Позиционные системы счисления, отличные от десятичной

Основанием позиционной системы счисления может быть любое число p≥2.
P=2 – двоичная

Определение

Записью натурального числа x в системе счисления с основанием p

Теорема

Пусть p≥2 – заданное натуральное число.
Тогда любое натуральное число x

Доказательство:

1. Разделим число x на

Имеем:

Далее

Процесс деления остатка на

Например:

В троичной системе (p=3)

можно записать в виде:

Читать следует так: «два,

На числовой прямой троичная система счисления может быть представлена:

х

0 1 2

Задание №1

Сравнить числа x и y, если

Следовательно, x>y

т.к. выполняется

Задание №2 Найти сумму чисел в троичной системе.

Запишем числа согласно алгоритму сложения

_________

Используя

Таблица сложения в троичной системе счисления

___________

Применив, таблицу сложения, имеем:

Задание № 3

Запишите следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых.
а= 2357
b

Ответ:

1) а=
2) b=
3)c=

Задание №4. Запишите в десятичной системе числа:

Число
Число y=

Ответы:

Число
Число

Вывод:

Чтобы число, записанное в p-ичной системе, представить в десятичной, нужно:
Записать число

Задание №5. Запишите число в p-ичной системе счисления:

Число 35 в двоичной

Ответ :

Разделим число 35 на 2 – основание системы.
Имеем: 35=2·17+1
Затем-частное 17разделим

Следовательно: 35=

Выпишем последнее частное и остатки, начиная с последнего.

Ответ:

Разделим 124 разделим на 5
Имеем: 124=5·24+4
Разделим частное 24 на 5
Имеем 24=5·4+4
Последнее

Вывод: чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, представить в p-ичной

Первое неполное частное снова делят на p- основание системы счисления с

Первой значащей цифрой числа х является последнее частное.
Второй значащей цифрой числа