Площадь трапеции Выполнила работу ученица 8 А МОУ лицея №2 г. Сургута Карелина Анна Учитель Смирнова Лариса Васильевна

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

S=½*(a+b)*h

A

B

C

D

K

h

a

b

Доказательство №1

A

B

C

D
1.Разобьем трапецию ABCD на прямоугольник и два треугольника
2.Докажем,что Sтрапеции равна

Доказательство №2

A

B

C

D

h

a

b

K
1.Разобьем трапецию ABCD на два треугольника и проведем высоту h

Доказательство №3

A

B

C

D

x

h

b-x

K

H

a
1.Разобьем трапецию ABCD на три треугольника,и проведем высоту h
2.S ABCD=S

Доказательство №4

A

B

C

D

H

h

b-a

K

a

b
1.Разобьем трапецию ABCD на параллелограмм и треугольник
2.S ABCD= ABCK+ DCK
3.S

Доказательство №5

A

B

C

D

K

E

b-a

a

b

h
1.Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABED и проведем высоту h
2.S

Доказательство №6

A

B

C

D

b-a-x

K

H

x

h

a

b
1.Достроим трапецию AHKD до прямоугольника ABCD
2.S AHKD=SABCD-SABH-SKCD
3.Следовательно,
S AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)=
bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx=
=1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a).
ч.т.д