Подібність. Гомотетія

Август 12, 2022

Главная
Математика
Подібність. Гомотетія

Содержание

2. Які перетворення ви вивчили ?
3. Перетворення фігур Рух О – центр симетрії ОХ1=ОХ, ОY1=ОУ Х1У1 = ХУ l – вісь симетрії,
4. Тема уроку: Перетворення подібності. Гомотетія
5. Означення Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого відстань між
6. Які ж властивості має перетворення подібності ?
7. Властивість перетворення подібності Теорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що
8. Властивість перетворення подібності
9. Властивості перетворення подібності 1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені – в промені, відрізки –
10. Означення Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна
11. Які ж властивості має гомотетія ?
12. Основна властивість гомотетії Теорема. Гомотетія є перетворенням подібності. Доведення. Нехай точки О, Х, Y не лежать
13. Властивості гомотетії Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом k. При гомотетії пряма переходить
14. Коефіцієнт K… Який він може бути? Додатний
15. Коефіцієнт K… Який він може бути? Від’ємний
16. Коефіцієнт K… Який він може бути? Від’ємний ,дробовий
17. А як називаються фігури , що утворюються при перетвореннях подібності? Подібні
18. Подібні фігури Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.
19. B1(2;-2) С(-2;1) A1(2;-1/2) C1(1;-1/2) А(-4;1) В(-4;4) Задача: Побудова Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром
20. Історичні відомості Фігури, які мають однакову форму, але різну величину, зустрічаються у вавілонських і єгипетських пам’ятках.
21. Історичні відомості Для побудови фігур, подібних до даних, є ряд практичних способів. Наприклад, для копіювання рисунків
22. Історичні відомості Принципом подібності користувались ще художники і скульптори стародавнього Єгипту, коли їм треба було перевести
23. Історичні відомості Застосовуючи поняття подібності , астрономи визначали висоти місцевих гір за їх тінями. Добре відома
24. Історичні відомості Поняття подібності лежить в основі моделювання. Принцип геометричної подібності переніс на галузь фізичних явищ
25. Перетворення фігур Перетворення подібності О – центр гомотетії, OX1=k·OX, OУ1=k·OУ Х1У1 = k·ХУ Х1У1 = k·ХУ
26. Перетворення фігур Рух Перетворення подібності х у х1 у1 О х у1 у х1 О Властивості
27. На якому з малюнків зображено перетотворення подібності ?
28. Будь-які дві гомотетичні фігури подібні? Будь-які дві подібні фігури гомотетичні? Чи можна вважати рівні фігури подібними?
29. Коли це буде ? За якої умови дві подібні фігури рівні?
30. Паралелограм із кутом 40˚ і паралелограм із кутом 145˚ Ромб із кутом 120˚ і ромб з
31. Тренувальні вправи 1. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в яку переходить точка X
32. Задача Знайдіть рівняння кола, в яке переходить коло х² + у² = 4 внаслідок гомотетії з
33. Перетворення подібності та його властивості Користуючись рисунком, назвіть точку, в яку внаслідок гомотетії з центром О
34. 2. Користуючись рисунком, визначте пряму, в яку внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 0,5 перейде:
35. Побудувати образ даної трапеції при гомотетії з центром О і коефіцієнтом k=-1. 3 а.Дано: А(-6;1), В(-4;3),
36. Перетворенням подібності є… Поворот Паралельне перенесення Симетрія відносно точки Симетрія відносно прямої Гомотетія Подібність= Гомотетія +
37. Які перетворення ви вивчили ?
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Які перетворення ви вивчили ?

Слайд 3

Перетворення фігур Рух
О – центр симетрії ОХ1=ОХ,
ОY1=ОУ
Х1У1 = ХУ
l – вісь

симетрії, МХ1=МХ, РY1=РY XX1⊥l, YY1⊥l
Х1У1 = ХУ

О–центр повороту ∠ХОХ1=∠YOY1=α,OX1=OX, OY1=OY
Х1У1 = ХУ

l – напрямлений вектор, ХХ1⎪⎪l, YY1 ⎪⎪l, X1=YY1=l
Х1У1 = ХУ

Слайд 4

Тема уроку: Перетворення подібності. Гомотетія

Слайд 5

Означення
Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру

F′, внаслідок якого відстань між точками змінюється в тому самому відношенні k (k>0).
Число k>0 називається коефіцієнтом подібності.
Якщо k=1, то маємо переміщення.
Переміщення – окремий випадок подібності.

B’

A’

F’
A’B’= k AB

Слайд 6

Які ж властивості має перетворення подібності ?

Слайд 7

Властивість перетворення подібності
Теорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій,

переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Слайд 8

Властивість перетворення подібності

Слайд 9

Властивості перетворення подібності
1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені

– в промені, відрізки – у відрізки.
2) Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k=1.
3) Перетворення подібності зберігає кути між променями.

А’

В’

С’

Трикутник АВС подібний трикутнику А’В’С’.
∠АВС=∠А’В’С’

Слайд 10

Означення
Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у

фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ так, що точка Х′ лежить на промені ОХ і ОХ′= k ОХ (k – фіксоване додатне число).

F’

X’

Число k – коефіцієнт гомотетії, фігури F і F′ називають гомотетичними.

Слайд 11

Які ж властивості має
гомотетія ?

Слайд 12

Основна властивість гомотетії
Теорема. Гомотетія є перетворенням подібності.
Доведення.
Нехай точки О, Х, Y

не лежать на одній прямій.
Гомотетія з центром О і коефіцієнтом k.
Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′.

Y’

X’

За означенням гомотетії: ОХ′= k ОХ, ОY′= k ОY.
Отже, трикутники ОХY і ОХ′Y′ подібні за двома пропорційними сторонами й кутом між ними.

Слайд 13

Властивості гомотетії
Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом

k.
При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок – у паралельний йому відрізок;
кут – у рівний йому кут.
На координатній площині гомотетія точок А(х;у) і В(х1; у1) задається формулами:
х1= k х; у1= k у.

Слайд 14

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Додатний

Слайд 15

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Від’ємний

Слайд 16

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Від’ємний ,дробовий

Слайд 17

А як називаються фігури , що утворюються при перетвореннях подібності?
Подібні

Слайд 18

Подібні фігури
Дві фігури називаються подібними, якщо вони
переводяться
одна в

одну перетворенням подібності.

Слайд 19

B1(2;-2)
С(-2;1)
A1(2;-1/2)
C1(1;-1/2)
А(-4;1)
В(-4;4)
Задача:
Побудова
Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2

Слайд 20

Історичні відомості
Фігури, які мають однакову форму, але різну величину, зустрічаються у

вавілонських і єгипетських пам’ятках.
Учення про подібність фігур виникло в стародавній Греції в V-IV ст. до н. е. Його викладено в VI книзі “Начал” Евкліда. Теорія подібності ґрунтується на аксіомі паралельності.
Поняття подібності лежить в основі
складання географічних карт, планів, креслення рисунків.
Евклід жив у 315—255 р.р.. до н.е.

Слайд 21

Історичні відомості
Для побудови фігур, подібних до даних, є ряд практичних способів.

Наприклад, для копіювання рисунків часто користуються палеткою ( від французького palette) – пластинкою з прозорого паперу, скла або целулоїду з нанесеною на ній сіткою ліній, що утворюють квадрати певного розміру. Накладаючи палетку на рисунок, який треба скопіювати, крапки або деталі , що потрапили в окремі квадратики палетки, переносять у відповідні квадратики тимчасової квадратної сітки, нанесеної на те місце, в якому треба зобразити копію того або іншого розміру.
Такий спосіб копіювання рисунків
був добре відомий художникам з
давніх часів.

Слайд 22

Історичні відомості
Принципом подібності користувались ще художники і скульптори стародавнього Єгипту, коли

їм треба було перевести рисунок на інше місце або збільшити його. У гробниці батька єгипетського фараона Рамзеса ІІ (ХІІІ ст. до н.е.) є стіна, вкрита сіткою квадратиків. За допомогою цієї сітки на стіну перенесено в збільшеному вигляді рисунки менших розмірів.
Для збільшення і зменшення рисунка в певному відношенні застосовують також пропорціональний циркуль. Його винайшов у 1607 році великий італійський вчений Галілео Галілей.
Знак ~ як знак подібності ввів у 1679р. Німецький учений Г.Лейбніц.

Галілео Галілей(1564-1642)

Готфрід Вільгельм Лейбніц
(1646-1716)

Слайд 23

Історичні відомості
Застосовуючи поняття подібності , астрономи визначали висоти місцевих гір за

їх тінями.
Добре відома всім теорема Піфагора допускає узагальнення, а саме: якщо на катетах і на гіпотенузі прямокутного трикутника побудовано будь-які подібні між собою фігури площею Sa, Sb, і Sc так, що катети і гіпотенуза є відповідні відрізки цих фігур, то справедлива рівність: Sa + Sb =Sc.
Вважають, що цю теорему
відкрив Евклід; вона
міститься в VI книзі його
“Начал”. Теорема Піфагора
випливає з цієї загальної
теореми.

Піфагор Самоський (570—490 гг. до н.е.)

Слайд 24

Історичні відомості
Поняття подібності лежить в основі моделювання. Принцип геометричної подібності переніс

на галузь фізичних явищ ще 300 років тому І. Ньютон. Тепер метод моделювання дуже поширений і відіграє в науці і техніці важливу роль. Наприклад, при конструюванні літаків випробують їх моделі. Модель поміщають у так звану аеродинамічну трубу, крізь яку з великою швидкістю пропускають великий повітряний потік, і всебічно вивчають поводження моделі що ніби “нерухомо летить”. Потім математично
аналізують рух літака і
складають відповідні
рівняння.

Ісаак Ньютон (1642-1727р.р.)

Слайд 25

Перетворення фігур Перетворення подібності
О – центр гомотетії,
OX1=k·OX, OУ1=k·OУ
Х1У1 = k·ХУ
Х1У1 =

k·ХУ

Слайд 26

Перетворення фігур
Рух
Перетворення подібності
х
у
х1
у1
О
х
у1
у
х1
О
Властивості руху і перетворення подібності
Зберігається взаємне розміщення точок на

прямій.
Образом прямої, променя, відрізка є пряма, промінь, відрізок.
Зберігаються кути між променями.

Х1У1 = ХУ

Х1У1 = k·ХУ

Слайд 27

На якому з малюнків зображено перетотворення подібності ?

Слайд 28

Будь-які дві гомотетичні фігури подібні?
Будь-які дві подібні фігури гомотетичні?
Чи можна вважати

рівні фігури подібними? А навпаки?

Чи правильно, що:

Слайд 29

Коли це буде ?
За якої умови дві подібні фігури рівні?

Слайд 30

Паралелограм із кутом 40˚ і паралелограм із кутом 145˚
Ромб із кутом

120˚ і ромб з діагоналлю, що дорівнює стороні
С) Чи будуть подібними:
1) два будь-яких квадрати
2) два будь-яких прямокутники
3) два будь-яких кола?

Чи подібні:

Слайд 31

Тренувальні вправи
1. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в

яку переходить точка X при гомотетії з центром О і коефіцієнтом:
1) k=3 2) k = — 3 3) k=1/2.
2.Позначте точки О і А. Побудуйте точку А' так, щоб:
ОА' = ЗОА; 2) 0А' = -20А; 3) OA'= 1/3*OA.
3. Гомотетія з центром О точку А переводить у точку А'. Як розміщені точки А і А' відносно центра гомотетії, якщо:
1) k > 0 2) k < 0 3) k > 1?

Слайд 32

Задача
Знайдіть рівняння кола, в яке переходить коло х² +

у² = 4 внаслідок гомотетії з центром в точці О і коефіцієнтом гомотетії 0,5.

Слайд 33

Перетворення подібності та його властивості
Користуючись рисунком, назвіть точку, в яку внаслідок

гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2 перейде:
а) точка L б) точка М
А. Точка L Б. Точка M В. Точка F Г. Точка К

Слайд 34

2. Користуючись рисунком, визначте пряму, в яку внаслідок гомотетії з

центром О і коефіцієнтом 0,5 перейде:
а) пряма FK б) пряма АВ
А. Пряма DL Б. Пряма CM В. Пряма DC Г. Пряма LM
3. Користуючись рисунком до завдання 2, укажіть трикутник, у який внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2 перейде:
трикутник ОСМ трикутник ODL
А. ΔОАК Б. ΔОВК В. ΔOAF Г. ΔOBF

Слайд 35

Побудувати образ даної трапеції при гомотетії з центром О і коефіцієнтом

k=-1.
3 а.Дано: А(-6;1), В(-4;3), С(-3;3), D(-1;1)
3 б. Дано: А(1;-3), В(3;-1), С(4;-1), D(6;-3)

Побудувати образ даної трапеції при гомотетії з центром О і коефіцієнтом k=-1.

Слайд 36

Перетворенням подібності є…
Поворот
Паралельне перенесення
Симетрія відносно точки
Симетрія відносно прямої
Гомотетія
Подібність= Гомотетія + рух

Слайд 37

Подібність. Гомотетія

Содержание

Які перетворення ви вивчили ?

Перетворення фігур РухО – центр симетрії ОХ1=ОХ, ОY1=ОУХ1У1 = ХУl – вісь

Тема уроку: Перетворення подібності. Гомотетія

Означення Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру

Які ж властивості має перетворення подібності ?

Властивість перетворення подібностіТеорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій,

Властивість перетворення подібності

Властивості перетворення подібності 1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені

Означення Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у

Які ж властивості має гомотетія ?

Основна властивість гомотетіїТеорема. Гомотетія є перетворенням подібності.Доведення.Нехай точки О, Х, Y

Властивості гомотетії Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом

Коефіцієнт K…Який він може бути?Додатний

Коефіцієнт K…Який він може бути?Від’ємний

Коефіцієнт K…Який він може бути?Від’ємний ,дробовий

А як називаються фігури , що утворюються при перетвореннях подібності?Подібні

Подібні фігури Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в

B1(2;-2)С(-2;1)A1(2;-1/2)C1(1;-1/2)А(-4;1)В(-4;4)Задача:ПобудоваПобудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2

Історичні відомостіФігури, які мають однакову форму, але різну величину, зустрічаються у

Історичні відомостіДля побудови фігур, подібних до даних, є ряд практичних способів.

Історичні відомостіПринципом подібності користувались ще художники і скульптори стародавнього Єгипту, коли

Історичні відомостіЗастосовуючи поняття подібності , астрономи визначали висоти місцевих гір за

Історичні відомостіПоняття подібності лежить в основі моделювання. Принцип геометричної подібності переніс

Перетворення фігур Перетворення подібностіО – центр гомотетії, OX1=k·OX, OУ1=k·OУХ1У1 = k·ХУХ1У1 =

Перетворення фігурРухПеретворення подібностіхух1у1Оху1ух1ОВластивості руху і перетворення подібностіЗберігається взаємне розміщення точок на

На якому з малюнків зображено перетотворення подібності ?

Будь-які дві гомотетичні фігури подібні?Будь-які дві подібні фігури гомотетичні?Чи можна вважати

Коли це буде ?За якої умови дві подібні фігури рівні?

Паралелограм із кутом 40˚ і паралелограм із кутом 145˚Ромб із кутом

Тренувальні вправи1. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в

Задача Знайдіть рівняння кола, в яке переходить коло х² +

Перетворення подібності та його властивостіКористуючись рисунком, назвіть точку, в яку внаслідок

2. Користуючись рисунком, визначте пряму, в яку внаслідок гомотетії з

Побудувати образ даної трапеції при гомотетії з центром О і коефіцієнтом

Перетворенням подібності є…ПоворотПаралельне перенесенняСиметрія відносно точкиСиметрія відносно прямоїГомотетіяПодібність= Гомотетія + рух

Які перетворення ви вивчили ?

Похожие презентации

Перетворення фігур Рух
О – центр симетрії ОХ1=ОХ,
ОY1=ОУ
Х1У1 = ХУ
l – вісь

Означення
Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру

Властивість перетворення подібності
Теорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій,

Властивості перетворення подібності
1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені

Означення
Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у

Які ж властивості має
гомотетія ?

Основна властивість гомотетії
Теорема. Гомотетія є перетворенням подібності.
Доведення.
Нехай точки О, Х, Y

Властивості гомотетії
Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Додатний

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Від’ємний

Коефіцієнт K…
Який він може бути?
Від’ємний ,дробовий

А як називаються фігури , що утворюються при перетвореннях подібності?
Подібні

Подібні фігури
Дві фігури називаються подібними, якщо вони
переводяться
одна в

B1(2;-2)
С(-2;1)
A1(2;-1/2)
C1(1;-1/2)
А(-4;1)
В(-4;4)
Задача:
Побудова
Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2

Історичні відомості
Фігури, які мають однакову форму, але різну величину, зустрічаються у

Історичні відомості
Для побудови фігур, подібних до даних, є ряд практичних способів.

Історичні відомості
Принципом подібності користувались ще художники і скульптори стародавнього Єгипту, коли

Історичні відомості
Застосовуючи поняття подібності , астрономи визначали висоти місцевих гір за

Історичні відомості
Поняття подібності лежить в основі моделювання. Принцип геометричної подібності переніс

Перетворення фігур Перетворення подібності
О – центр гомотетії,
OX1=k·OX, OУ1=k·OУ
Х1У1 = k·ХУ
Х1У1 =

Перетворення фігур
Рух
Перетворення подібності
х
у
х1
у1
О
х
у1
у
х1
О
Властивості руху і перетворення подібності
Зберігається взаємне розміщення точок на

Будь-які дві гомотетичні фігури подібні?
Будь-які дві подібні фігури гомотетичні?
Чи можна вважати

Коли це буде ?
За якої умови дві подібні фігури рівні?

Паралелограм із кутом 40˚ і паралелограм із кутом 145˚
Ромб із кутом

Тренувальні вправи
1. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в

Задача
Знайдіть рівняння кола, в яке переходить коло х² +

Перетворення подібності та його властивості
Користуючись рисунком, назвіть точку, в яку внаслідок

Перетворенням подібності є…
Поворот
Паралельне перенесення
Симетрія відносно точки
Симетрія відносно прямої
Гомотетія
Подібність= Гомотетія + рух