Математика. Занятие 120. Вероятность и ее свойства

их свойства и операции над ними.
Испытание - это возникновение или преднамеренное создание определенной совокупности условий, результатом которого является тот или иной исход (эксперимент, опыт, процесс, явление).
Событие – исход испытания, т.е. любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Событие

достоверное

случайное

невозможное

«всегда»

«иногда»

«никогда»

изделия с конвейера предприятия.
Выпадение более 1000 мм осадков в г.Москва за определенный год.
События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другие.
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление всех остальных. В противном случае события совместные.
Испытание – подбрасывание игральной кости (кубика)
А1 = «выпало 1 очко»; А2 = «выпало 2 очка»; А3 = «выпало 3 очка»;
А4 = «выпало 4 очка»; А5 = «выпало 5 очков»; А6 = «выпало 6 очков»
или
А = «выпало четное количество очков»
В = «выпало нечетное количество очков»
С = «выпало более 4 очков»
Тогда: А1 ,…, А6 - несовместные; А и С - совместные

и несовместными исходами испытания.
Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.
Тогда из последнего примера: А1 ,…, А6 - полная группа; А и В - полная группа
Два события, образующих полную группу, называют противоположными.
Ā – событие противоположное событию А.
Тогда из последнего примера: А и В – противоположные, т.е. В = Ā
События называют независимыми, если появление одного из них не оказывает влияния на появление остальных событий.
Например:
выпадение «орла» при нескольких подбрасываниях монеты;
попадание в цель при выстреле залпом из нескольких орудий;
полученные на экзамене оценки несколькими студентами – независимые события
последовательное извлечение шариков из ящика, в котором находились белые и черные шарики – зависимые события

или иного испытания.
Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события в результате испытания.

m – количество благоприятных исходов
n – количество всех возможных исходов

Испытание – подбрасывание игрального кубика.
Найти вероятность событий:
1) А5 = «выпало 5 очков»
2) В = «выпало нечетное количество очков»
3) С = «выпало более 4 очков»

колледжа вы встретите динозавра?

m – количество испытаний с благоприятным исходом
n – количество всех испытаний

На складе в ящике лежат 50 лампочек, из которых 3 испорченные. Завхоз наугад достает одну. Какова вероятность, что эта лампочка исправная?

n = 50
m = 50 – 3 = 47

Автомат производит детали. Вероятность, что деталь бракованная, составляет 0,05. Какое максимальное количество бракованных деталей может оказаться в партии из 200 деталей.

попадают точки, соответствующие всем возможным исходам испытания
G – область, в которую попадают точки, соответствующие всем благоприятным исходам испытания
Тогда:

В квадрат со стороной 8 см наудачу брошена точка. Какова вероятность, что она будет располагаться не далее 3 см от его центра?

выпадет 9 очков?

Решение:

Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность, что выбранные наудачу 3 студента - разрядники?

Решение: