Неопределённый интегра́л Выполнил: Студент группы К-11 ХК ДУТ Божко Павел

Август 30, 2022

Главная
Математика
Неопределённый интегра́л Выполнил: Студент группы К-11 ХК ДУТ Божко Павел

Содержание

2. План Неопределённый интегра́л; Подведение под знак дифференциала; Основные методы интегрирования; Таблица основных неопределённых интегралов; Примеры решений;
3. Неопределённый интегра́л Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.
4. Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то
5. Если , то и где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную ,
6. Подведение под знак дифференциала При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:
7. Основные методы интегрирования 1. Метод введения нового аргумента. Если то где — непрерывно дифференцируемая функция.
8. 2. Метод разложения. Если то 3. Метод подстановки Если — непрерывна, то, полагая где непрерывна вместе
9. 4. Метод интегрирования по частям Если и — некоторые дифференцируемые функции от
10. Таблица основных неопределённых интегралов
11. Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же
12. Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны
13. Примеры решений 1. 2. 3.
14. Источники информации Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990.
16. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Неопределённый интегра́л;
Подведение под знак дифференциала;
Основные методы интегрирования;
Таблица основных неопределённых интегралов;
Примеры решений;
Источники

информации;

Слайд 3

Неопределённый интегра́л
Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Слайд 4

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная,

то есть при , то
при то
где С — произвольная постоянная.

Слайд 5

Если , то и где
— произвольная функция, имеющая непрерывную

производную

Слайд 6

Подведение под знак дифференциала
При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Слайд 7

Основные методы интегрирования
1. Метод введения нового аргумента. Если
то где — непрерывно

дифференцируемая функция.

Слайд 8

2. Метод разложения.
Если то
3. Метод подстановки
Если — непрерывна, то, полагая
где непрерывна вместе

со своей производной , получим

Слайд 9

4. Метод интегрирования по частям
Если и — некоторые дифференцируемые функции от

Слайд 10

Таблица основных неопределённых интегралов

Слайд 11

Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для

соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

Слайд 12

Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех

интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

Слайд 13

Примеры решений
1.
2.
3.

Слайд 14

Источники информации
Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического

анализа. — 1990. — Т. 1.
Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).

Неопределённый интегра́л Выполнил: Студент группы К-11 ХК ДУТ Божко Павел

Содержание

Неопределённый интегра́л Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная,

Если , то и где — произвольная функция, имеющая непрерывную

Подведение под знак дифференциала При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Основные методы интегрирования 1. Метод введения нового аргумента. Если то где — непрерывно

2. Метод разложения.Если то3. Метод подстановки Если — непрерывна, то, полагая где непрерывна вместе

4. Метод интегрирования по частямЕсли и — некоторые дифференцируемые функции от