Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ

Август 5, 2022

Главная
Математика
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ

Содержание

2. Дисперсионный анализ позволяет оценить значимость и долю влияния отдельных факторов и их взаимодействия на вариацию того
3. Общие теоретические предпосылки анализа. Пример 1. На урожайность растений влияет фактор А (доза внесения удобрений), тогда
4. Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа. Пример 2. На признак (урожайность) оказывают влияние 2 фактора А (доза
5. Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа. Пример 3. На признак (урожайность) оказывают влияние 3 фактора А (доза
6. Градации факторов Градации фактора – это несколько состояний или уровней одного фактора. Типы градаций: фиксированные, например,
7. Схемы дисперсионного анализа. 1) по числу факторов; 2) по типу градаций факторов; 3) по сочетанию градаций
8. Ограничения при проведении дисперсионного анализа: 1) число градаций по фактору должно быть не менее двух; 2)
9. Нулевая гипотеза (Но) Но - вся вариация признака является только случайной и не зависит от влияния
10. Общие этапы дисперсионного анализа 1) вычисление сумм квадратов отклонений (SS); 2) вычисление чисел степеней свободы (df);
11. 6) определение достоверности влияния факторов; 7) вычисление дисперсий (σ2); 8) вычисление долей влияния факторов (pin); 9)
12. Однофакторный дисперсионный анализ.
13. Суммы квадратов отклонений вариант от средних. Проверочное действие
14. Степени свободы Проверочное действие
15. Средние квадраты Факториальный средний квадрат (msA) характеризует варьирование средних по градациям фактора вокруг средней по комплексу,
16. Критерии Фишера 1) 2) По таблицам критических значений критерия находят F05 и F01 на пересечении df1
17. Критерии Фишера Если FA>F05 и FA>F01, нулевая гипотеза отвергается. Если F05 Если FA
18. Дисперсия случайной вариации и факториальная дисперсия Доля влияния факторов
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Дисперсионный анализ позволяет оценить
значимость и долю влияния отдельных факторов и их

взаимодействия на вариацию того или иного признака;
достоверность различий между средними по градациям факторов.

Слайд 3

Общие теоретические предпосылки анализа.
Пример 1. На урожайность растений влияет

фактор А (доза внесения удобрений), тогда
где
А – доля отклонений переменной, связанная с влиянием данного фактора;
е – остаточная часть отклонения (результат случайных отклонений).
Если выразить в дисперсиях

Слайд 4

Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.
Пример 2. На признак (урожайность) оказывают

влияние 2 фактора А (доза внесения удобрений) и В (площадь питания растений).
Тогда:
где А (В) – доля отклонения, связанная с влиянием фактора А (В);
АВ – доля отклонения, связанная со взаимодействием двух факторов;
е – случайная часть отклонения.
В дисперсиях:

Слайд 5

Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.
Пример 3. На признак (урожайность) оказывают влияние

3 фактора А (доза внесения удобрений), В (площадь питания растений) и С (полив).
В дисперсиях:

Слайд 6

Градации факторов
Градации фактора – это несколько состояний или уровней одного фактора.

Типы градаций:
фиксированные, например, год наблюдения, месяц, район возделывания, сорт и т.д.;
случайные, например, число растений в семье и т.п.

Слайд 7

Схемы дисперсионного анализа.
1) по числу факторов;
2) по типу градаций факторов;

3) по сочетанию градаций разных факторов – полные (градации одного фактора сочетаются с каждой градацией другого фактора) и иерархические (градации одного фактора связаны с градациями другого фактора по иерархической схеме);
4) по числу наблюдений по каждой градации фактора – равномерные (число наблюдений одинаковое) и неравномерные (число наблюдений неодинаковое).

Слайд 8

Ограничения при проведении дисперсионного анализа:
1) число градаций по фактору должно быть

не менее двух;
2) число наблюдений по сочетанию градаций разных факторов должно быть не менее двух;
3) дисперсии по градациям факторам должны быть примерно одинаковыми;
4) распределение величин по градациям факторов должно соответствовать нормальному распределению.

Слайд 9

Нулевая гипотеза (Но)
Но - вся вариация признака является только случайной и

не зависит от влияния тех или иных факторов.
На – на изменчивость признака влияет тот или иной фактор или взаимодействие этих факторов.

Слайд 10

Общие этапы дисперсионного анализа
1) вычисление сумм квадратов отклонений (SS);
2) вычисление

чисел степеней свободы (df);
3) вычисление средних квадратов (ms);
4) вычисление критерия Фишера (F);
5) определение критических значений критерия Фишера (F05 и F01);

Слайд 11

6) определение достоверности влияния факторов;
7) вычисление дисперсий (σ2);
8) вычисление долей влияния

факторов (pin);
9) построение таблицы результатов дисперсионного анализа;
10) вычисление наименьшей существенной разности (НСР) между средними;
11) сравнение групповых средних.

продолжение. Общие этапы дисперсионного анализа

Слайд 12

Однофакторный дисперсионный анализ.

Слайд 13

Суммы квадратов отклонений вариант от средних.
Проверочное действие

Слайд 14

Степени свободы
Проверочное действие

Слайд 15

Средние квадраты
Факториальный средний квадрат (msA) характеризует варьирование средних по градациям фактора

вокруг средней по комплексу, то есть, оценивает влияние изучаемого фактора.
Остаточный средний квадрат (msz) характеризует варьирование отдельных наблюдений вокруг средних по градациям фактора, то есть, случайную вариацию. Данный средний квадрат является мерой случайной ошибки в дисперсионном комплексе.

Слайд 16

Критерии Фишера
1)
2) По таблицам критических значений критерия находят F05

и F01 на пересечении df1 и df2 .
df1 – столбцы таблицы, которые соответствуют числу степеней свободы по фактору (dfA)
df2 – сроки таблицы, соответствующие числу степеней свободы случайной вариации (dfz), на их пересечении и находится искомое значение критерия Фишера.

Слайд 17

Критерии Фишера
Если FA>F05 и FA>F01, нулевая гипотеза отвергается.
Если F05

на уровне значимости 05 нулевую гипотезу следует отвергнуть, а на уровне значимости 01 – следует принять. В этом случае разумней продолжить экспериментальные исследования влияния данного фактора.
Если FA

Слайд 18

Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ

Содержание

Дисперсионный анализ позволяет оценитьзначимость и долю влияния отдельных факторов и их

Общие теоретические предпосылки анализа. Пример 1. На урожайность растений влияет

Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа. Пример 2. На признак (урожайность) оказывают

Продолжение. Общие теоретические предпосылки анализа.Пример 3. На признак (урожайность) оказывают влияние

Градации факторовГрадации фактора – это несколько состояний или уровней одного фактора.

Схемы дисперсионного анализа. 1) по числу факторов;2) по типу градаций факторов;

Ограничения при проведении дисперсионного анализа:1) число градаций по фактору должно быть

Нулевая гипотеза (Но)Но - вся вариация признака является только случайной и

Общие этапы дисперсионного анализа 1) вычисление сумм квадратов отклонений (SS);2) вычисление

6) определение достоверности влияния факторов;7) вычисление дисперсий (σ2);8) вычисление долей влияния

Однофакторный дисперсионный анализ.

Суммы квадратов отклонений вариант от средних. Проверочное действие

Степени свободыПроверочное действие

Средние квадратыФакториальный средний квадрат (msA) характеризует варьирование средних по градациям фактора

Критерии Фишера 1) 2) По таблицам критических значений критерия находят F05

Критерии ФишераЕсли FA>F05 и FA>F01, нулевая гипотеза отвергается.Если F05

Дисперсия случайной вариации и факториальная дисперсияДоля влияния факторов

Похожие презентации