истинного значения. Как правило, эту погрешность выражают в процентах.

Слайд 10

Величину, обратную относительной погрешности, называют точностью измерений.

Слайд 11

По влиянию на результат измерения можно выделить следующие классы погрешности:
Систематическая погрешность

Случайная погрешность
Промах (грубая ошибка)

Слайд 12

Систематическая погрешность - погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторении

измерений.

Слайд 13

Случайная погрешность - погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторении измерений.
Промах

(грубая ошибка) - погрешность, существенно превосходящая ожидаемую при заданных условиях.

Слайд 14

По источникам погрешности различают следующие ее виды:
Методическая погрешность
Инструментальная погрешность
Дополнительная погрешность

Слайд 15

Методическая погрешность - погрешность, обусловленная несовершенством метода измерений.
Инструментальная погрешность -погрешность

средств измерений (приборов).

Слайд 16

Дополнительная погрешность -погрешность, обусловленная влиянием факторов, которые не учтены в модели

объекта измерения.

Слайд 17

ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ
математическое ожидание
дисперсия
коэффициент асимметрии

Слайд 18

ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ
коэффициент эксцесса
где - значение результата в i-ом опыте;

N - число результатов в массиве; - среднеквадратичное отклонение

Слайд 19

Корреля́ция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо

величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.

Слайд 20

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Слайд 21

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции - это показатель характера взаимного

стохастического влияния изменения двух случайных величин.
Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R или r и может принимать значения от −1 до +1.

Слайд 22

Если R близок к 0, то это указывает на отсутствие связи:
при

R = 0.2 - 0.3 – малая связь;
при R = 0,4 - 0,6 – средняя связь;
при R = 0,7- 0,9 связь считается сильной.
Знак минус или плюс у коэффициента корреляции R указывает на направление связи.
Знак плюс означает, что связь между признаками X и Y прямая ( положительная ), знак минус - связь обратная (отрицательная ).

Слайд 23

Наиболее широко известен коэффициент корреляции Пирсона, характеризующий степень линейной зависимости между

переменными.
Он определяется, как

Слайд 24

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов

корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.

Слайд 25

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной

с помощью другой переменной.
В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют.
В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б.

Слайд 26

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной

связности.
Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, то есть (линейная) зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону sin2(x) + cos2(x) = 1.

Слайд 27

Функциональная зависимость
- форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими

их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение другой.

Слайд 28

Функциональная зависимость
проявляется в виде законов и отношений, обладающих точной количественной

определенностью.
Может быть выражена в виде уравнений, объединяющих данные величины или явления как функцию и аргумент.

Слайд 29

Функциональная зависимость
может характеризовать связь:
1) между свойствами и состояниями материальных

объектов и явлений;
2) между самими объектами, явлениями или же материальными системами в рамках целостной системы более высокого порядка;

Математическая обработка результатов исследований

Содержание

Целью эксперимента является: определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами;оценка