Содержание
- 2. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СЛАР Методи чисельного розв’язування СЛАР діляться на дві групи: прямі та ітераційні. В прямих
- 4. ПРЯМІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СЛАР МЕТОД ГАУССА Прямий хід методу Гаусса полягає в послідовному виключенні невідомих x1,x2,…,xn
- 5. МЕТОД ГАУССА Коефіцієнти системи обчислюються за формулами: Обчислення правих частин системи здійснюється за формулами:
- 6. МЕТОД ГАУССА Виключаючи послідовно невідомі із початкової системи отримуємо систему рівнянь Cx = y: Зворотній хід
- 7. МЕТОД ГАУССА Метод Гаусса має сигнальну функцію виду (поліноміальний): Елемент називається ведучим елементом на k-му кроці
- 8. Матрицею перестановок P називається квадратна матриця, у якої в кожному рядку і в кожному стовпці наявний
- 9. З системи Ax = b маємо Cx = y Можна показати b та y пов’язані між
- 10. Метод Гаусса відповідає розкладанню матриці A на добуток двох трикутних матриць: A = LU (L =
- 11. LU-розкладання матриці А
- 12. Приклад
- 13. Схема Холецького Самостійно: розглянути метод Холецького. Метод Холецького використовується для розв’язування СЛАР з симетричними матрицями (
- 14. Обчислення det(A) на основі LU-розкладу матриці det(A)= det(LU)= det(L) det(U) = Розв’язування СЛАР на основі LU-розкладу
- 15. Для обчислення оберненої матриці необхідно розв’язати n систем лінійних алгебраїчних рівнянь виду: A Z(j)= δ(j), j=1,n
- 16. Обчислення A-1 Знаючи розклад обернену матрицю легко обчислити як
- 17. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПЕРЕВИЗНАЧЕНИХ СИСТЕМ РІВНЯНЬ Припустимо, що система Ax = b має матрицю A розмірністю m× n
- 18. ТОЧНІСТЬ РОЗВ’ЯЗКУ СЛАР 6,1 x 1 + 3,4 x 2 = 6,1 14,7 x 1 +
- 19. Графічна ілюстрація для систем рівнянь з погано обумовленою матрицею
- 20. Норми векторів Норма lp ||x||p = (|x1|p + |x2|p +…+|xn|p)1/p Евклидова норма ||x||2 = (|x1|2 +
- 21. Норми матриць Норма lp Евклидова норма Норма l1 Норма l∞
- 22. ВЛАСТИВОСТІ НОРМ векторів: ||x|| ≥ 0 ||x|| = 0 лише для x = 0 || c
- 23. ЧИСЛО ОБУМОВЛЕНОСТІ Нехай x* − точний розв’язок, xн − обчислене (наближене) значення розв’язку, δx = (x*
- 24. ЧИСЛО ОБУМОВЛЕНОСТІ Припустимо, що (A + δA)(x* + δx) = b. Маємо A δx + δA(x*
- 25. ОЦІНКА ПОХИБОК Похибка обчислення оберненої матриці ||A-1 – (A + δA)-1|| ||A -1|| ≤ cond (A)
- 27. Скачать презентацию