Математичне моделювання міграції радіонуклідів при плановій фільтрації підземних вод

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Математичне моделювання міграції радіонуклідів при плановій фільтрації підземних вод

Содержание

2. Побудувати чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник; Розв’язати задачу фільтрації і розрахувати поле швидкостей;
3. Питаннями дослідження процесів масопереносу розчинених в фільтраційному потоці речовин займались багато наукових шкіл, зокрема: Санкт-Петербурзька (С.І.Нумеров,
4. Дана задача є актуальною в даний час, оскільки вона дає змогу прогнозувати розподіл переносу радіонуклідів по
5. Постановка задачі Рис. 1. Криволінійна область, що ілюструє постановку задачі Рис. 2. Ілюстрація задачі масопереносу на
6. Математична модель задачі (1) (2) (4) (5) (6) (7) (8)
7. Запишемо задачу (1) - (8) в нових незалежних змінних φ, ψ та використавуючи ЛОС Самарського, розчепимо
8. Поперечна прогонка: (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)
9. Розв’язання поставленої задачі включає в себе наступні етапи: І. Будуємо чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на
10. де коефіцієнти визначаються таким чином: Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі (25) Розв’язок задачі масоперенесення
11. Запишемо різницеву схему (25) в прогоночному вигляді де Розв′язок задачі на к+1/2 часовому шарі має вигляд:
12. Запишемо (10-16) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі (29) Запишемо різницеву
13. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо методом прогонки де , (30) (31) (32) Щоб почати
14. Запишемо (17-21) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі (33) Запишемо різницеву
15. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо методом прогонки де , (34) (35) (36) Щоб почати
16. Запишемо (18-24) у дискретному вигляді, використавши неявнуу різницеву схему. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі (37) Запишемо різницеву
17. Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо методом прогонки де , (38) (39) (40) Щоб почати
18. Програмна реалізація Рис. 3. Гідродинамічна сітка фільтраційного потоку
19. Програмна реалізація
20. Програмна реалізація Рис. 7. Розподіл концентрації с1 Рис. 6. Числові значення розподілу концентрації с1
21. Чисельні експерименти Вхідні дані Рис.8. Просторове зображення поля концентрації радіонуклідів с1 при t=360 діб Рис.9. Просторове
22. Чисельні експерименти Рис. 10 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від коефіцієнтів конвективної дифузії D1,
23. Чисельні експерименти Рис. 12 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від пористості середовища σ Рис.
24. Чисельні експерименти Рис. 13 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від коефіцієнтів масообміну γ1, γ2
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Побудувати чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник;
Розв’язати задачу фільтрації

і розрахувати поле швидкостей;
Розрахувати зміну концентрації забруднень при фільтрації підземних вод між двома водними басейнами;
Проаналізувати отримані результати та зробити висновки.

Мета роботи

Слайд 3

Питаннями дослідження процесів масопереносу розчинених в фільтраційному потоці речовин займались багато

наукових шкіл, зокрема:
Санкт-Петербурзька (С.І.Нумеров, О.Н.Патрашев та ін.);
Московська (М.М.Веригін, Б.С.Шержуков, В.М.Ніколаєвський, Ф.Н.Бочевер та ін.);
Київська (В.І.Лаврик, І.І.Ляшко, С.І.Ляшко, А.А.Глущенко, І.В.Сергієнко, В.В.Скопецький, В.С.Дейнека, О.Я.Олійник, В.Л.Поляков, В.М.Булавацький та ін.);
Львівська (Я.Г.Савула, Г.А.Шинкаренко, Я.Й.Буряк)
Новосибірська (Є.Я.Чапля, О.Ю.Чернуха);
Рівненська (А.П.Власюк, А.Я.Бомба та ін.).

Дослідники в даній галузі

Слайд 4

Дана задача є актуальною в даний час, оскільки вона дає змогу

прогнозувати розподіл переносу радіонуклідів по області фільтрації між двома водними басейнами при заданих вхідних даних і робити відповідні висновки.
Необхідність математичного моделювання переносу радіонуклідів потрібно тому, що для вивчення процесів забруднення підземних вод різними речовинами потрібно знати основні гідродинамічні характеристики підземного водного потоку: фільтраційну витрату, швидкість фільтрації, пористість, коефіцієнт фільтрації й ін. Проведення натурних експериментів для визначення основних фільтраційних характеристик є досить складним і дорогим процесом, тому більш ефективним й надійним способом є розрахунковий метод із застосуванням математичного моделювання.

Актуальність

Слайд 5

Постановка задачі
Рис. 1. Криволінійна область, що ілюструє
постановку задачі
Рис. 2. Ілюстрація

задачі масопереносу
на параметричному прямокутнику

Слайд 6

Математична модель задачі

(1)

(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

Слайд 7

Запишемо задачу (1) - (8) в нових незалежних змінних φ,

ψ та використавуючи ЛОС Самарського, розчепимо її на дві задачі.
Поздовжня прогонка:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Слайд 8

Поперечна прогонка:

(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)

Слайд 9

Розв’язання поставленої задачі включає в себе наступні етапи:
І. Будуємо чисельне

конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник.
ІІ. Визначаємо координати (x,y) гідродинамічної сітки фільтраційного потоку;
ІІІ. Знаходимо швидкість фільтрації V(x,y), через компоненти вектора швидкості фільтрації Vx та Vy.
ІV. Визначаємо поле концентрацій с1(x,y,t) та с2(x,y,t).

Обчислювальний алгоритм розв'язку задачі

Розв’язок задачі фільтрації

Слайд 10

де коефіцієнти визначаються таким чином:
Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі
(25)

Розв’язок задачі масоперенесення

Слайд 11

Запишемо різницеву схему (25) в прогоночному вигляді
де
Розв′язок задачі на к+1/2 часовому

шарі має вигляд:
де

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

(27)

(28)

(26)

Для того, щоб почати прогонку за формулами (26) – (28), треба знати концентрацію
яка невідома, оскільки на межі задається умова другого роду. Вона знаходиться так:

Слайд 12

Запишемо (10-16) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

задачі

(29)

Запишемо різницеву схему (29) в прогоночному вигляді

де

Слайд 13

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

методом прогонки

де

(30)

(31)

(32)

Щоб почати прогонку за формулами (30) – (32), треба знати концентрацію
яка невідома, оскільки на межі задається умова другого роду. Вона знаходиться так:

Слайд 14

Запишемо (17-21) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

задачі

(33)

Запишемо різницеву схему (33) в прогоночному вигляді

де

Слайд 15

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

методом прогонки

де

(34)

(35)

(36)

Щоб почати прогонку за формулами (34) – (36), треба знати концентрацію
яка невідома, оскільки на межі задається умова другого роду. Вона знаходиться так:

Слайд 16

Запишемо (18-24) у дискретному вигляді, використавши неявнуу різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

задачі

(37)

Запишемо різницеву схему (37) в прогоночному вигляді

де

Слайд 17

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

методом прогонки

де

(38)

(39)

(40)

Щоб почати прогонку за формулами (38) – (40), треба знати концентрацію
яка невідома, оскільки на межі задається умова другого роду. Вона знаходиться так:

Слайд 18

Програмна реалізація
Рис. 3. Гідродинамічна сітка фільтраційного потоку

Слайд 19

Програмна реалізація

Слайд 20

Програмна реалізація
Рис. 7. Розподіл концентрації с1
Рис. 6. Числові значення розподілу концентрації

с1

Слайд 21

Чисельні експерименти
Вхідні дані
Рис.8. Просторове зображення поля концентрації
радіонуклідів с1 при t=360

діб

Рис.9. Просторове зображення поля концентрації
радіонуклідів с2 при t=360 діб

Слайд 22

Чисельні експерименти
Рис. 10 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с1 від

коефіцієнтів конвективної
дифузії D1, D2

Рис. 11 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с2 від коефіцієнтів конвективної
дифузії D1, D2

Слайд 23

Чисельні експерименти
Рис. 12 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с1 від

пористості середовища σ

Рис. 13 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с2 від пористості середовища σ

Слайд 24

Чисельні експерименти
Рис. 13 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від

коефіцієнтів масообміну γ1, γ2

Рис. 15 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с2 від коефіцієнтів масообміну γ1, γ2

Математичне моделювання міграції радіонуклідів при плановій фільтрації підземних вод

Содержание

Побудувати чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник;Розв’язати задачу фільтрації

Питаннями дослідження процесів масопереносу розчинених в фільтраційному потоці речовин займались багато

Дана задача є актуальною в даний час, оскільки вона дає змогу

Постановка задачіРис. 1. Криволінійна область, що ілюструє постановку задачіРис. 2. Ілюстрація

Математична модель задачі (1) (2)(4)(5)(6)(7)(8)

Запишемо задачу (1) - (8) в нових незалежних змінних φ,

Поперечна прогонка: (17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)

Розв’язання поставленої задачі включає в себе наступні етапи:І. Будуємо чисельне

де коефіцієнти визначаються таким чином:Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі(25) Розв’язок задачі масоперенесення

Запишемо різницеву схему (25) в прогоночному виглядідеРозв′язок задачі на к+1/2 часовому

Запишемо (10-16) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо

Запишемо (17-21) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо

Запишемо (18-24) у дискретному вигляді, використавши неявнуу різницеву схему.Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Розв′язок задачі знаходимо

Програмна реалізаціяРис. 3. Гідродинамічна сітка фільтраційного потоку

Програмна реалізація

Програмна реалізаціяРис. 7. Розподіл концентрації с1Рис. 6. Числові значення розподілу концентрації

Чисельні експериментиВхідні даніРис.8. Просторове зображення поля концентрації радіонуклідів с1 при t=360

Чисельні експериментиРис. 10 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від

Чисельні експериментиРис. 12 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від

Чисельні експериментиРис. 13 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від

Похожие презентации

Побудувати чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник;
Розв’язати задачу фільтрації

Постановка задачі
Рис. 1. Криволінійна область, що ілюструє
постановку задачі
Рис. 2. Ілюстрація

Математична модель задачі

(1)

(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

Поперечна прогонка:

(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)

Розв’язання поставленої задачі включає в себе наступні етапи:
І. Будуємо чисельне

де коефіцієнти визначаються таким чином:
Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі
(25)

Розв’язок задачі масоперенесення

Запишемо різницеву схему (25) в прогоночному вигляді
де
Розв′язок задачі на к+1/2 часовому

Запишемо (10-16) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

Запишемо (17-21) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

Запишемо (18-24) у дискретному вигляді, використавши неявнуу різницеву схему.
Обчислювальний алгоритм розв’язку

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі

Розв′язок задачі знаходимо

Програмна реалізація
Рис. 3. Гідродинамічна сітка фільтраційного потоку

Програмна реалізація
Рис. 7. Розподіл концентрації с1
Рис. 6. Числові значення розподілу концентрації

Чисельні експерименти
Вхідні дані
Рис.8. Просторове зображення поля концентрації
радіонуклідів с1 при t=360

Чисельні експерименти
Рис. 10 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с1 від

Чисельні експерименти
Рис. 12 . Порівняльний графік залежності концентрації
радіонуклідів с1 від

Чисельні експерименти
Рис. 13 . Порівняльний графік залежності концентрації радіонуклідів с1 від