Содержание
- 2. Ранее мы по данной функции вычисляли ее производную. Сегодня мы поставим обратную задачу: для данной функции
- 3. Определение. Функция называется первообразной функции если Примеры.
- 4. Таким образом, - это совокупность всех первообразных от данной функции. Определение 2. Пусть - одна из
- 5. Здесь называется подынтегральной функцией, а - подынтегральным выражением. Свойства
- 7. Таблица основных интегралов
- 8. Таблица основных интегралов
- 9. Таблица основных интегралов
- 10. Таблица основных интегралов
- 11. Таблица основных интегралов
- 12. Если то и Докажем справедливость формулы 3) Следовательно, для
- 13. Если то и Следовательно, для
- 14. Примеры.
- 25. Теорема. Любая непрерывная на отрезке функция имеет на этом отрезке первообразную. Действие отыскания неопределенного интеграла или,
- 26. Назовем график первообразной функции от интегральной кривой. Геометрический смысл неопределенного интеграла Таким образом, если то график
- 27. Неопределенный интеграл геометрически представляется семейством всех интегральных кривых
- 28. Пример. Построить интегральные кривые.
- 29. В дифференциальном исчислении производная от любой элементарной функции есть функция элементарная. Другое дело операция, обратная дифференцированию,
- 30. Можно привести примеры элементарных функций, первообразные от которых хотя и существуют, но не являются элементарными функциями.
- 31. Несмотря на это, все эти первообразные хорошо изучены и для них составлены таблицы, помогающие практически использовать
- 32. Эта функция встречается в теории вероятностей и называется интегралом вероятностей. Если первообразная для некоторой функции не
- 33. Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
- 34. Введем вместо новую переменную связанную с соотношением Тогда
- 35. Примеры.
- 37. Имеем
- 38. Здесь мы устно ввели под знак интеграла функцию Заметим, что
- 39. Замечая, что получаем
- 40. 4) Интегралы вида Эти интегралы вычисляются методом разложения на основании тригонометрических тождеств.
- 43. Можно устно внести под знак дифференциала: Тогда
- 44. Рассмотрим три способа. ② ①
- 45. Проверка. ③
- 49. Скачать презентацию