Перпендикулярность прямой и плоскости

Содержание

Слайд 2

Перпендикулярность прямой и плоскости Опр. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,

Перпендикулярность прямой и плоскости

Опр. Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными, если

угол между
ними равен 90º.

Лемма Если одна из 2-х параллельных прямых,
перпендикулярна третьей прямой, то и
другая прямая перпендикулярна к этой
прямой.

М

с

Доказательство

Слайд 3

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед, ∠ДАВ=900, ∠АА1В1=900 , ∠А1Д1Д=900 Доказать:1) ; 2)

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед,
∠ДАВ=900, ∠АА1В1=900 , ∠А1Д1Д=900

Доказать:1) ;
2)

;
3) ;
4) .

Задача №1

Слайд 4

Прямая перпендикулярная плоскости Опр. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

Прямая перпендикулярная плоскости

Опр. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Утверждение: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она её пересекает.

Слайд 5

Теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью плоскости. Доказательство Доказательство

Теоремы о связи между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью плоскости.


Доказательство

Доказательство

Слайд 6

Задача №2

Задача №2

Слайд 7

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Доказательство

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Доказательство

Слайд 8

Построения I. Через любую точку пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной

Построения

I. Через любую точку пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой

и притом только одну.

М

K

Единственность

Построение

Слайд 9

Построения II. Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной

Построения

II. Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости

и притом только одну.

Построение

Единственность

Слайд 10

Построения Построение Единственность

Построения

Построение

Единственность

Слайд 11

Задача №1 В В1 С С1 А Задача №2

Задача №1

В

В1

С

С1

А

Задача №2