ЗАДАЧА.
Постройте прямую, которая пересекает по равным хордам два равных круга.
Дано:
γ (О,r); γ1 (O, r).
Анализ.
Пусть s – искомая прямая, тогда s ∩ γ = {A,B}, s ∩ γ1 = {A1, B1} и АВ = А1В1.
Тогда ∆АОВ = ∆А1О1В1 (ОА = О1А1 = r, ОВ = О1В1 = r, АВ = А1В1), отсюда ОАВ = О1А1В1;
но А, В, А1, В1 є s, следовательно, ОА || О1А1.
Поэтому АОО1А1 – параллелограмм ( ОА = О1А1, ОА || О1А1), отсюда s || ОО1
Построение.
1.ОО1
2.р: О є р, р ОО1
3.р ∩ γ = {C, D}.
4.А: А є γ, А ≠ C, D.
5.s: A є s, s || OO1
6.s – искомая прямая.