Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Июль 21, 2022

Главная
Математика
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Содержание

2. ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить со
3. Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.
4. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему
5. Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же
6. Число d – называется разностью арифметической прогрессии. Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.
7. Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
8. Допустимые значения Арифметическая прогрессия любые числа Геометрическая прогрессия числа неравные нулю
9. Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
10. Нахождение разность арифметической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии
11. Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.
12. Итак,
13. Формула n-го члена арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия
14. Характеристическое свойство арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия или
15. Геометрическая прогрессия в геометрии:
16. Решение задач
17. Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5.
18. Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его
19. Ответ: 3 см.
20. Задача 3 (решить двумя способами) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой
21. Задача 4. Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
23. Скачать презентацию

Слайд 2

ЦЕЛЬ УРОКА :
Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления

понятию арифметической прогрессии.
Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена.
Закрепить на примерах решения задач.

Слайд 3

Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

Слайд 4

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная

со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Слайд 5

Определение
Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего

прибавлением одного и того же числом d,называется арифметической прогрессией.

Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Слайд 6

Число d – называется разностью арифметической прогрессии.
Число q

– называется знаменателем геометрической прогрессии.

Слайд 7

Обозначение
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

Слайд 8

Допустимые значения
Арифметическая прогрессия
любые числа
Геометрическая прогрессия
числа неравные нулю

Слайд 9

Рекуррентная формула
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия

Слайд 10

Нахождение
разность арифметической
прогрессии
знаменатель геометрической прогрессии

Слайд 11

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Слайд 12

Итак,

Слайд 13

Формула n-го члена
арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия

Слайд 14

Характеристическое свойство
арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия
или

Слайд 15

Геометрическая прогрессия в геометрии:

Слайд 16

Решение задач

Слайд 17

Задача 1
Найдите первые 5 членов
геометрической прогрессии , если
первый член -2,

а знаменатель -0.5.
Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Слайд 18

Задача 2.
В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан

второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Слайд 19

Ответ: 3 см.

Слайд 20

Задача 3 (решить двумя способами)
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии, если ее четвертый член
25, а

шестой член 16.
Ответ:

Слайд 21

Задача 4.
Между числами и 27 вставьте
четыре числа, чтобы получилась
геометрическая прогрессия.
Найдите эти

числа.
Ответ: ; 1; 3; 9