Основні поняття теорії ймовірності

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Основні поняття теорії ймовірності

Содержание

2. Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти
3. Найбільш досліджувані предмети теорії імовірності
4. Основні поняття теорії ймовірності 1. Експеримент (випробування, дослід) 2. Подія ( як результат експерименту)
5. Експеримент - дослід, випробування, спостереження, виміри,результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів
6. Випадкова подія Випадкова подія - будь-який результат випадкового експерименту. Наприклад : випав герб, випало 6 очок,
7. Елементарні події - це випадкові події , що мають такі властивості: У наслідок кожного випробування одна
8. Розглянемо приклади
9. Розглянемо приклади
10. Види подій ВІРОГІДНІ. (Події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту) Наприклад : А: Після суботи
11. Класичне означення ймовірності ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ А ПОЗНАЧАЄТЬСЯ ТАК : Р(А) Р(А) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ: Де m
12. ЙМОВІРНІСТЬ НЕМОЖЛИВОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ «0» ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ
13. ЙМОВІРНІСТЬ ВІРОГІДНОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 1 (100%) ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА
14. Висновок Ймовірність ніколи не більша за одиницю 0 Ймовірність ніколи не більша за 100% 0% Ймовірність
15. Задача Розв’язання. Дана подія А-випало більше чотирьох очок може з’явитися під час цього експерименту двома способами:
16. Перевір себе сам Усні задачі
17. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПРИ ПАДІННІ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 5 ОЧОК ?
18. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ 1/6
19. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ ВИПАДЕ ГЕРБ ?
20. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ ½ АБО 50%
21. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО НАЗВАНЕ НАВМАНЯ ТРИЦИФРОВЕ ЧИСЛО ВИЯВИТЬСЯ МЕНШИМ ЗА 1000 ?
22. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 100% ( 1 )
23. В КОРОБЦІ Є 5 БЛАКИТНИХ І 7 ЖОВТИХ КУЛЬ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИТЯГНУТА КУЛЬКА БЛАКИТНА
24. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 5/12
25. НА ЕКЗАМЕНІ ВСЬОГО 28 БІЛЕТІВ. ВИ НЕ ЗНАЄТЕ ВІДПОВІДЕЙ НА ПИТАННЯ ДВОХ БІЛЕТІВ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО,
26. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/14
27. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ВИТЯГНУТА НАВМАНЯ КАРТА З КОЛОДИ ВИЯВИТЬСЯ КОРОЛЕМ?
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах

або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами , які заздалегідь передбачити неможливо.
Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні.
Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результата, який нас цікавить?
Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається
теорія ймовірності.

Теорія ймовірності

Слайд 3

Найбільш досліджувані предмети теорії імовірності

Слайд 4

Основні поняття теорії ймовірності
1. Експеримент
(випробування, дослід)
2. Подія
( як результат

експерименту)

Слайд 5

Експеримент - дослід, випробування, спостереження, виміри,результати яких залежать від випадку і

які можна повторити багато разів в однакових умовах. Наприклад : підкидання монети, підкидання грального кубика, вимірювання температури води….

Експеримент

Слайд 6

Випадкова подія
Випадкова подія - будь-який результат випадкового експерименту. Наприклад : випав

герб, випало 6 очок, температура води 40 градусів…. У наслідок експерименту подія може відбутися або не відбутися. Випадкові події позначають великими літерами латинського алфавіту: A,B,C,D…

Слайд 7

Елементарні події - це випадкові події , що мають такі властивості:
У

наслідок кожного випробування одна з цих подій обов”язково відбудеться;
Жодні дві з них не можуть відбутися разом;
Події є рівноможливими
( серед них жодна не має переваг у появі перед іншими)

Елементарна подія

Слайд 8

Розглянемо приклади

Слайд 9

Розглянемо приклади

Слайд 10

Види подій
ВІРОГІДНІ.
(Події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту)
Наприклад : А:

Після суботи настане неділя,
В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4 см
дорівнює 5 см.
НЕМОЖЛИВІ.
(Події, які не можуть ніколи відбутися)
Наприклад : А:Після суботи настане вівторок,
В: Периметр квадрата зі стороною 5см
дорівнює 100 см.

Слайд 11

Класичне означення ймовірності
ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ А
ПОЗНАЧАЄТЬСЯ ТАК : Р(А)
Р(А) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ

ЗА ФОРМУЛОЮ:
Де m - число , що показує скількома способами може з’явитись дана подія під час одного експерименту. N- число, що показує скільки всього можливо подій під час даного експерименту ( множина елементарних подій)

Р(А)=

Слайд 12

ЙМОВІРНІСТЬ НЕМОЖЛИВОЇ ПОДІЇ
ДОРІВНЮЄ «0»
ПРИКЛАД 1:
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС

ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 0
ПРИКЛАД 2 :
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД
ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД
ДОРІВНЮЄ 0

Слайд 13

ЙМОВІРНІСТЬ ВІРОГІДНОЇ ПОДІЇ
ДОРІВНЮЄ 1 (100%)
ПРИКЛАД 1:
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД

ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК
ДОРІВНЮЄ 1 (100 %)
ПРИКЛАД 2 :
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ ДЕНЬ ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%)

Слайд 14

Висновок
Ймовірність
ніколи не більша за одиницю
0Ймовірність ніколи не більша за 100%
0%Ймовірність

не може бути від’ємним числом

Слайд 15

Задача
Розв’язання.
Дана подія А-випало більше чотирьох очок може з’явитися під час

цього експерименту двома способами: випало 5 очок, випало 6 очок. Отже m=2. Всього можливо 6 подій під час цього експерименту. Отже n=6. Тоді Р(А) = m / n =2/6=1/3.
Відповідь:1/3.
Знайти ймовірність
випадання більше
чотирьох очок
при підкиданні
грального кубика.

Слайд 16