Содержание
- 2. Длина кривой Если функции f1(t), f2(t), f3(t) непрерывно дифференцируемы, то кривая L называется гладкой кривой (кривая
- 3. Длина кривой Теорема. Гладкая кривая спрямляема и ее длина удовлетворяет неравенствам где
- 4. Длина кривой Рассмотрим гладкую кривую Пусть Теорема. Для любой гладкой кривой
- 5. Длина кривой Доказательство. Пусть t>t0, тогда по теореме об аддитивности длины Согласно предыдущей теореме для отрезка
- 6. Длина кривой Если t Согласно предыдущей теореме для отрезка [t; t0]
- 7. Длина кривой Отсюда следует, что
- 8. Длина кривой Элемент длины дуги Определение. Модуль дифференциала длины дуги называется элементом длины дуги. (теорема Пифагора
- 9. Длина кривой
- 10. Касательная к кривой
- 11. Касательная к кривой Предельное значение этого вектора при t→t0 (в том случае, когда оно отлично от
- 12. Касательная к кривой Особые и регулярные точки кривой В регулярной точке кривая всегда имеет касательную.
- 13. Касательная к кривой Пример 1. Пример 2.
- 14. Кривизна плоской кривой Средняя кривизна на участке: Кривизна в точке M(t0):
- 15. Кривизна плоской кривой Теорема. Пусть на плоскости задана гладкая регулярная кривая Тогда ее кривизна в каждой
- 16. Кривизна плоской кривой Доказательство. Так как кривая регулярна, то величина Пусть для определенности Касательный вектор к
- 17. Кривизна плоской кривой По определению кривизны
- 18. Кривизна плоской кривой то Так как
- 19. Кривизна плоской кривой Пример. Найти кривизну окружности Параметрическое уравнение
- 20. Кривизна плоской кривой
- 21. Кривизна плоской кривой Часто представляется удобным приближенно заменять кривую вблизи рассматриваемой точки – окружностью, имеющую ту
- 22. Кривизна плоской кривой Если кривая задана в параметрической форме то координаты центра кривизны кривой в точке
- 23. Кривизна плоской кривой Если кривая задана как график явной функции то параметрическое уравнение этой кривой имеет
- 24. Эволюта плоской кривой Геометрическое множество центров кривизны данной кривой называется ее эволютой. Сама кривая по отношению
- 25. Эволюта плоской кривой Из полученных уравнений Исключаем y и получаем уравнение эволюты
- 26. Метод итераций (последовательных приближений) Замечание.
- 27. Метод итераций Принцип сжимающих отображений Пусть выполнены следующие условия Тогда на отрезке [a,b] существует и притом
- 28. Метод итераций Доказательство. В силу условия (1) последовательность итераций определена. Покажем, что она фундаментальна. Лемма. При
- 29. Метод итераций Оценим, теперь, величину Итак, мы имеем два неравенства Из которых следует, что при m≥n
- 30. Метод итераций
- 31. Метод итераций
- 32. Метод итераций Единственность решения.
- 33. Иоганн Кеплер 27.12.1571 – 15.11.1630 Немецкий математик, астроном и оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.
- 34. Иоганн Кеплер В 1612 году Кеплер переезжает в Линц, где прожил 14 лет. За ним сохранена
- 35. Эллипс
- 36. Уравнение Кеплера перицентр фокус апоцентр линия апсид (среднее движение)
- 37. Метод итераций (пример) Уравнение Кеплера Таким образом, итерации сходятся к единственному решению этого уравнения.
- 38. Метод итераций (пример) Оценка погрешности: 1619 Ответ:
- 40. Скачать презентацию