Основы теории случайных процессов

Пространство элементарных событий (генеральная совокупность)

Основные понятия теории вероятностей

Все сигналы и все

Основные понятия теории вероятностей

− случайное событие

− элементарное случайное событие

− вероятностная мера

Случайная величина

− элементарное случайное событие

− вероятностная мера (функция множеств) неудобна

Случайная величина

− вероятностная мера (функция множеств) неудобна

− функция распределения с.в.

функция распределения

− функция распределения с.в.

не убывает, но может оставаться постоянной на участках

Примеры ФР и ПРВ

равномерное распределение

экспоненциальное распределение

Числовые характеристики с.в.

− начальный момент k-го порядка

− начальный момент 1-го порядка,

Мода, медиана и математическое ожидание могут совпадать!

Мода может быть неединственной

Мода может представлять собой интервал

Медиана всегда существует, но может быть не единственна

Математическое ожидание (и другие моменты) существуют не всегда
(пример – распределение

− центральный момент k-го порядка

− центральный момент 2-го порядка (дисперсия)

− среднеквадратическое

− центральный момент 2-го порядка (дисперсия)

− среднеквадратическое отклонение (СКО)

− средний квадрат

Гауссово (нормальное) распределение

− стандартное нормальное распределение

Стандартное гауссово распределение

− интеграл вероятностей

− замена переменных, приводящая гауссову с.в. к

Стандартное гауссово распределение

(если порог меньше МО)

Иногда используется функция ошибок

Числовые характеристики с.в.

Иногда используются дополнительные числовые характеристики, грубо описывающие форму ПРВ

Коэффициент

Системы случайных величин

совместная функция распределения

совместная ПРВ

Свойства ФР

не убывает по каждому аргументу

Свойства ПРВ

Совместная (двумерная) функция распределения

не убывает по каждому аргументу

Совместная (двумерная) плотность распределения вероятностей

Числовые характеристики системы 2 случайных величин

Начальные смешанные моменты

Центральные смешанные моменты

ковариационный момент

корреляционный момент

Пример. Пара гауссовских случайных величин

коэффициент корреляции

При нулевом коэффициенте корреляции

Некоррелированные гауссовские с.в.