Общая характеристика информационных технологий прогнозирования в менеджменте. Лекция 7,8

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Общая характеристика информационных технологий прогнозирования в менеджменте. Лекция 7,8

Содержание

2. Вопросы: Постановка задачи факторного анализа Метод наименьших квадратов Принципы построения многофакторных моделей Авторегрессия Мультитрендовые модели Динамическое
5. Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять. Содержимое ящика неизвестно. Задача состоит
6. Задача Определить, как зависит прибыль фирмы от затрат на рекламу. 1) Исследователь вносит гипотезу о структуре
7. 2) Определение неизвестных коэффициентов A0 и A1 модели Для каждой из n снятых экспериментально точек вычислим
8. Цель метода — минимизация суммарной ошибки F за счет подбора коэффициентов A0, A1. Другими словами, это
9. Решение имеет вид
10. 3) Проверка качества модели Если в полосу, ограниченную линиями YТеор. – S и YТеор. + S),
11. S = σ/sin(β) = σ/sin(90° – arctg(A1)) = σ/cos(arctg(A1)),
12. Расчет коэффициентов модели
13. Проверка – попадание 75%
14. Цель множественной регрессии: Построить модель с большим числом факторов, определив влияние каждого из них в отдельности,
15. Выбор формы уравнения регрессии Линейная регрессия Линеаризуемые регрессии Степенная регрессия Экспоненциальная регрессия Гиперболическая регрессия
16. Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабе Модель Система нормальных уравнений ………………………………………
17. Матричная запись уравнений МНК
18. Задача Статистические данные о приращении прибыли (Y) предприятия, полученные за последние 7 лет, представлены в таблице
19. Вычислительная схема для определения значений коэффициентов A0, A1, A2
20. Проверка качества модели
21. Прогноз прибыли предприятия в 2016 и 2017 годах
22. Программа регрессия
23. Анализ влияния факторных переменных на результат Это означает, что при увеличении вложений в оборотный капитал на
24. Анализ влияния факторных переменных на результат коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратичного отклонения изменится в
25. Анализ влияния факторных переменных на результат коэффициент Дельта–характеризует вклад каждого фактора в суммарное влияние на результирующий
26. Два этапа отбора факторов: исходя из сущности проблемы; на основе корреляционной матрицы и - статистики параметров
27. Вычисление коэффициента корреляции
28. Вычисление коэффициента корреляции в Excel
29. Пример исключения факторов:
30. Авторегрессионные модели
34. Динамическое программирование – раздел математического программирования, посвященный исследованию многошаговых задач принятия оптимальных решений. При этом многошаговость
37. Любую допустимую последовательность действий для каждого шага, переводящую систему из начального состояния в конечное , называют
38. Общая вычислительная схема
39. 2. Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности Пусть на оптовую базу прибыло п машин с
40. Пример. Пусть n = 6, m = 4. Известны затраты по выполнению каждой операции, которые показаны
41. 1 этап. Условная оптимизация Шаг №1
42. 1 этап. Условная оптимизация Шаг №2
43. 1 этап. Условная оптимизация Шаг №3
44. 1 этап. Условная оптимизация Шаг №10
45. 2 этап. Безусловная оптимизация (поиск оптимальной траектории )
46. 2. Задача о рюкзаке
47. Условная оптимизация
48. Безусловная оптимизация
49. Задача №1 Задана зависимость прибыли предприятия от затрат на сервисное обслуживание (х 10 тыс. рублей). Построить
50. Задача №2 Построить модель для определения влияния факторных переменных на прибыль предприятия. Проверить качество модели и
51. Проанализировать влияние скрытых факторов на прибыль фирмы и выполнить прогноз прибыли в 2017 году, предполагая, что
54. Скачать презентацию

Слайд 2

Вопросы:
Постановка задачи факторного анализа
Метод наименьших квадратов
Принципы построения многофакторных моделей
Авторегрессия
Мультитрендовые модели
Динамическое

программирование

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять.

Содержимое ящика неизвестно.
Задача состоит в том, чтобы, зная множество значений на входах и выходах, построить модель, то есть определить функцию ящика, по которой вход преобразуется в выход. Такая задача называется задачей регрессионного анализа.

Постановка задачи факторного анализа

По степени информированности исследователя об объекте существует деление объектов на три типа «ящиков»:
«белый ящик»: об объекте известно все;
«серый ящик»: известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров;
«черный ящик»: об объекте неизвестно ничего.

Слайд 6

Задача
Определить, как зависит прибыль фирмы от затрат на рекламу.
1) Исследователь вносит

гипотезу о структуре ящика
Y зависит от входа X линейно, то есть гипотеза имеет вид: Y = A1X + A0

Слайд 7

2) Определение неизвестных коэффициентов A0 и A1 модели
Для каждой из n

снятых экспериментально точек вычислим ошибку (Ei) между экспериментальным значением (YiЭксп.) и теоретическим значением (YiТеор.), лежащим на гипотетической прямой A1X + A0
Ei = (YiЭксп. – YiТеор.), i = 1, …, n;
Ei = Yi – A0 – A1 · Xi, i = 1, …, n.

Ошибки Ei для всех n точек следует сложить. Чтобы положительные ошибки не компенсировали в сумме отрицательные, каждую из ошибок возводят в квадрат и складывают их значения в суммарную ошибку F уже одного знака:
Ei2 = (Yi – A0 – A1 · Xi)2, i = 1, …, n.

Слайд 8

Цель метода — минимизация суммарной ошибки F за счет подбора коэффициентов

A0, A1. Другими словами, это означает, что необходимо найти такие коэффициенты A0, A1 линейной функции Y = A1X + A0, чтобы ее график проходил как можно ближе одновременно ко всем экспериментальным точкам. Поэтому данный метод называется методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Слайд 9

Решение имеет вид

Слайд 10

3) Проверка качества модели
Если в полосу, ограниченную линиями YТеор. – S и YТеор. + S),

попадает 68.26% и более экспериментальных точек YiЭксп., то выдвинутая нами гипотеза принимается. В противном случае выбирают более сложную гипотезу или проверяют исходные данные. Если требуется большая уверенность в результате, то используют дополнительное условие: в полосу, ограниченную линиями YТеор. – 2S и YТеор. + 2S, должны попасть 95.44% и более экспериментальных точек YiЭксп..

Ei = (YiЭксп. – YiТеор.), i = 1, …, n;

S = σ/cos(arctg(A1)),

Слайд 11

S = σ/sin(β) = σ/sin(90° – arctg(A1))
= σ/cos(arctg(A1)),

Слайд 12

Расчет коэффициентов модели

Слайд 13

Проверка – попадание 75%

Слайд 14

Цель множественной регрессии:
Построить модель с большим числом факторов, определив влияние каждого

из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый фактор.
Выполнить прогноз поведения результата в зависимости от поведения влияющих на результат факторов
Спецификация модели включает в себя два круга вопросов:
- отбор факторов;
- выбор вида уравнения регрессии.

Уравнение множественной регрессии

Слайд 15

Выбор формы уравнения регрессии
Линейная регрессия
Линеаризуемые регрессии
Степенная регрессия
Экспоненциальная регрессия
Гиперболическая регрессия

Слайд 16

Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабе
Модель
Система нормальных уравнений
………………………………………

Слайд 17

Матричная запись уравнений МНК

Слайд 18

Задача
Статистические данные о приращении прибыли (Y) предприятия, полученные за последние 7

лет, представлены в таблице (см. рис. ниже). На этом рисунке показаны также инвестиционные вложения в оборотные средства (X1) и основной капитал (X2).
Требуется построить регрессионную модель, позволяющую прогнозировать приращение прибыли предприятия в зависимости от поведения этих показателей.

Постановка задачи

Слайд 19

Вычислительная схема для определения значений коэффициентов A0, A1, A2

Слайд 20

Проверка качества модели

Слайд 21

Прогноз прибыли предприятия в 2016 и 2017 годах

Слайд 22

Программа регрессия

Слайд 23

Анализ влияния факторных переменных на результат
Это означает, что при увеличении вложений

в оборотный капитал на 1% (фактор X1) и неизменной величине вложений в основной капитал прибыль предприятий возрастет на 0,14%. При увеличении вложений в основной капитал (фактор X2) на 1% прибыль возрастет на 1,15%, те инвестиционные вложения в основной капитал более значимы для предприятий.

Слайд 24

Анализ влияния факторных переменных на результат
коэффициент показывает, на какую часть

величины среднеквадратичного отклонения изменится в среднем значение зависимой переменной при изменении факторного признака на величину его среднеквадратичного отклонения.

Слайд 25

Анализ влияния факторных переменных на результат
коэффициент Дельта–характеризует вклад каждого фактора

в суммарное влияние на результирующий показатель (при условии независимости факторов)

Слайд 26

Два этапа отбора факторов:
исходя из сущности проблемы;
на основе корреляционной матрицы и

- статистики параметров регрессии
1) Проверка парной корреляции.
Принцип исключения факторов:
Если две переменные явно коллинеарны ( ), то одну из них исключаем.
Включаем фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими факторами
2) Оценка мультиколлинеарности факторов (когда более, чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью):
Проверка гипотезы H0:

R – матрица коэффициентов корреляции.

Чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем
меньше мультиколлинеарность факторов

Слайд 27

Вычисление коэффициента корреляции

Слайд 28

Вычисление коэффициента корреляции в Excel

Слайд 29

Пример исключения факторов:

Слайд 30

Авторегрессионные модели

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Динамическое программирование – раздел математического программирования, посвященный исследованию многошаговых задач принятия

оптимальных решений. При этом многошаговость задачи отражает реальное протекание процесса принятия решений во времени, либо вводится в задачу искусственно за счет расчленения процесса принятия однократного решения на отдельные этапы, шаги. Цель такого представления состоит в сведении исходной задачи высокой размерности к задаче меньшей размерности

В основе метода ДП лежит принцип оптимальности, впервые сформулированный в 1953 г. американским математиком Р.Э. Беллманом:
Каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая выигрыш на данном шаге.

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Любую допустимую последовательность действий для каждого шага, переводящую систему из начального

состояния в конечное , называют стратегией управления. Допустимая стратегия управления, доставляющая функции цели экстремальное значение, называется оптимальной

Определения

Слайд 38

Общая вычислительная схема

Слайд 39

2. Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности
Пусть на оптовую базу

прибыло п машин с товаром для разгрузки и т машин для загрузки товаров, направляемых в магазины.
Материально ответственное лицо оптовой базы осуществляет оформление документов по операциям разгрузки или загрузки для одной машины, а затем переходит к обслуживанию другой машины. Издержки от операций обусловлены простоем транспорта, типом операции (прием или отправка товара) и не зависят от конкретной машины.
Необходимо спланировать последовательность
операций обоих видов таким образом, чтобы, суммарные издержки по приему и отправке товаров для всех машин бы ли минимальными.

Слайд 40

Пример.
Пусть n = 6, m = 4.
Известны затраты по

выполнению каждой операции, которые показаны на ребрах графа.
Точка S0 определяет начало процесса,
S1— конечное состояние, соответствующее приему и отправке всех машин.
Оптимизацию процесса будем производить с конечного состояния — S1 Весь процесс разобьем на шаги, их количество
к = п +m = 6 + 4= 10.
Каждый шаг представляет собой сечение графа состояний, проходящее
через вершины сечения показаны косыми линиями.

Слайд 41

1 этап. Условная оптимизация
Шаг №1

Слайд 42

1 этап. Условная оптимизация
Шаг №2

Слайд 43

1 этап. Условная оптимизация
Шаг №3

Слайд 44

1 этап. Условная оптимизация
Шаг №10

Слайд 45

2 этап. Безусловная оптимизация (поиск оптимальной траектории )

Слайд 46

2. Задача о рюкзаке

Слайд 47

Условная оптимизация

Слайд 48

Безусловная оптимизация

Слайд 49

Задача №1
Задана зависимость прибыли предприятия от затрат на сервисное обслуживание (х

10 тыс. рублей). Построить однофакторную линейную модель и проверить ее качество.

Слайд 50

Задача №2
Построить модель для определения влияния факторных переменных на прибыль предприятия.

Проверить качество модели и определить значения прибыли в 2017 и 2018 годах, если Х1 – вложения в основные средства производства, Х2 – затраты на выплату заработной платы Х3 – затраты на выплату налогов.

Слайд 51

Проанализировать влияние скрытых факторов на прибыль фирмы и выполнить прогноз прибыли

в 2017 году, предполагая, что относительная ошибка модели авторегрессии не должна превышать 10 %

Задача№3

Слайд 52

Общая характеристика информационных технологий прогнозирования в менеджменте. Лекция 7,8

Содержание

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять.

ЗадачаОпределить, как зависит прибыль фирмы от затрат на рекламу. 1) Исследователь вносит

2) Определение неизвестных коэффициентов A0 и A1 модели Для каждой из n

Цель метода — минимизация суммарной ошибки F за счет подбора коэффициентов

Решение имеет вид

3) Проверка качества моделиЕсли в полосу, ограниченную линиями YТеор. – S и YТеор. + S),

S = σ/sin(β) = σ/sin(90° – arctg(A1)) = σ/cos(arctg(A1)),

Расчет коэффициентов модели

Проверка – попадание 75%

Цель множественной регрессии:Построить модель с большим числом факторов, определив влияние каждого

Выбор формы уравнения регрессииЛинейная регрессияЛинеаризуемые регрессииСтепенная регрессияЭкспоненциальная регрессияГиперболическая регрессия

Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабеМодельСистема нормальных уравнений………………………………………