Построение сечения куба, нахождение его координат и площади

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Построение сечения куба, нахождение его координат и площади

Содержание

2. ЗАДАЧА по нахождению сечения куба, его координат и площади
3. Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и
4. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P Дано: Куб ABCDA¹B¹C¹D¹ P – середина
5. Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹ B B¹ C C¹ P Q A² C² 3 3 3 3
6. Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹ D = R D¹ C C¹ C² F DC = CC¹ =
7. Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD A B C E D A² 6 6 3 y Решение BC
8. Q P D = R A A¹ B¹ C¹ C D¹ B F E A² C²
9. Q P D = R A A¹ B¹ C¹ C D¹ B F E Координаты точек
10. Нахождение площади сечения куба Q P E F R Разобьём плоскость сечения куба на три треугольника,
11. S ∆ EPR = Рассмотрим ∆ EPR E (2, 0, 0 ) Q (0, 3, 6
12. Рассмотрим ∆ QPR S ∆ QPR = P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 )
13. Рассмотрим ∆ FQR F (2, 6, 6 ) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6,
14. Q P E F R Нахождение площади сечения куба ∆ QPR + + ∆ QPR +
15. Q F R E P Сечение куба (PQFRE) P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6
16. Задача №2 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и
17. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P Дано: Куб ABCDA¹B¹C¹D¹ P – середина
18. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P 6 R Координаты точек: Р(6;0;3) Q(3;0;6)
19. Задача №3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения,
20. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P 6 R Координаты точек: Р(6;0;2) Q(6;4;6)
21. Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения,
22. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P 6 R Координаты точек: Q(0;3;6) K(0;0;5)
23. Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения
24. B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q M 6 R Координаты точек: Р(0;0;2) Q(0;6;4)
25. Задачи для самостоятельного решения: Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты
27. Скачать презентацию

Слайд 2

ЗАДАЧА
по нахождению сечения куба, его координат и площади

Слайд 3

Задача №1
Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

найти координаты точек сечения и площадь сечения,
если P-середина BB1,
Q-середина B1C1,
R=D.

Слайд 4

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина BB¹
Q – середина B¹C¹
R = D
Построить сечение

куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения.

AB = AA¹ = AD = 6

= R

Слайд 5

Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹
B
B¹
C
C¹
P
Q
A²
C²
3
3
3
3
3
3
BB¹ = B¹C¹ = 6 (по условию)
B¹P =

PB = 3 (P середина BB¹)
B¹Q = QC¹ = 3 (Q середина B¹C)
Продлим BC и CC¹ .Соединим точки P и Q . PQ ∩ BC = A² PQ ∩ CC¹ = C²
Рассмотрим ∆ B¹PQ. ∟B¹PQ = ∟B¹QP = 45˚ (т.к. ∆ B¹PQ – равнобедренный (B¹P = B¹Q))
Рассмотрим ∆ B¹PQ и ∆ C¹QC² ∆ B¹PQ = ∆ C¹QC² (по 2-ум сторонам и углу между ними) => C¹C² = B¹P = 3

Решение

Слайд 6

Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹
D = R
D¹
C
C¹
C²
F
DC = CC¹ = 6

(по условию). Продлим СC¹, так чтобы C¹C² = 3
Пусть FC¹ = x
Рассмотрим ∆ DC²C и ∆ FC²C¹ ∆ DC²C ~ ∆ FC²C¹ (по 2-ум сторонам и углу между ними)

Решение

x = 2

FC¹ = 2 , a FD¹ = 4

Слайд 7

Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD
A
B
C
E
D
A²
6
6
3
y
Решение
BC = CD = 6 (по условию)

Продлим СB, так чтобы A²B = 3
Пусть BE = y
Рассмотрим ∆ A²BE и ∆ A²CD ∆ A²BE ~ ∆ A²CD (по 2-ум сторонам и углу между ними)

BE = 2, а AE = 4

Слайд 8

Q
P
D = R
A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
A²
C²
Q
F
R
E
P
Сечение куба (PQFRE)
Сечение куба, проходящей через точки P, Q,

Слайд 9

Q
P
D = R
A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
Координаты точек сечения куба
x
y
z
3
3
3
3
6
2
2
P (0, 0, 3)
Q (0, 3,

6 )
F (2, 6, 6 )
R (6, 6, 0 )
E (2, 0, 0 )

Отметим оси координат x, y, z

Слайд 10

Нахождение площади сечения куба
Q
P
E
F
R
Разобьём плоскость сечения куба на три треугольника, чтобы

подсчитать площадь всего сечения куба.

Слайд 11

S ∆ EPR =
Рассмотрим ∆ EPR
E (2, 0, 0 )
Q

(0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 )

S ∆ EPR =

Слайд 12

Рассмотрим ∆ QPR
S ∆ QPR =
P (0, 0, 3)
Q (0,

3, 6 ) R (6, 6, 0 )

S ∆ QPR =

Слайд 13

Рассмотрим ∆ FQR
F (2, 6, 6 )
Q (0, 3, 6

) R (6, 6, 0 )

S ∆ FQR =

Слайд 14

Q
P
E
F
R
Нахождение площади сечения куба
∆ QPR +
+ ∆ QPR
+ ∆ FQR
+
+
+
=
=
=

Слайд 15

Q
F
R
E
P
Сечение куба (PQFRE)
P (0, 0, 3)
Q (0, 3, 6 )
F (2,

6, 6 )
R (6, 6, 0 )
E (2, 0, 0 )

Координаты точек сечения куба

Площадь сечения куба

Слайд 16

Задача №2
Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

найти координаты точек сечения и площадь сечения,
если P-середина AA1,
Q-середина A1B1,
R- серединаAD.

Слайд 17

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина АА¹
Q – середина А¹В¹
R – середина АD
Построить

сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения.

AB = AA¹ = AD = 6

Слайд 18

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Р(6;0;3)
Q(3;0;6)
H(0;3;6)
K(0;6;3)
F(3;6;0)
R(6;3;0)
SPQHKFR=
H
K
F

Слайд 19

Задача №3
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1,
AP=2,
Q принадлежит A1D1,
D1Q=2,
R=B.

Слайд 20

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Р(6;0;2)
Q(6;4;6)
R(0;0;0)
C1(0;6;6)

Слайд 21

Задача №4
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1,
AP=2,
Q –середина B1C1,
R принадлежит DD1,
D1R=2.

Слайд 22

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Q(0;3;6)
K(0;0;5)
Р(6;0;2)
R(6;6;4)
M(2;6;6)
K
M

Слайд 23

Задача №4
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

R, найти координаты точек сечения и площадь сечения,
если P принадлежит BB1,
BP=2,
Q –середина CC1,
C1Q=2,
R принадлежит DD1,
D1R=2.

Слайд 24

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
M
6
R
Координаты точек:
Р(0;0;2)
Q(0;6;4)
R(6;6;4)
M(6;0;2)
SPQRM=
P

Слайд 25

Задачи для самостоятельного решения:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P,

Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если:
P принадлежит CC1,C1P=2,
Q- середина AD,R-середина A1B1.
2. P принадлежит CC1,C1P=1,
Q- середина AD,R-середина AA1.

Построение сечения куба, нахождение его координат и площади

Содержание

ЗАДАЧАпо нахождению сечения куба, его координат и площади

Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

BCDC¹B¹AA¹D¹QPДано:Куб ABCDA¹B¹C¹D¹P – середина BB¹Q – середина B¹C¹R = DПостроить сечение

Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹BB¹CC¹PQA²C²333333BB¹ = B¹C¹ = 6 (по условию)B¹P =

Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹D = RD¹CC¹C² FDC = CC¹ = 6

Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD ABCEDA²663yРешениеBC = CD = 6 (по условию)

QPD = RAA¹B¹C¹CD¹BFEA²C²QFREPСечение куба (PQFRE)Сечение куба, проходящей через точки P, Q,

QPD = RAA¹B¹C¹CD¹BFEКоординаты точек сечения кубаxyz3333622P (0, 0, 3)Q (0, 3,

Нахождение площади сечения кубаQPEFRРазобьём плоскость сечения куба на три треугольника, чтобы

S ∆ EPR =Рассмотрим ∆ EPRE (2, 0, 0 ) Q

Рассмотрим ∆ QPRS ∆ QPR =P (0, 0, 3) Q (0,

Рассмотрим ∆ FQRF (2, 6, 6 ) Q (0, 3, 6

QPEFRНахождение площади сечения куба∆ QPR ++ ∆ QPR+ ∆ FQR+++===

QFREPСечение куба (PQFRE)P (0, 0, 3)Q (0, 3, 6 )F (2,

Задача №2 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

BCDC¹B¹AA¹D¹QPДано:Куб ABCDA¹B¹C¹D¹P – середина АА¹Q – середина А¹В¹R – середина АDПостроить

BCDC¹B¹AA¹D¹QP6RКоординаты точек:Р(6;0;3)Q(3;0;6)H(0;3;6)K(0;6;3)F(3;6;0)R(6;3;0)SPQHKFR=HKF

Задача №3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

BCDC¹B¹AA¹D¹QP6RКоординаты точек:Р(6;0;2)Q(6;4;6)R(0;0;0)C1(0;6;6)

Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

BCDC¹B¹AA¹D¹QP6RКоординаты точек:Q(0;3;6)K(0;0;5)Р(6;0;2)R(6;6;4)M(2;6;6)KM

Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

BCDC¹B¹AA¹D¹QM6RКоординаты точек:Р(0;0;2)Q(0;6;4)R(6;6;4)M(6;0;2)SPQRM=P

Задачи для самостоятельного решения:Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P,

Похожие презентации

ЗАДАЧА
по нахождению сечения куба, его координат и площади

Задача №1
Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина BB¹
Q – середина B¹C¹
R = D
Построить сечение

Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹
B
B¹
C
C¹
P
Q
A²
C²
3
3
3
3
3
3
BB¹ = B¹C¹ = 6 (по условию)
B¹P =

Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹
D = R
D¹
C
C¹
C²
F
DC = CC¹ = 6

Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD
A
B
C
E
D
A²
6
6
3
y
Решение
BC = CD = 6 (по условию)

Q
P
D = R
A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
A²
C²
Q
F
R
E
P
Сечение куба (PQFRE)
Сечение куба, проходящей через точки P, Q,

Q
P
D = R
A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
Координаты точек сечения куба
x
y
z
3
3
3
3
6
2
2
P (0, 0, 3)
Q (0, 3,

Нахождение площади сечения куба
Q
P
E
F
R
Разобьём плоскость сечения куба на три треугольника, чтобы

S ∆ EPR =
Рассмотрим ∆ EPR
E (2, 0, 0 )
Q

Рассмотрим ∆ QPR
S ∆ QPR =
P (0, 0, 3)
Q (0,

Рассмотрим ∆ FQR
F (2, 6, 6 )
Q (0, 3, 6

Q
P
E
F
R
Нахождение площади сечения куба
∆ QPR +
+ ∆ QPR
+ ∆ FQR
+
+
+
=
=
=

Q
F
R
E
P
Сечение куба (PQFRE)
P (0, 0, 3)
Q (0, 3, 6 )
F (2,

Задача №2
Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R,

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина АА¹
Q – середина А¹В¹
R – середина АD
Построить

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Р(6;0;3)
Q(3;0;6)
H(0;3;6)
K(0;6;3)
F(3;6;0)
R(6;3;0)
SPQHKFR=
H
K
F

Задача №3
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Р(6;0;2)
Q(6;4;6)
R(0;0;0)
C1(0;6;6)

Задача №4
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
6
R
Координаты точек:
Q(0;3;6)
K(0;0;5)
Р(6;0;2)
R(6;6;4)
M(2;6;6)
K
M

Задача №4
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q,

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
M
6
R
Координаты точек:
Р(0;0;2)
Q(0;6;4)
R(6;6;4)
M(6;0;2)
SPQRM=
P

Задачи для самостоятельного решения:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P,