Содержание
- 2. Авторское предисловие Cтало традицией жаловаться на математическое невежество “современной молодежи”. Действительно, латать на ходу дыры в
- 3. На протяжении многих лет я преподавал в ДонГТУ металлургические и смежные дисциплины. Начиная любой учебный курс,
- 4. ИНФОРМАЦИЯ:
- 5. Если процесс забывания неизбежен, его нужно правильно организовать. Состав и структура Активного Пятна – это и
- 6. Итак, задача – не гоняясь за объемом, сформировать хорошее активное пятно. Это значит: надежно усвоить минимум
- 7. Оно содержит лишь минимум, необходимый для ее достижения, и ни в коей мере не претендует на
- 8. Первое. В отдельный раздел вынесено все, что касается линейных зависимостей (1-й уровень). Для них понятия производной
- 9. Обоснование. При “обычном” размещении сплошь и рядом, добросовестно выучив определения производной и интеграла и даже формулы
- 10. Второе. Техника дифференцирования вводится с использованием метода структурных схем (МСС), в связи с чем разделу о
- 11. Третье. Перед разделом о правилах дифференцирования функций одного переменного (ПДФ1) кратко вводятся понятия о функциях двух
- 12. После того, как материал будет пройден, повторять его можно в любом другом порядке. Более того, дальнейшее
- 13. Глава 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ (быстрое начало)
- 14. Основные понятия математического анализа – производная и интеграл. Понять их суть и взаимосвязь – самое главное
- 15. 1.1.1. Линейная функция, по определению, есть функция первого порядка. Простейшее выражение для нее: y = k·x
- 16. Подчеркнем: такое определение производной относится лишь к простейшему частному случаю – линейным функциям. Но для них
- 17. Геометрически производная есть мера крутизны, то есть, отношение величины подъема к величине продвижения вперед. Для лестницы
- 18. Но в таком определении недостает эмоциональности: ничего не стоит забыть его, или запомнить с точностью до
- 19. 1.1.4. Итак, тангенс, угловой коэффициент, производная – все это об одном и том же. И, однако,
- 20. 1.1.5. Если по оси абсцисс откладывать время, а по оси ординат – пройденный путь, то производная
- 21. 1.1.7. Терминологическое замечание. Существует магия слов. Подходящее название – ключ к пониманию. И наоборот, неудачное –
- 22. 1.1.8. Производную функции принято обозначать как ту же функцию со штрихом. Например, y’ – производная функции
- 23. 1.2. Интеграл 1.2.1. Определенный интеграл, как площадь В отличие от производной, название “интеграл” вполне содержательно. В
- 24. Для частного случая функции – положительной постоянной величины, графиком служит горизонтальная линия, расположенная выше оси абсцисс.
- 25. Теперь обозначим верхний предел через x и будем непрерывно двигать его вправо. Как видим, если верхний
- 26. Рис. 1.4. Неопределенный интеграл
- 27. 1.2.3. Формула Ньютона-Лейбница А сейчас мы увидим, что определенный интеграл можно вычислить через посредство неопределенного. Для
- 28. Выберем для нашей первообразной некую точку отсчета x0 (например, x0=0), не совпадающую ни с одной из
- 29. Это и есть знаменитая формула Ньютона - Лейбница (далее будем именовать ее ФНЛ). или, упростив запись:
- 30. Чрезвычайно важно понять и запомнить следующее. Все, что на исходном графике изображается площадью, на новом графике
- 31. Построим прямоугольный треугольник (рис. 1.6), гипотенуза которого – отрезок первообразной, заключенный между пределами интегрирования. Он остается
- 32. ЗАКЛЮЧЕНИЕ к главе 1 Материал, который мы рассмотрели, в «обычной» математике отдельно не рассматривают. Линейные функции
- 33. Мы уже знаем о них: 1) Производная есть мера крутизны, скорости изменения функции, степени влияния аргумента
- 34. Ариаднина нить для формирования активного пятна для основ математического анализа
- 36. Скачать презентацию