Метод интерации

Обозначим:

x1 = α11x1 + α12x2 + … + α1nxn + β1
x2

Обозначим:

и

нулевое приближение

Х(0), Х(1), …, Х(k)

Итерационная последовательность

Пример 1.
Решить систему методом итерации

Решение

x(0) (0;0;0) - нулевое приближение

x(1) (-1;-2;-3) - первое приближение

x(2) (1;-2;-2) - второе приближение

Условия сходимости итерационного процесса

или

Пример 2: Проверить
сходимость итерационного
процесса для системы.

Решение

=0+0,2+0,2=0,4<1

=0,125+0+0,2=0,325<1

=0,125+0,2+0=0,325<1

✍

Матрица А=[aij] определяется тремя нормами:

Оценка погрешности приближенного
процесса метода итерации