Методы аппроксимации функций

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Методы аппроксимации функций

Содержание

2. 1.Метод наименьших квадратов 1.1Аппроксимация линейной зависимостью Метод наименьших квадратов (МНК) минимизирует среднеквадратичные невязки в узлах сетки.
4. 1.2 Аппроксимация нелинейной зависимостью.
6. Все коэффициенты зависимости (11) можно найти в явном виде: (17) Такие коэффициенты называются коэффициентами Фурье, а
7. 2.Линейная аппроксимация
9. Пример. Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость между x и y, в результате серии экспериментов, была получена
12. 3. КВАДРАТИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
14. Скачать презентацию

Слайд 2

1.Метод наименьших квадратов 1.1Аппроксимация линейной зависимостью
Метод наименьших квадратов (МНК) минимизирует среднеквадратичные невязки

в узлах сетки. Рассмотрим МНК на примере построения линейной аппроксимационной зависимости для табличной функции.
Результирующая функция должна удовлетворять зависимости:
y(x)=a⋅x+b (1)
Подставляя табличную функцию в зависимость (1) имеем систему (n + 1) уравнений с двумя неизвестными:
a⋅x0+b=y0
a⋅x1+b=y1
a⋅x2+b=y2
⋯⋯⋯⋯⋯
a⋅xn+b=yn (2)

Слайд 3

Слайд 4

1.2 Аппроксимация нелинейной зависимостью.

Слайд 5

Слайд 6

Все коэффициенты зависимости (11) можно найти в явном виде:
(17)
Такие коэффициенты

называются коэффициентами Фурье, а комбинация базисных функций (11) – обобщенным многочленом Фурье.

Слайд 7

2.Линейная аппроксимация

Слайд 8

Слайд 9

Пример. Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость между x и y, в

результате серии экспериментов, была получена таблица значений (табл. 1). Необходимо найти приближенную функциональную зависимость и определить значения параметров аппроксимирующей функции.
Данные эксперимента
Таблица 1.
Для определения вида зависимости нанесем экспериментальные точки на график (рис. 1).

Слайд 10