Математические методы в логистике

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Математические методы в логистике

Содержание

2. Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. —
3. 3.1. Формулировка общей задачи управления запасами Дано: функция вероятности поставки товара в объёме S от времени
4. 3.2. Классическая задача управления запасами Дано: наличие товара на складе к концу предыдущего периода – x0
5. 3.2. Условия: Расчёт остатков: x1 = max(0, x0 + h – x) Расчёт неудовлетворённого спроса: q
6. 3.2. Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 /16
7. 3.2. Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 Для второго слагаемого используем формулу производной произведения
8. 3.2. Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 Если эта величина отрицательна, то оптимальный размер
9. 3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Система с заданным размером запаса Система с заданной
10. 3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения Математические методы в логистике
11. 3.4. Предприятие может выпускать два вида продукции: Из полуфабриката A (1 ц/ц) и покупного ресурса Z
12. 3.4. Переменные (9) Априорное решение (2) Производство полуфабрикатов A и B (2) Апостериорное решение (6) Дешёвый
13. 3.4. Ограничения (10) Априорное решение (2) Баланс ресурсов X и Y (2) Апостериорное решение (8) Дешёвый
14. Вероятность пополнения запаса Вероятность расходования запаса Потери за один производствен-ный цикл 3.4. Ограничения Априорное решение Баланс
15. 3.4. Формулировка в программе XA и решение Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007 /16
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Литература
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под

ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8.2.
Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 23-30.
Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учебник. М.: Высшая школа, 1990.

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 3

3.1. Формулировка общей задачи управления запасами
Дано:
функция вероятности поставки товара в объёме

S от времени t и управляющих воздействий M: p = S(S,t,M)
в частном случае – функция объёма поставки S = S(t,M)
функция вероятности спроса на товар от времени и управляющих воздействий: p = D(D,t,M)
в частном случае – функция объёма спроса D = D(t,M)
функция издержек хранения от размера запаса и времени: C = C(U,t)
целевая функция
Например, минимум суммы издержек хранения и потерь из-за отсутствия запаса
Условие: dU /dt = S – D
Найти: управляющие воздействия, доставляющие оптимум целевой функции

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 4

3.2. Классическая задача управления запасами
Дано:
наличие товара на складе к концу предыдущего

периода – x0
функция плотности распределения вероятностей объёмов спроса в следующем периоде – f(x)
затраты на хранение единицы товарных остатков – c
потери от неполного удовлетворения спроса на единицу товара – k

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

Если заявки на обслуживание независимы и редки, то f(x) соответствует закону Пуассона; если независимы и происходят часто – нормальному распределению.

/16

Слайд 5

3.2.
Условия:
Расчёт остатков:
x1 = max(0, x0 + h – x)
Расчёт неудовлетворённого спроса:
q

= max(0, x – h – x0)
Расчёт издержек:
φ = cx1 + kq
Найти:
min{h} φ

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

Пополнение запаса

Спрос

/16

Слайд 6

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
/16

Слайд 7

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
Для второго слагаемого используем формулу

производной произведения

/16

Слайд 8

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
Если эта величина отрицательна, то

оптимальный размер поставки в текущем периоде равен нулю.

/16

Слайд 9

3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку)
Система с заданным размером запаса
Система

с заданной периодичностью заказа
Система с заданными границами размера запаса
в т.ч. с заданной периодичностью

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 10

3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия

решения

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 11

3.4.
Предприятие может выпускать два вида продукции:
Из полуфабриката A (1 ц/ц) и

покупного ресурса Z (0,5 ц/ц)
Из полуфабрикатов A (0,5 ц/ц), B (1 ц/ц) и ресурса Z (1 ц/ц)
Полуфабрикаты выпускаются:
Из ресурсов X и Y (по 1 ц/ц)
Из ресурса X (2 ц/ц)
Цены продукции:
15 у.е./ц
30 у.е./ц
Цена ресурса Z:
В 75% случаев – 5 у.е./ц
В 25% случаев – 20 у.е./ц
Имеется возможность приобрести не более 55 ц ресурса Z
Ресурсы X и Y уже закуплены в количествах 100 и 50 ц, соответственно
Ресурс Z можно хранить на складе предприятия
Потери составляют 10% за один производственный цикл
Найти оптимальную производственную программу
(учитывая, что объём производства полуфабрикатов нужно определить уже сейчас, хотя цена на ресурс Z ещё не известна).

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 12

3.4.
Переменные (9)
Априорное решение (2)
Производство полуфабрикатов A и B (2)
Апостериорное решение (6)
Дешёвый

ресурс Z (3)
Покупка ресурса Z (1)
Выпуск продуктов 1 и 2 (2)
Дорогой ресурс Z (3, те же)
Формирование запаса ресурса Z (1)

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 13

3.4.
Ограничения (10)
Априорное решение (2)
Баланс ресурсов X и Y (2)
Апостериорное решение (8)
Дешёвый

ресурс Z (4)
Баланс полуфабрикатов A и B (2)
Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается формирование запаса
Лимит покупки ресурса Z (1)
Дорогой ресурс Z (4)
Баланс полуфабрикатов A и B (2)
Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается использование запаса
Лимит покупки ресурса Z (1)

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

/16

Слайд 14

Вероятность пополнения запаса
Вероятность расходования запаса
Потери за один производствен-ный цикл
3.4.
Ограничения
Априорное решение
Баланс ресурсов

X и Y
1xA+2xB ≤ 100
1xA ≤ 50
Апостериорное решение
Дешёвый ресурс Z
Баланс полуфабрикатов A и B
1x11+0,5x12 ≤ xA
1x12≤xB
Баланс ресурса Z – здесь отражается формирование запаса
0,5x11+1x12+(1/(1-0,1))x0 ≤ x1Z
Лимит покупки ресурса Z
x1Z ≤ 55
Дорогой ресурс Z
Баланс полуфабрикатов A и B (составьте самостоятельно)
Баланс ресурса Z – здесь отражается использование запаса
0,5x21+1x22 ≤ x2Z+(0,75/0,25)x0
Лимит покупки ресурса Z (составьте самостоятельно)

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

x0 – переменная по формированию запаса
Измеряется в количестве ресурса, направляемого на пополнение запаса за один благоприятный производственный цикл

/16

Слайд 15

Математические методы в логистике

Содержание

ЛитератураЭкономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под

3.1. Формулировка общей задачи управления запасамиДано:функция вероятности поставки товара в объёме

3.2. Классическая задача управления запасамиДано:наличие товара на складе к концу предыдущего

3.2.Условия:Расчёт остатков:x1 = max(0, x0 + h – x)Расчёт неудовлетворённого спроса:q

3.2.Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007/16

3.2.Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007Для второго слагаемого используем формулу

3.2.Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007Если эта величина отрицательна, то

3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку)Система с заданным размером запасаСистема

3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия

3.4.Предприятие может выпускать два вида продукции:Из полуфабриката A (1 ц/ц) и

3.4.Переменные (9)Априорное решение (2)Производство полуфабрикатов A и B (2)Апостериорное решение (6)Дешёвый

3.4.Ограничения (10)Априорное решение (2)Баланс ресурсов X и Y (2)Апостериорное решение (8)Дешёвый

Вероятность пополнения запасаВероятность расходования запасаПотери за один производствен-ный цикл3.4.ОграниченияАприорное решениеБаланс ресурсов

3.4.Формулировка в программе XA и решениеМатематические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007/16

Похожие презентации

Литература
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под

3.1. Формулировка общей задачи управления запасами
Дано:
функция вероятности поставки товара в объёме

3.2. Классическая задача управления запасами
Дано:
наличие товара на складе к концу предыдущего

3.2.
Условия:
Расчёт остатков:
x1 = max(0, x0 + h – x)
Расчёт неудовлетворённого спроса:
q

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
/16

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
Для второго слагаемого используем формулу

3.2.
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
Если эта величина отрицательна, то

3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку)
Система с заданным размером запаса
Система

3.4.
Предприятие может выпускать два вида продукции:
Из полуфабриката A (1 ц/ц) и

3.4.
Переменные (9)
Априорное решение (2)
Производство полуфабрикатов A и B (2)
Апостериорное решение (6)
Дешёвый

3.4.
Ограничения (10)
Априорное решение (2)
Баланс ресурсов X и Y (2)
Апостериорное решение (8)
Дешёвый

Вероятность пополнения запаса
Вероятность расходования запаса
Потери за один производствен-ный цикл
3.4.
Ограничения
Априорное решение
Баланс ресурсов

3.4.
Формулировка в программе XA и решение
Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007
/16