- Главная
- Математика
- Основы индуктивного подхода. Метод математической индукции
Содержание
- 2. Метод математической индукции. Одним из самых важных методов математических доказательств является метод математической индукции. Подавляющее большинство
- 3. Пример частного утверждения: 254 делится на 2 без остатка. Из этого частного утверждения можно сформулировать общие
- 4. В основе метода математической индукции лежит принцип математической индукции. Он заключается в следующем: некоторое утверждение справедливо
- 5. Вернемся к предыдущему примеру и докажем формулу Метод математической индукции предполагает доказательство в три пункта Проверим
- 7. Скачать презентацию
Метод математической индукции.
Одним из самых важных методов математических доказательств является метод
Метод математической индукции.
Одним из самых важных методов математических доказательств является метод
Индукцией называют переход от частных утверждений к общим. Напротив, переход от общих утверждений к частным называется дедукцией.
Пример частного утверждения: 254 делится на 2 без остатка.
Из этого частного утверждения можно сформулировать общие
Пример частного утверждения: 254 делится на 2 без остатка. Из этого частного утверждения можно сформулировать общие
Рассмотрим числовую последовательность:
n – произвольное натуральное число. Тогда последовательность сумм первых n элементов этой последовательности будет следующая
Исходя из этого факта, по индукции можно утверждать, что
В основе метода математической индукции лежит принцип математической индукции.
Он заключается в следующем:
В основе метода математической индукции лежит принцип математической индукции.
Он заключается в следующем:
оно справедливо для n = 1 и
из справедливости утверждения для какого-либо произвольного натурального n = k следует его справедливость для n = k+1.
То есть, доказательство по методу математической индукции проводится в три этапа:
во-первых, проверятся справедливость утверждения для любого натурального числа n (обычно проверку делают для n = 1);
во-вторых, предполагается справедливость утверждения при любом натуральном n=k;
в-третьих, доказывается справедливость утверждения для числа n=k+1, отталкиваясь от предположения второго пункта.
Вернемся к предыдущему примеру и докажем формулу
Метод математической индукции предполагает доказательство
Вернемся к предыдущему примеру и докажем формулу Метод математической индукции предполагает доказательство