Основные понятия математической логики

Август 3, 2022

Главная
Математика
Основные понятия математической логики

Содержание

2. LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ. СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ
3. ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. (трапеция,
4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода. ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ)
5. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ: 1) идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (компьютеры построены
6. АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.
7. ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно в данных условиях
8. ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) восклицательные и вопросительные предложения. 2) определения. 3) предложения типа: «он сероглаз» «x2-4x+3=0»
9. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: Истина – 1 Ложь -0 Обозначения высказываний – a, b, c, d,….
10. ВИДЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: 1) простое (элементарное) – состоит из одного утверждения. 2) сложное (составное) – состоит из
11. ТИПЫ ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗОК: не; и; или; если, то; тогда и только тогда.
12. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
13. Инверсия (логическое отрицание) -соответствует логической связке «не» инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и,
14. Дизъюнкция (логическое сложение) - соответствует логической связке «или», употребляемой в неисключающем виде. дизъюнкция двух логических высказываний
15. Конъюнкция (логическое умножение) - соответствует логической связке «и» конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только
16. Импликация (логическое следование)- соответствует логической связке «если, то» Состоит из двух частей: посылки и заключения Импликация
17. Эквиваленция – соответствует логической связке «тогда и только тогда» эквиваленция двух высказываний истинна в том и
18. Задание: Элементарные высказывания обозначить буквами и записать следующий утверждения на языке алгебры логики (составить формулу) 1)
20. Скачать презентацию

Слайд 2

LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ.
СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ

ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.
ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Слайд 3

ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой
отражаются существенные признаки
отдельного предмета

или класса
однородных предметов. (трапеция, дом)
СУЖДЕНИЕ - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. (весна наступила, грачи прилетели)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.
(все металлы - простые вещества)

Слайд 4

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе

логического (дедуктивного) вывода.

ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - наука о законах и формах правильного мышления.

Слайд 5

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ:
1) идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ

и электротехнике (компьютеры построены на основе законов математической
логики).
2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).
3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

Слайд 6

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -
раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции

над ними.

Слайд 7

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно

или ложно в данных условиях места и времени.
1) Земля - планета Солнечной системы.
2) 2+8<5
3) 5 •5=25
4) Всякий квадрат есть параллелограмм
5) Каждый параллелограмм есть квадрат
6) 2•2 =5

Слайд 8

ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:
1) восклицательные и вопросительные предложения.
2) определения.
3) предложения типа:

«он сероглаз»
«x2-4x+3=0»

Слайд 9

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:
Истина – 1
Ложь -0
Обозначения высказываний – a, b, c,

d,….

Слайд 10

ВИДЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:
1) простое (элементарное) – состоит из одного утверждения.
2) сложное

(составное) – состоит из одного или нескольких утверждений, соединенных логическими связками.

Слайд 11

ТИПЫ ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗОК:
не;
и;
или;
если, то;
тогда и только тогда.

Слайд 12

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Слайд 13

Инверсия (логическое отрицание) -соответствует логической связке «не»
инверсия логической переменной истинна,

если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Слайд 14

Дизъюнкция (логическое сложение) -
соответствует логической связке «или»,
употребляемой в неисключающем виде.

дизъюнкция двух логических высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания
ложны.

Слайд 15

Конъюнкция (логическое умножение) - соответствует логической связке «и»
конъюнкция двух логических высказываний

истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания
истинны.

Слайд 16

Импликация (логическое следование)- соответствует логической связке «если, то»
Состоит из двух частей:

посылки и заключения

Импликация высказываний
ложна лишь в случае,
когда посылка истинна,
а заключение ложно.

Слайд 17

Эквиваленция – соответствует логической связке «тогда и только тогда»
эквиваленция двух высказываний

истинна в том и только том случае,
когда оба эти высказывания одновременно
истинны или
одновременно ложны.

Слайд 18

Задание: Элементарные высказывания обозначить буквами и записать следующий утверждения на языке

алгебры логики (составить формулу)
1) На улице светит солнце и идет дождь.
а: «на улице светит солнце»
b: «на улице идет дождь»
aᴧb
2) На улице светит солнце и не идет дождь.
aᴧb
3) Если 4 делится на 2 и 16 делится на 4, то 16 делится на 2.
a: «4 делится на 2»;
b: «16 делится на 4»;
с: «16 делится на 2»
(aᴧb)→c

Основные понятия математической логики

Содержание

LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ.СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ

ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ:1) идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно

ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:1) восклицательные и вопросительные предложения. 2) определения.3) предложения типа:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:Истина – 1Ложь -0Обозначения высказываний – a, b, c,

ВИДЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:1) простое (элементарное) – состоит из одного утверждения. 2) сложное

ТИПЫ ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗОК:не; и;или;если, то;тогда и только тогда.