- Главная
- Математика
- Практичне застосування перетворення Фур’є
Содержание
- 2. ВЛАСНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Є Перетворення Фур’є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно
- 3. ТРОХИ ПРО НАШ СВІТ Такі тригонометричні функції як синус та косинус широко поширені в нашому світі.
- 4. ЗВУКОВІ ХВИЛІ Звук, з точки зору фізики - це енергія. Залежно від частоти звукових коливань, рівня
- 5. Відобразимо g (t) на комплексну площину. для цього введемо радіус-вектор, який рівномірно обертається за годинниковою стрілкою.
- 6. Виглядає, ніби вихідний сигнал намотали на початок координат. У мінімумах сигналу отримане "намотування" зливається з початком
- 7. Роздивимося уважніше, що відбувається. У якості характеристик намотки візьмемо середнє значення всіх її точок - центр
- 8. Можливо, ви звернули увагу, що ми розглядаємо, сигнал зміщений на одиницю. Зрушення був введений для наочності,
- 9. Тепер розглянемо суму двох гармонійних сигналів с частотою коливань f1 = 2 с-1 і f2 =
- 10. ВИСНОВКИ Ми відобразили вихідний сигнал на комплексну площину. Такий вибір не випадковий - це дозволяє розглядати
- 11. При зміні φ на 2π вектор проходить повний оберт проти годинникової стрілки, так як 2π -
- 13. Скачать презентацию
ВЛАСНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Є
Перетворення Фур’є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур’є для неперіодичних функцій. Перетворення Фур'є математично визначається як комплексна
ВЛАСНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Є
Перетворення Фур’є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур’є для неперіодичних функцій. Перетворення Фур'є математично визначається як комплексна
Обернене перетворення Фур'є задається виразом:
Aналіз Фур'є - це наука, що вивчає яким чином загальні математичні функції можуть бути представлені або апроксимовані через суму більш простих тригонометричних функцій.
ТРОХИ ПРО НАШ СВІТ
Такі тригонометричні функції як синус та косинус широко поширені в нашому світі. Координати точки на прядильному колесі дорівнюють (x, y)
ТРОХИ ПРО НАШ СВІТ
Такі тригонометричні функції як синус та косинус широко поширені в нашому світі. Координати точки на прядильному колесі дорівнюють (x, y)
Зі сторони математики причиною, чому синусоїди настільки поширені в природі, є те, що закони природи зазвичай виражаються як диференціальні рівняння часткових похідних. Щоразу, коли коефіцієнти диференціалів (які є функціями матеріальних властивостей) константні у часі та просторі, рівняння мають експоненціальні та синусоїдальні рішення, що відповідають хвилям, що поширюються у всіх напрямках. Зокрема важливим видом хвиль є звукові хвилі.
ЗВУКОВІ ХВИЛІ
Звук, з точки зору фізики - це енергія. Залежно від
ЗВУКОВІ ХВИЛІ
Звук, з точки зору фізики - це енергія. Залежно від
Відобразимо g (t) на комплексну площину. для цього введемо радіус-вектор, який
Відобразимо g (t) на комплексну площину. для цього введемо радіус-вектор, який
Тепер побудуємо траєкторію руху кінця вектора, що здійснює повний оборот за дві секунди, або, іншими словами, з частотою обертання fв = 0.5 об / с.
Виглядає, ніби вихідний сигнал намотали на початок координат. У мінімумах сигналу отримане
Виглядає, ніби вихідний сигнал намотали на початок координат. У мінімумах сигналу отримане
Спочатку графік розподіляється досить симетрично відносно початку координат до частоти обертання fв = 3 об / с. Потім максимуми різко зміщуються в праву полуплоскость, а намотування перестає нагадувати візерунок спірометру.
Роздивимося уважніше, що відбувається. У якості характеристик намотки візьмемо середнє значення всіх її точок -
Роздивимося уважніше, що відбувається. У якості характеристик намотки візьмемо середнє значення всіх її точок -
Ми бачимо два піки: в точці fв = 0 об / с і fв = 3 об / с. на підставі такого типу представлення центральної маси вже можна подати частоту вихідного сигналу (він коливається з f = 3с-1). Але що означає сплеск на найнижчих частотах?
Можливо, ви звернули увагу, що ми розглядаємо, сигнал зміщений на
Можливо, ви звернули увагу, що ми розглядаємо, сигнал зміщений на
При нульовій частоті все відображення сигналу на комплексній площині розташовується на осі абсцис. на малих частотах намотування і раніше групується в правій півплощині.
Як тільки ми прибираємо зрушення, т. е. беремо сигнал виду g (t) = cos (6πt), намотування при низьких частотах зсувається вліво по осі абсцис.
Побудова радіус-вектора залишається аналогічним. Його довжина дорівнює модулю значення сигналу, напрямок обертання - позитивне. Але при зміні знаку g(t) напрямок вектора змінюється на протилежне.
зараз ви побачите, як змінюється намотування і х-координата центру мас незміщенного сигналу. Таким чином, на графіку залишився лише один різкий стрибок.
Аналізуємо вплив зміщення
Тепер розглянемо суму двох гармонійних сигналів с частотою коливань f1 =
Відзначимо ще один цікавий факт, вірний як для х-координати, так і для перетворення Фур'є. Перетворення для суми сигналів і сума перетворень сигналів мають один і той же вид. Тобто Перетворення Фур'є лінійно.
Таким чином, цей підхід дозволяє визначити частоту коливань як моно-, так і полігармонічного сигналу.
Виділяємо частоти полігармонічного сигналу
ВИСНОВКИ
Ми відобразили вихідний сигнал на комплексну площину. Такий вибір не випадковий
ВИСНОВКИ
Ми відобразили вихідний сигнал на комплексну площину. Такий вибір не випадковий